Книга: Клейн Ф. «Неевклидова геометрия»

Неевклидова геометрия

Вниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий. В третьей части описаны история и применения неевклидовой геометрии, ее отношение к другим областям математики. Рекомендуется студентам университетов - будущим математикам, а также аспирантам и специалистам.

Формат: Мягкая глянцевая, 352 стр.

ISBN: 9785971041177

Купить за 649 руб в

Другие книги автора:

КнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Неевклидова геометрия 1936Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основыпроективной геометрии и… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...19362003бумажная книга
Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениНастоящая книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925) посвящена геометрической теории икосаэдра… — URSS, - Подробнее...2004505бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна, созданная на основе… — URSS, - Подробнее...2017632бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925), созданная на… — URSS, Физико-математическое наследие: математика (геометрия) Подробнее...2017947бумажная книга
Неевклидова геометрияВниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части… — URSS, Физико-математическое наследие: математика (геометрия) Подробнее...2017632бумажная книга
Неевклидова геометрияВниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части… — URSS, Физико-математическое наследие. Математика Подробнее...2017947бумажная книга
Неевклидова геометрия 1936Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основы проективной геометрии и… — ЁЁ Медиа, Подробнее...19362252бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925), созданная на… — URSS, Физико-математическое наследие: математика (геометрия) Подробнее...20171225бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна, созданная на основе… — (формат: Мягкая глянцевая, 400 стр.) Подробнее...2017649бумажная книга

Клейн Ф.

Феликс Клейн
Дата рождения:

25 апреля, 1849

Место рождения:

Дюссельдорф, Германия

Дата смерти:

22 июня, 1925

Место смерти:

Гёттинген

Гражданство:

Германия

Научная сфера:

математик

Известен как:

Бутылка Клейна, Эрлангенская программа

Награды и премии


Медаль Моргана (1893)
Copley medal (1912)

Феликс Клейн (нем. Felix Christian Klein; 18491925) — немецкий математик.

Содержание

Биография

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.

1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны — эпидемии тифа.

1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретает общеевропейскую известность.

1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».

1880: переходит в Лейпцигский университет.

18821884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.

Научная деятельность

Феликс Клейн

К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.

Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований») [1], получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

Бутылка Клейна

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил её интерпретацию в евклидовом пространстве (см. модель Клейна). Он построил пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых он с 1875 года был вместе с Адольфом Майером. Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты.

Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Сочинения

Статьи

Лекции по общим вопросам

  • Том первый. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
  • Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

Лекции по геометрии

Лекции по алгебре и теории чисел

Лекции по теории функций

  • Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81

Лекции по механике

  • Ф. Клейн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.

См. также

Примечания

Литература

Источник: Клейн Ф.

См. также в других словарях:

  • Неевклидова геометрия — Неевклидова геометрия  в буквальном понимании  любая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим… …   Википедия

  • НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… …   Энциклопедия Кольера

  • Неевклидова геометрия — см. Геометрия, Лобачевский и Пангеометрия …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • неевклидова геометрия — неевкл идова геом етрия, неевкл идовой геом етрии …   Русский орфографический словарь

  • неевклидова геометрия — …   Орфографический словарь русского языка

  • неевклидова — (геометрия) …   Орфографический словарь-справочник

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»