Книга: Клейн Ф. «Высшая геометрия»

Высшая геометрия

Серия: "Физико-математическое наследие: математика (геометрия)"

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925), созданная на основе лекций по высшей геометрии, прочитанных им в Гёттингенском университете и подготовленных к печати его учениками и последователями. Автор разделяет геометрию на две отдельные части: геометрия в ограниченной части пространства, к которой относятся почти все применения дифференциальных и интегральных исчислений, и геометрия в полном пространстве, к которой относится теория алгебраических образов. Обе части подробно рассмотрены в книге, параграфы которой расположены таким образом, чтобы читатель, знакомясь с важнейшими понятиями геометрии, видел, как они развивались с течением времени и какие успехи вследствие этого делала данная область науки. Книга предназначена для специалистов - математиков и физиков, использующих в своих исследованиях применения геометрии, а также для аспирантов и студентов вузов. Перевод с немецкого.

Издательство: "URSS" (2017)

ISBN: 978-5-9710-4127-6

Купить за 947 руб в My-shop

Другие книги автора:

КнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Неевклидова геометрия 1936Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основыпроективной геометрии и… — ЁЁ Медиа, - Подробнее...19362003бумажная книга
Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениНастоящая книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925) посвящена геометрической теории икосаэдра… — URSS, - Подробнее...2004505бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна, созданная на основе… — URSS, - Подробнее...2017632бумажная книга
Неевклидова геометрияВниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части… — URSS, Физико-математическое наследие: математика (геометрия) Подробнее...2017632бумажная книга
Неевклидова геометрияВниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части… — URSS, Физико-математическое наследие. Математика Подробнее...2017947бумажная книга
Неевклидова геометрия 1936Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основы проективной геометрии и… — ЁЁ Медиа, Подробнее...19362252бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925), созданная на… — URSS, Физико-математическое наследие: математика (геометрия) Подробнее...20171225бумажная книга
Неевклидова геометрияВниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). В первой части… — (формат: Мягкая глянцевая, 352 стр.) Подробнее...2017649бумажная книга
Высшая геометрияВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф. Клейна, созданная на основе… — (формат: Мягкая глянцевая, 400 стр.) Подробнее...2017649бумажная книга

Клейн Ф.

Феликс Клейн
Дата рождения:

25 апреля, 1849

Место рождения:

Дюссельдорф, Германия

Дата смерти:

22 июня, 1925

Место смерти:

Гёттинген

Гражданство:

Германия

Научная сфера:

математик

Известен как:

Бутылка Клейна, Эрлангенская программа

Награды и премии


Медаль Моргана (1893)
Copley medal (1912)

Феликс Клейн (нем. Felix Christian Klein; 18491925) — немецкий математик.

Содержание

Биография

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.

1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны — эпидемии тифа.

1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретает общеевропейскую известность.

1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».

1880: переходит в Лейпцигский университет.

18821884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.

Научная деятельность

Феликс Клейн

К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.

Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований») [1], получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

Бутылка Клейна

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил её интерпретацию в евклидовом пространстве (см. модель Клейна). Он построил пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых он с 1875 года был вместе с Адольфом Майером. Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты.

Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Сочинения

Статьи

Лекции по общим вопросам

  • Том первый. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
  • Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

Лекции по геометрии

Лекции по алгебре и теории чисел

Лекции по теории функций

  • Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81

Лекции по механике

  • Ф. Клейн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.

См. также

Примечания

Литература

Источник: Клейн Ф.

См. также в других словарях:

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЯ — часть математики, первоначальным предметом к рой являются пространственные отношения и формы тел. Г. изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.). В последующем… …   Математическая энциклопедия

  • Геометрия Римана — Не следует путать с Риманова геометрия. Геометрия Римана (эллиптическая геометрия)  одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой… …   Википедия

  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — условный термин, охватывающий цикл матем. дисциплин (аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и др.), изучаемых в высших учебных заведениях, и некоторые из них (в… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Высшая школа общей и прикладной физики — (ВШОПФ) Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского  базовый факультет Института прикладной физики РАН и ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Факультет образован в 1991 году по предложению ИПФ РАН с целью… …   Википедия

  • ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит… …   Математическая энциклопедия

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»