Book: Н. Бурбаки «Алгебра»

Алгебра

Серия: "-"

Содержит современное, и в то же время достаточно элементарное, детальное изложение основных разделов гомологической алгебры, находящих фундаментальные приложения как в самой алгебре, так и в, других разделах математики, прежде всего, в алгебраической геометрии и топологии. Обширный дополнительный материал, содержащийся в многочисленных упражнениях, позволяет овладеть еще рядом важных разделов гомологической алгебры, которые либо не вошли в основной текст, либо в нем только кратко упомянуты. В целом книга дает почти исчерпывающее представление о многообразии идей и методов гомологической алгебры. Для математиков различных специальностей, применяющих в своих исследованиях методы гомологической алгебры. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1987 года (издательство "Наука" ).

Издательство: "ЁЁ Медиа" (1987)

ISBN: 978-5-458-31379-7

Купить за 1691 руб в My-shop

Н. Бурбаки

Николя́ Бурбаки́ (фр. Nicolas Bourbaki) — коллективный псевдоним группы французских математиков (позднее в нее вошли несколько иностранцев), созданной в 1935 году.

Шарль-Дени Бурбаки, французский генерал, фамилия которого была взята в качестве псевдонима

Целью группы является написание серии книг, отражающих современное состояние математики. Книги Бурбаки написаны в строгой аксиоматической манере и имеют целью дать замкнутое изложение математики на основе теории множеств Цермело-Френкеля (в доработке Бернайса и Гёделя). На группу огромное влияние оказала немецкая математическая школа — Д.Гильберт, Г.Вейль, Дж. фон Нейман (особенно алгебраисты Э.Нётер, Э.Артин и Б. Л.ван дер Варден).

Содержание

Состав группы

Основателями группы, участвовавшими в её первой встрече, являются:

Кроме них в первой встрече группы участвовали, но в дальнейшем не принимали участия в её работе, Жан Лере (Jean Leray) и Поль Дюбрейль (Paul Dubreil).

Кроме уже названных, в работе группы в разное время принимали участие многие выдающиеся математики:

и другие.

Точный состав и численность группы всегда сохранялись в секрете.

История группы

Группа Бурбаки официально называется Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki (ассоциация сотрудников Николя Бурбаки). Группа была образована выпускниками университета «Высшая Нормальная школа» (École Normale Supérieure) на базе этого же университета. Так как происхождение или работа многих членов группы была связана с городом Нанси, то псевдонимом стала фамилия известного в этом городе генерала Шарля-Дени Бурбаки, в значительной степени из-за греческого происхождения последнего (намёк на древнегреческую математику, особенно на «Начала» Евклида — трактат самих «Бурбаков» носит название «Начала математики», хотя на русский язык это название обычно переводят как «Элементы математики» за исключением «Теории множеств»). Местом жительства Бурбаки был определен город «Нанкаго», то есть Нанси + Чикаго (В Чикаго работали в военное и послевоенное время многие участники группы).

Одним из условий членства в группе был возраст, не превышающий 50 лет. Можно было быть исключённым и раньше, если прочие участники считали, что исключаемый перастал быть творчески работающим математиком. Для этого существовала специальная процедура, носящая название «кокотизация». В основе этого лежит обычай одного из племён Полинезии определять дееспособность своих стареющих вождей — тот должен суметь залезть на пальму и сорвать кокосовый орех. У Бурбаков кокотизация заключалась в следующем: испытуемому описывают какое-нибудь очень сложно определяемое математическое понятие, причём само понятие крайне примитивное, например, число 0, множество целых чисел и т. д. Если испытуемый не сможет догадаться о чём речь, он считается кокотизированным и выбывает из группы, хотя может и участвовать в её организационных или коммерческих мероприятиях. Расцвет группы пришёлся на 19501960-е года. Влияние Бурбаки на мировую математику было огромным во Франции, большим в Бельгии, Швейцарии и Италии, довольно значительным в США, и менее значительным в Англии. В СССР к ним относились скорее скептически.

Кризис

Однако приближался кризис. Однажды появилось следующее сообщение в дадаистком стиле:

Семейства Канторов, Гильбертов, Нётеров; семейства Картанов, Шевалле, Дьёдонне, Вейлей; семейства Брюа, Диксмье, Самюэлей, Шварцев; семейства Картье, Гротендиков, Мальгранжей, Серров; семейства Демазюров, Дуади, Жиро, Вердье; семейства, фильтрующиеся вправо, семейства точных эпиморфизмов, мадемуазель Адель и мадемуазель Идель с прискорбием сообщают Вам о смерти мсьё Николя Бурбаки, их отца, брата, сына, внука, правнука и кузена соответственно, скончавшегося 11 ноября 1968 в годовщину Победы в Первой мировой войне в своём доме в Нанкаго. Кремация состоится в субботу, 23 ноября 1968 в 15 часов на «Кладбище случайных величин», станции метро Марков и Гёдель. Сбор состоится перед баром «У прямых произведений» перекрёсток проективных резольвент, бывшая площадь Косуля. Согласно воле покойного месса состоится в соборе «Богоматери универсальных конструкций», месса будет проведена кардиналом Алефом 1 в присутствии представителей всех классов эквивалентностей и алгебраически замкнутых тел. За минутой молчания будут наблюдать ученики Высшей нормальной школы и классов Чженя. Поскольку Бог есть компактификация Александрова для Вселенной — Евангелие от Гротендика, IV,22 [1]

Казалось, это было просто шуткой, но действительно, между членами группы начался разлад[2], причём совпавший с кризисом всей академической науки во Франции особенно усилившимся после Парижской весны 1968. Гротендик, один из величайших учёных XX века, ушёл из группы и вообще из активной математики, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. Книги «Элементов математики» стали выходить значительно реже, на «Семинаре Бурбаки» доклады стали делать учёные меньшего ранга. Последним опубликованным выпуском является[3] глава 10 «Коммутативной алгебры», увидевшая свет в 1998.

Книги Бурбаки

Имея целью создать полностью самодостаточную интерпретацию математики, основанную на теории множеств, группа публикует трактат Éléments de mathématique («Элементы математики» или, более точно, «Начала математики»). Трактат состоит из двух частей. Первая часть носит название Les structures fondamentales de l’analyse — «Основные структуры анализа» и содержит следующие работы (в скобках приведены оригинальные французские названия и их сокращенные обозначения):

I Теория множеств (Théorie des ensembles — E )
II Алгебра (Algèbre — A )
III Топология (Topologie générale — TG )
IV Функции действительного переменного (Fonctions d’une variable réelle — FVR )
V Топологические векторные пространства (Espaces vectoriels topologiques — EVT )
VI Интегрирование (Intégration — INT )

Позже стали выходить книги второй части:

(без номера) Коммутативная алгебра (Algèbre commutative — AC )
(без номера) Дифференцируемые и аналитические многообразия (Variétés différentielles et analytiques — VAR ) — вышла только сводка результатов
(без номера) Группы Ли (Groupes et algèbres de Lie — LIE )
(без номера) Спектральная теория (Théories spectrales — TS ) — вышла только одна глава
опасный поворот

В книгах Бурбаки были впервые введены символ для пустого множества Ø; символы N, Z, Q, R, C для множеств натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел; термины инъекция, сюръекция и биекция; знак «опасный поворот» на полях книги, показывающий, что данное место в доказательстве может быть неправильно понято. Этот знак использует также известный теоретик-программист Д.Кнут.

Критика «бурбакизма»

Представители современной математики часто критикуют подход, представленный в книгах Бурбаки, ныне называемый «бурбакизмом», обвиняя его в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики. Большинство членов группы не уделяло достаточного внимания таким разделам математики, как дифференциальные уравнения, теория вероятностей или математическая физика, не говоря уже о разделах прикладной математики, таких как численные методы или математическое программирование. В наибольшей степени это относится к их коллективному трактату.

Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России является академик В. И. Арнольд. Так в одной из своих статей[4] Арнольд пишет: «…Действительно, для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие — маловажными специальными случаями, примерами…». Однако точка зрения Арнольда не всегда бывает нейтральной и взвешенной: «…Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России».

Тем не менее, следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику, и авторитет учёных, составлявших группу, бесспорно признаётся современным математическим сообществом.

Аналогичные группы математиков

Группа математиков Рурского университета издавала свои труды под псевдонимом «Бото фон Кверенбург». Советские математики М.Г.Крейн и И.Ц.Гохберг много работали в соавторстве и назывались вместе «Гокр».

Ссылки

  1. Смерть Бурбаки fr:Nicolas Bourbaki#Histoire de Bourbaki
  2. А. Гротендик Урожаи и посевы. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 288 с.
  3. Согласно официальному сайту.
  4. В. И. Арнольд «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ», Вестник РАН, том 72 (2002), N 3, с.245-250.

Источник: Н. Бурбаки

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Ван дер ВарденАлгебраКнига Б. Л. ван дер Вардена (1903–1996) уже давно получила широкое признание читательской аудитории и является классическим учебником основ алгебры. Доступность и простота удачно сочетаются со… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...1976
1832бумажная книга
Ленг С.АлгебраАвтор книги, видный американский математик, профессор Колумбийского университета С. Ленг, хорошо знаком советскому читателю по двум вышедшим ранее монографиям "Алгебраические числа" и"Введение в… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...1968
1682бумажная книга
Гельфанд И.М.АлгебраЭта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск. Основную часть книги составляют задачи… — Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), (формат: 60x84/16, 136 стр.) - Подробнее...2016
108бумажная книга
Шень Александр, Гельфанд Израиль МоисеевичАлгебраЭта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск. Основную часть книги составляют задачи… — МЦНМО, (формат: 60x84/16, 136 стр.) Подробнее...2017
157бумажная книга
Н. БурбакиАлгебраГруппа французских математиков, объединенных под псевдонимом "Бурбаки", поставила перед собой цель — написать под общим заглавием" Элементы математики" полный трактат по современной математике… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...1966
1435бумажная книга
П.А. АфанасьевАлгебраВоспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1816 года (издательство "В типографии Н. С._Всеволожскаго" ) — Нобель Пресс, - Подробнее...1816
2880бумажная книга
Н. БурбакиАлгебраСодержит современное, и в то же время достаточно элементарное, детальное изложение основных разделов гомологической алгебры, находящих фундаментальные приложения как в самой алгебре, так и в, других… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...1987
1691бумажная книга
Семен Соломонович ЮшкевичАлгебра«Сон – существо таинственное и внемерное, с длинным пятнистым хвостом и с мягкими белыми лапами. Он налег всей своей бестелесностью на Савельева и задушил его. И Савельеву было хорошо, пока он спал…» — Public Domain, Подробнее...1922
электронная книга
Л. С. ПонтрягинАлгебра"Знакомство с высшей математикой" - серия небольших научно-популярных книг. Настоящая книга является третьей в этой серии. В ней приведены основные результаты алгебры, включая теорию определителей… — Едиториал УРСС, (формат: 60x84/16, 136 стр.) Знакомство с высшей математикой Подробнее...2004
362бумажная книга
П.А. АфанасьевАлгебраВоспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1816 года (издательство`В типографии Н. С._Всеволожскаго`). В — Нобель Пресс, (формат: 60x84/16, 136 стр.) Подробнее...
3239бумажная книга
М. Б. Миндюк, Н. Г. МиндюкАлгебра. Рабочая тетрадь для 8 классаПредлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении алгебры по учебнику `Алгебра, 7` Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой, под редакцией С. А. Теляковского… — ГЕНЖЕР, Математика Подробнее...2007
109бумажная книга
Другие книги по запросу «Алгебра» >>

Look at other dictionaries:

  • алгебра — алгебра, ы …   Русский орфографический словарь

  • *-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения)  ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра …   Википедия

  • АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… …   Википедия

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х и у. Если значение …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с …   Современная энциклопедия

  • Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, жен. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.