Книга: Деза Елена Ивановна, Деза Мишель Мари «Фигурные числа»

Мишель Мари Деза (род. 27 апреля 1939, Москва) — советский и французский математик, специализирующийся в комбинаторике, дискретной геометрии и теории графов. Он был директором исследований (фр.)русск. во французском Национальном центре научных исследований (CNRS)^[1], вице-президентом Европейской Академии Наук^[2], профессором японского Института науки и передовых технологий^[3] и одним из трех редакторов-основателей Европейского журнала комбинаторики.

Биография

Деза окончил Московский университет в 1961 году, после чего работал в Академии наук СССР до эмиграции во Францию ​​в 1972 году. Во Франции он работал в CNRS с 1973 по 2005 до выхода на пенсию. Он написал шесть книг и около 270 научных работ с 75 различными соавторами и соредакторами, в том числе четыре работы с Полом Эрдёшем, что дало ему число Эрдёша 1^[4].

Матералы конференции по комбинаторике, геометрии и информатике, состоявшейся в Люмини, Франция, в мае 2007 года, были собраны в специальном выпуске Европейского журнала комбинаторики в честь 70-летия М. Деза. Его жена, Елена Ивановна Деза, — также математик, профессор МПГУ.

Избранные статьи

• Deza, M. (1974), "«Solution d'un problème de Erdös-Lovász»", Journal of Combinatorial Theory, Series B Т. 16 (2): 166–167, DOI 10.1016/0095-8956(74)90059-8 . «MR 0337635», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0337635> . Эта статья доказывает гипотезу^[5] Пола Эрдёша и Ласло Ловаса, что достаточно большое семейство k-подмножеств любого п-элементного множества, в котором пересечение каждой пары k-подмножеств имеет ровно t элементов, имеет t-элементное подмножество общее для всех членов семейства. Мануссакис^[6] пишет, что Деза сожалеет, что потратил, а не сохранил в рамке чек, полученный от Эрдёша в качестве приза за решение этой проблемы.
  

• Deza, M.; Frankl, P. & Singhi, N. M. (1983), "«On functions of strength t»", Combinatorica Т. 3 (3–4): 331–339, DOI 10.1007/BF02579189 . «MR 0729786», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0729786> . В работе рассматриваются функции ƒ на подмножествах некоторого n-элементного множества целых чисел, такие что, когда А мало, сумма значений функции на его надмножествах равна нулю. Сила функции это максимальное значение t такое, что все множества А из t или меньше элементов, обладают этим свойством. Если семейство F содержит все множества, которые имеют отличные от нуля значения для некоторой функции ƒ силы не более t, то F называется t-зависимым; t-зависимые семейства образуют зависимые множества матроида, который соавторы исследуют.
  

• Deza, M. & Laurent, M. (1992), "«Facets for the cut cone I»", Mathematical Programming Т. 56 (1–3): 121–160, DOI 10.1007/BF01580897 . «MR 1183645», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1183645> . Эта статья описывает некоторые из граней многогранника, который кодирует разрезы в полном графе. Проблема максимального разреза NP-полна, но может быть решена методом линейного программирования с использованием полного описания граней этого многогранника.
  

• Deza, A.; Deza, M. & Fukuda, K. (1996), "On skeletons, diameters and volumes of metric polyhedra", «Combinatorics and Computer Science», vol. 1120, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, сс. 112–128, doi:10.1007/3-540-61576-8_78, <http://www.cas.mcmaster.ca/~deza/lncs1996.pdf> . «MR 1448925», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1448925> . Эта статья описывает многогранник метрик, точки которого представляют собой симметричные матрицы расстояний, удовлетворяющих неравенству треугольника. Для метрических пространств с семью точками, например, этот многогранник имеет размерность 21 (21 - число попарных расстояний между точками) и 275840 вершин.
  

• Chepoi, V.; Deza, M. & Grishukhin, V. (1997), "«Clin d'oeil on L₁-embeddable planar graphs»", Discrete Applied Mathematics Т. 80 (1): 3–19, DOI 10.1016/S0166-218X(97)00066-8 . «MR 1489057», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1489057> . Работа относится к изометрическим вложениям графов (с их метрикой кратчайшего пути) и метрических пространств в векторные пространства с расстоянием L₁. Ранее Деза доказал, что метрика с рациональными расстояниями является L₁ тогда и только тогда, когда при некотором n она вложима в n-куб с точностью до целого множителя; эта работа показывает, что для метрик плоских графов (в том числе многих из тех что возникают в химической теории графов), в качестве множителя всегда может быть взято 2.
  

Книги

• Deza, M. & Laurent, M. (1997), «Geometry of cuts and metrics», vol. 15, Algorithms and Combinatorics, Springer, ISBN 3-540-61611-X . «MR 1460488», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1460488> . Как пишет рецензент MathSciNet Александр Барвинок, эта книга описывает "много интересных связей между комбинаторикой многогранников, банаховой геометрией, оптимизацией, теорией графов, геометрией чисел, и теорией вероятностей".

Русский перевод: Деза М., Лоран M. Геометрия разрезов и метрик, Москва, МЦНМО, 2001. ISBN 5-900916-84-7 http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=3962

• Deza, M.; Grishukhin, V. & Shtogrin, M. (2004), «Scale-isometric polytopal graphs in hypercubes and cubic lattices», Imperial College Press, ISBN 1-86094-421-3, <http://www.worldscibooks.com/mathematics/p308.html> . «MR 2051396», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2051396> . Это продолжение “Геометрии разрезов и метрик”, которое посвящено L₁-метрикам.

Русский перевод: Деза М., Гришухин В., Штогрин M. Изометрические полиэдралные подграфы в гиперкубах и кубических решетках, Москва, МЦНМО, 2008. ISBN 978-5-94057-363-0 http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=80698

• Deza, E. & Deza, M. (2006), «Dictionary of Distances», Elsevier, ISBN 0-444-52087-2 . Отзыв в Newsletter of the European Mathematical Society 64 (June 2007), p. 57. Эта книга организована в виде списка различных расстояний, для каждого из которых дается краткое описание.

Русский перевод: Деза E., Деза М. Словарь расстояний, Москва, Наука, 2008. ISBN 978-5-02-036043-3 http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=87541

• Deza, M. & Dutour Sikirić, M. (2008), «Geometry of chemical graphs: polycycles and two-faced maps», vol. 119, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-87307-9 . «MR 2429120», <http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2429120> . Эта книга описывает теоретико-графовые и геометрические свойства фуллеренов и их обобщений, плоских графов, в которых все грани ограничены циклами с только двумя возможными длинами.

Русский перевод: Деза М., Сикирич, M.Д. Геометрия химических графов: полициклы и биполициклы, Москва и Ижевск, Ижевский институт компьютерных исследований, 2012. ISBN 978-5-93972 http://www.rcd.ru/details/1432.

• Deza, M. & Deza, E. (2009), «Encyclopedia of Distances», Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-00233-5 .
  

• Deza, E. & Deza, M. (2011), «Figurate Numbers», World Scientific, ISBN 978-981-4355-48-3 .
  

• Deza, M. & Deza, E. (2013), «Encyclopedia of Distances, 2nd expanded edition», Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-30957-1 .
  

Примечания

Ссылки

• Веб-страница Дeзa (http://www.liga.ens.fr/~deza/)
  
• Книги Дeзa на русском языке (http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?page=Search)