Электронная книга: Израиль Гельфанд «Коммутативные нормированные кольца»

Израиль Гельфанд

Израиль Моисеевич Гельфанд
Дата рождения:	2 сентября 1913
Место рождения:	Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии
Гражданство:	СССР, США
Научная сфера:	математика, биология, педагогика
Альма-матер:	МГУ

Изра́иль Моисе́евич Ге́льфанд (р. 20 августа (2 сентября) 1913, Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии) — один из крупнейших современных математиков, биолог, педагог и организатор математического образования (до 1989 года — в Советском Союзе, после 1989 года — в Соединённых Штатах).

Автор более 800 научных статей и около 30 монографий; глава крупной научной школы. Профессор Ратгерского университета (с 1990 года), Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) (1941-1990), доктор физико-математических наук (1940). Президент Московского математического общества (ММО) в 1966-1970 годах.

Основные труды Гельфанда относятся к функциональному анализу, алгебре и топологии. Один из создателей теории нормированных колец (банаховых алгебр), которая послужила отправным пунктом созданной им (совместно с М.А. Наймарком) теории колец с инволюцией и теории бесконечномерных унитарных представлений непрерывных групп (т.н. групп Ли), имеющей существенное значение для теоретической физики. Наряду с этим автор фундаментальных результатов в области теории обобщённых функций, занимался дифференциальными уравнениями, теорией топологических линейных пространств, обратными задачами спектрального анализа, квантовой механикой, динамическими системами, теорией вероятностей, приближенными и численными методами и другими областями математики. Автор многочисленных работ по нейрофизиологии волевых движений, клеточной миграции в тканевых культурах, протеомике (классификации третичной структуры белков) и алгоритмизации клинической работы врачей.

Почётный член Московского математического общества (1971), почётный доктор (Honoris Causa) Оксфордского (1973), Сорбонского (1973), Гарвардского (1976), Принстонского (1977), Упсальского (1977), Лионского (1984) и Пизанского (1985) университетов, почётный иностранный член Американской академии искусств и наук (Кембридж, Массачусетс, 1964), Американского математического общества (АМО) (1966), Лондонского математического общества (ЛМО) (1967), Национальной академии наук США (НАН США) (1970), Королевской Ирландской Академии (1970), Лондонского королевского общества (ЛКО) (1977), Королевской Шведской академии (1974), академий наук Франции (Académie des Sciences, 1976), Италии (Academia dei Lincei, 1988) и Японии (1989), Нью-Йоркской Академии Наук ( пожизненный почётный член академии — Honorary Life Member — с 1999 года)[1], Европейской академии наук (с 2004 года «fellow»), академик Академии наук СССР (1984, с 1991 года РАН; член-корреспондент с 1953 года).

Первый лауреат премии Вольфа в математике (1978), медали Вигнера Международного союза по теории групп в физике (Wigner Medaille, 1980), премий Киото (Япония, 1989) и Лерой П. Стила за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры (Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement — высшая награда Американского математического общества, 2005). Лауреат стипендии МакАртура (MacArthur Fellowship, англ., 1994). Лауреат Сталинских премий (1951, 1953), Ленинской премии (1961), кавалер трёх орденов Ленина (1954, 1956, 1973), двух орденов Трудового Красного Знамени (1963, 1983), ордена Дружбы Народов (1975) и Знак Почёта (1953), Государственной премии России (совместно с С. Г. Гиндикиным и М. И. Граевым, 1997).

Гельфанд известен также и тем, что сумел стать крупнейшим учёным путём самообразования, не имея законченного среднего образования и не пройдя курс обучения в университете.^[1]

Биография

Научная карьера

Израиль Моисеевич Гельфанд родился в семье бухгалтера в приднестровском местечке Окны (с 1920 года — Красные Окны, впоследствии райцентр Красноокнянского района Молдавской АССР и Одесской области Украины). Учился в еврейской, русской и украинской школах, очень рано проявил особенный интерес к математике. В 1923 году семья перебралась в Ольгополь Винницкой области, где Гельфанд поступил в среднюю школу и подружился с одноклассником — другим будущим математиком Д. П. Мильманом.

Не имея возможности закончить среднее образование, в силу тяжёлых семейных обстоятельств в феврале 1930 года уехал к дальним родственникам в Москву, некоторое время был безработным, занимался поденной работой, был контролёром в Ленинской библиотеке, где занимался самообразованием. В 1931 году начал посещать вечерние лекции по математике в нескольких учебных заведениях, в том числе в Московском государственном университете и вскоре в порядке исключения был принят ассистентом кафедры математики Вечернего химико-технологического института.

Уже через год без формального высшего образования был принят аспирантом в группу А. Н. Колмогорова (1932-35) и одновременно с 1932 года начал преподавать в МГУ. Как писал другой ученик Колмогорова В. И. Арнольд, Колмогоров говорил, что есть только два математика, в разговоре с которыми он ощущал присутствие высшего разума, и один из них — И. М. Гельфанд. Главным влиянием на своё творческое развитие в математике Гельфанд называет рано погибшего математика Л. Г. Шнирельмана. Помимо Шнирельмана и Колмогорова, значительное влияние на начинающего математика среди прочих оказали Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, А. И. Плеснер и И. Г. Петровский.

Первую научную статью написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим банаховским функциональным анализом и классическим анализом. Использование максимальных идеалов не только дало толчок развитию гармонического анализа, но и всему дальнейшему развитию алгебраической геометрии. Этот первый творческий период Гельфанда звершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» (в соавторстве с Д. А. Райковым и Г. Е. Шиловым) и Гельфанд обратился к теории представлений.

В совместной работе с М. А. Наймарком в начале 1940-х годов Гельфанд разработал теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией, продемонстрировав что такие кольца всегда могут быть представлены в виде колец линейных операторов в гильбертовом пространстве — краеугольный камень всей современной теории C*-алгебр (en:C*-algebras). Тогда же Гельфанд работал над теорией представлений некомпактных групп, которая развивала теории конечных групп Фробениуса и Шура, а также компактных групп Вейля (en:Weyl group). Это далее привело Гельфанда к заложению основ интегральной геометрии (en:Integral geometry) и исследованию преобразования Радона. Тогда же занялся обобщёнными функциями, обратными задачами, численными методами, математической физикой и обобщёнными случайными процессами. К этому же периоду относятся основополагающие работы в области геодезических потоков на поверхностях негативной конволюции и первое наблюдение связи автоморфных форм (en:Automorphic form) с представлениями (с С. В. Фоминым). В 1958—66 годах Гельфандом были опубликованы 6 выпусков монографической серии «Обобщённые функции», сыгравшей важную роль в развитии математики 20 столетия.

В 1960-х годах Гельфанд работал над топологической классификацией эллиптических операторов, основываясь на наблюдении индекса как гомотопического инварианта ведущего символа (эти открытия привели к важнейшей теореме индекса Атьи—Зингера (en: Atiyah-Singer index theorem)). Совместно с Б. М. Левитаном и Л. А. Диким разработал подход к обратным спектральным задачам и теорию рассеяния. Между 1968 и 1972 годами написал серию значительных работ по когомологии бесконечномерных алгебр Ли (когомологии Гельфанда—Фукса), в том числе совместно с Д. Б. Фуксом. Эта работа привела к особому классу фолиаций (Гельфанда—Фукса).

В области дифференциальных уравнений, базируясь на работах С. Л. Соболева и Л. Шварца в области обобщённых функций и распределений, Гельфандом была решена обратная задача для уравнений Штурма—Лиувилля. Совместно с И. Н. Бернштейном и С. И. Гельфандом была решена задача представлений групп Ли. Продолжил работать среди прочего в области интегрируемых систем, комбинаторики, теории гипергеометрических функций, некоммутативной математики, теории многомерных детерминантов, создал метод прогонки для решения уравнений с частными производными. Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики.

В Академии наук СССР

В 1935—39 годах работал доцентом кафедры математики МГУ. С 1939 года по совместительству работал старшим научным сотрудником Математического института им. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), с 1941 по 1990 годы — профессор МГУ, с 1953 года — заведовал отделом теплопереноса в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН). С 1967 года Гельфанд был главным редактором основанного им журнала «Функциональный анализ и его приложения».

23 октября 1953 года избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Недопускание Гельфанда на международные математические конгрессы и неизбрание его действительным членом Академии наук СССР на протяжении десятилетий послужило в конце 1970-х годов одним из поводов для обвинений советского математического истеблишмента в антисемитизме (cf. Gina Bari Kolata, Anti-Semitism Alleged in Soviet Mathematics. Science 202:1167-1170, 1978; Soviet Anti-Semitism: Reply by Pontryagin. Science 205:1083-1084, 1979). Известно высказывание президента Академии наук тех лет М. В. Келдыша^[2]:

Вред от невыпускания Гельфанда уже превзошёл весь мыслимый вред, который мог бы произойти от его выезда.

Политику недопускания математиков еврейского происхождения на международные конференции и в Академию наук обыкновенно связывают с именем тогдашнего главы Отделения математики Академии наук Л. С. Понтрягина:

…его в академики не пускал Понтрягин — выдающийся математик, но ужасный антисемит. Неизбрание в Академию наук CCCР Гельфанда было позором. Гельфанд был уже академиком нескольких иностранных академий, но на отделении математики, где Понтрягин имел большой вес, Гельфанда много раз заваливали. После очередного завала Гельфанда я выступил на общем собрании академии с протестом, а академик Леонтович задал тогдашнему президенту академии Анатолию Петровичу Александрову вопрос: «Имеет ли право член иностранных академий стать советским академиком?» Александров, недоумевая, отвечает: «Конечно, имеет…» Все, кому надо, догадались, о ком и о чём идёт речь. Долгое неизбрание Гельфанда в Академию наук СССР было позором.

— акад. Е. Л. Фейнберг^[3]

Л. С. Понтрягин действительно большое внимание уделял борьбе с «происками сионистов» во вверенных ему учреждениях^[4], в том числе и в Международном математическом союзе, где Понтрягин и Н. Джекобсон (en:Nathan Jacobson) в 1972-1974 годах были вице-президентами:

Сионисты предприняли попытку взять Международный математический союз в свои руки. Они попробовали продвинуть Джейкобсона, посредственного учёного, но агрессивного сиониста, в президенты. Но мне удалось отбить эту атаку.

— Л. С. Понтрягин ^[5]

Жертвой борьбы Понтрягина с международным сионизмом стало по всей видимости и членство Гельфанда в Академии наук. Ограничительная политика математического отдела Академии Наук в отношении евреев, однако, имела значительно более давние корни:

Это [присуждение Нобелевской премии Л. В. Канторовичу] было необыкновенное явление, учитывая обстановку махрового антисемитизма, который царил в математической науке. Между прочим, этот антисемитизм имеет длинную историю. И в довоенное время в отделении математики Академии наук СССР был один и только один еврей академик, что резко контрастировало с отделениями физики, химии и др. И этот обычай держался до последнего времени. Многие годы таким академиком был Сергей Натанович Бернштейн. После его смерти им стал Леонид Витальевич Канторович и к концу его жизни в академики был, наконец, выбран Израиль Моисеевич Гельфанд, один из самых сильных живущих в мире математиков.

— проф. А. И. Каценеленбойген^[6]

Будучи почётным членом большинства иностранных академий с начала 1960-х годов, Гельфанд был наконец избран действительным членом Академии наук СССР лишь 26 декабря 1984 года в возрасте 71 года, став таким образом первым избранным математиком еврейского происхождения с 1964 года.

Педагогическая деятельность

Сразу же по окончании Великой Отечественной войны в МГУ был организован «Математический семинар Гельфанда», который собирался по понедельникам вечером на протяжении 45 лет. На семинар приглашались как отечественные математики, так и приглашённые исследователи из-за рубежа (такие как П. Макферсон, 1981, и Ж.-П. Серр, 1984). Через него прошло несколько поколений известных в будущем математиков.

В 1963 году Гельфанд начал работать с двумя классами московской Второй школы, разработав серию лекций и семинаров для школьников, а также организовав первый математический кружок для школьников при МГУ. На их основе им была создана Заочная математическая школа (впоследствии Всесоюзная заочная математическая школа (ВЗМШ)), которую за 30 лет окончили более 70 тыс. человек. Все эти годы Гельфанд был председателем её научного совета и сам занимался разработкой учебных пособий для учеников. Эта школа стала первым учебным заведением такого типа и по её образцу впоследствии были созданы аналогичные школы и в других научных дисциплинах.

В 1989 году Гельфанд поселился в США, был приглашённым профессором в Гарвардском университете (1989—90) и Массачусетском технологическом институте (МТИ) (1990); с 1991 года — профессор отделений математики и биологии института дискретной математики и вычислительных наук Ратгерского университета в Нью-Джерси.

В 1992 году он организовал в США «The Gelfand Outreach Program» — аналог Заочной математической школы для старшеклассников, которой он руководил в Москве (теперь известна как Gelfand Correspondence Program in Mathematics). Знаменитый семинар Гельфанда также нашёл своё продолжение в стенах Ратгерского университета в Пискатэвэй (Нью-Джерси). В 1994 году награждён премией МакАртура (MacArthur Fellowship, англ.) фонда Джона Т. и Кэтрин Д. МакАртур — т.н. наградой для гениев («the genius award») — с финансовым обеспечением размером в 500 тыс. долларов по усмотрению награждённого сроком на 5 лет. С 1994 года И. М. Гельфанд и его семья — убеждённые сторонники вегетарианства, а с 2000 года и веганства.^[7][8]

Израиль Моисеевич Гельфанд — основатель крупной научной школы, среди его учеников такие известные математики как Д. А. Каждан, М. Л. Концевич, Ф. А. Березин, И. Н. Бернштейн, Е. Б. Дынкин, И. И. Пятецкий-Шапиро, А. А. Кириллов и многие другие. Начиная с 50-летнего юбилея в честь И.М. Гельфанда каждые 10 лет проводятся международные конференции; последняя такая конференция была организована в Гарвардском университете 31 августа—4 сентября 2003 года к 90-летию учёного (см. текст вступительного слова Гельфанда здесь).

Математические методы в биологии, нейрофизиологии и медицине

С конца 1950-х годов в круг интересов Гельфанда попала биология (биокибернетика), а вскоре и медицина (медицинская кибернетика), во многом благодаря своему ученику М. Л. Цетлину и, вероятно, в связи с несчастьем в семье (смертью от лейкоза младшего сына Саши). В 1957 году Гельфанд и Цетлин организовали междисциплинарный математико-физиологический семинар, который собирался в помещении Института нейрохирургии им. Бурденко АМН СССР до 1961 года. Медицинской частью семинара руководил В. С. Гурфинкель. Основной тематикой семинара стала физиология сердца, нейрофизиология моторно-двигательного аппарата (движений). В 1960 году И. М. Гельфандом и директором Института биофизики АН СССР (ИБФ РАН) Г. М. Франком было решено создать постоянный междисциплинарный отдел на основе участников семинара. Этот отдел — Межфакультетская лаборатория математических методов в биологии — был организован весной 1961 года и помимо Гельфанда и Цетлина с математической стороны, в него вошли В. С. Гурфинкель и М. Л. Шик с медицинской стороны. В 1976 году лаборатория вошла в состав НИИ физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского МГУ в качестве Отдела математических методов в биологии. В структуру отдела вошли: группы клеточной биологии (под руководством Ю. М. Васильева), математики и медицинской диагностики (под руководством И. М. Гельфанда); возглавлял отдел с момента основания И. М. Гельфанд.

Исследования моторной нейрофизиологии проводились на основе Лаборатории № 9 (нейробиологии моторного контроля) Института проблем передачи информации РАН (ИППИ РАН) совместно с Ю. И. Аршавским. Результатом этой работы явилась серия публикаций по нейроконтролю волевых движений кошек и механизмам синаптической передачи информации в мозжечке и нисходящих спинномозговых путях.

Поначалу Гельфанд работал над приложением математических методов описания поведения сложных систем к изучению регуляции механизмов управления локомоцией у млекопитающих и регуляцией деления эпителиальных клеток в культуре ткани. Вместе с соавторами им были предложены принцип наименьшего действия и представления о синергиях в управлении деятельностью элементов сложных биологических систем. Начиная с середины 1960-х годов Гельфанд работает над систематическим описанием клеточной пролиферации и морфогенеза в эпителиальных и мезенхимальных тканевых культурах и моделированием в этих культурах раневых процессов (совместно с Ю. М. Васильевым). Другое направление исследований связано с математическим описанием механизмов опухолевого перерождения и метастазирования. Все эти исследования теперь ведутся теми же научными группами уже по преимуществу в Ратгерском университете (Нью-Джерси). Гельфанд также занимался биоинформатикой и алгоритмизацией хирургической и терапевтической практики (медицинская кибернетика), напр., прогностическими вопросами и их приложением к экстренной оперативной тактике при гастродуоденальных язвенных кровотечениях, прогнозированием осложнений при инфаркте миокарда.

Почётный доктор Лионского университета (1984)

В последнее 10-летие Гельфанд обратился также и к протеомике, в том числе к классификации нуклеотидной последовательности, а в последние годы и вторичной и третичной структурам белков. Математические (геометрические) методы применяются для выделения возможных пространственных организаций белковых молекул и их описания. Так в 2007 году Гельфандом совместно с A. E. Китером и другими на примере группы сэндвичеобразных белков была предложена структурная единица третичной (трёхмерной) нуклеотидной организации протеинов страндон (или стрендон — strandon) и описаны супермотивы в чередовании страндонов.

Всего на сегоднящний день в области биохимии, физиологии и медицины Гельфандом опубликовано около 100 научных трудов, из них около 85-ти — в англоязычной научной периодике, таких авторитетных изданиях как Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. Объединяющей чертой всех этих работ является структуралистский математический подход к комплексным биологическим проблемам.

Свою благодарственную речь по случаю присуждения премии Лерой П. Стила (en:Leroy P. Steele Prizes) в 2005 году Гельфанд закончил отражающими его общее мировоззрение и нередко цитируемыми словами еврейского писателя Ицхока Башевиса-Зингера:

Никогда не будет справедливости, пока человек стоит с ножом в руке и уничтожает тех, кто слабее его.

Семья

Жена И. М. Гельфанда — Зоря Яковлевна Шапиро (род. 1914) — советский математик, выпускница (1938) и преподаватель мехмата МГУ, в соавторстве с мужем и Р. А. Минлосом автор монографии «Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения» (1958).

Сыновья И. М. Гельфанда:

• Сергей Израилевич Гельфанд (род. 1944) — математик, ответственный издатель Американского математического общества. Совместно с отцом и И. Н. Бернштейном в работе по представлениям групп Ли ввёл понятие резольвенты для задачи классификации петель групп Ли (резольвента Бернштейна—Гельфанда—Гельфанда). Совместно с Р. МакФерсоном предложил теорему декомпозиции (1980). Автор книг «Задачи по элементарной математике» (1965); «Sequences, Combinations, Limits» (совместно с М. Л. Гервером, А. А. Кирилловым, Н. Н. Константиновым и А. Г. Кушниренко, The MIT Press 1969 & Dover Publications 2002); «Операторы Фурье—Вайля на основном аффинном пространстве группы Шевалле» (совместно с М. И. Граевым, 1973); «Методы гомологической алгебры» (совместно с Ю. И. Маниным, 1988; Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag Нью-Йорк, 1996 & 2003 и Homological Algebra, 1999) и других.
• Владимир Израилевич Гельфанд (род. 1948) — биохимик, доктор биологических наук (1975), профессор клеточной и молекулярной биологии в Northwestern University в Чикаго (см. профиль и библиографию здесь), директор лаборатории внутриклеточного транспорта (The Gelfand Lab), автор работ по интрацеллюлярному транспорту органелл, энергетическим процессам в митохондриях и др.

Вторая жена — Татьяна В. Гельфанд (урождённая Алексеевская, род. 1952) — математик, преподаватель Ратгерского университета (США), автор работ в области комбинаторного анализа и прикладной математики (в т.ч. монографии «Математическая модель процесса изотахофореза и исследование возникающей системы квазилинейных уравнений», 1985).

• Дочь — Татьяна Израилевна Гельфанд, психолог.

Избранная эпонимическая терминология в математике

• Представления Гельфанда в теории банаховой алгебры (Изоморфизм Гельфанда);
• Теорема Гельфанда—Мазура (В математическом мире С. Вольфрама);
• Теорема Гельфанда–Наймарка (англ.);
• Конструкция Гельфанда—Наймарка—Сегала;
• Теория Гельфанда—Левитана (в области обыкновенных дифференциальных уравнений);
• Уравнения Гельфанда—Дикого (по расчёту вариаций и теории солитона);
• Когомология фолиаций Гельфанда—Фукса;
• Размерность Гельфанда—Кириллова (Gelfand—Kirillov dimension);
• Декомпозиции Гельфанда—Капранова—Зелевинского;
• Канонические базисы Гельфанда—Цетлина (нередуцируемых конечномерных представлений классических группы G);
• Теория интегрируемых систем Магри—Дорфман—Гельфанда—Захаревича;
• Резольвента Бернштейна—Гельфанда—Гельфанда (BGG resolution для конечномерных представлений).
• Преобразование Гельфанда
• Неразрешённый вопрос Гельфанда
• Теорема Гельфанда

Ссылки

• Gelfand Correspondence Program in Mathematics при Ратгерском университете
• Интервью И.М. Гельфанда журналу «Квант» о собственном математическом самообразовании в юношеском возрасте (1989)
• Обзор направлений математических исследований Гельфанда последних лет (2003)
• Давид Каждан: подробный обзор вклада Гельфанда в теорию представлений (2003, англ.)
• Alain Connes (лауреат филдсовской премии), «On the foundations of noncommutative geometry» — Обзор вклада И.М. Гельфанда в некоммутативную геометрию
• Профиль математика в русской версии журнала «Scientific American»
• Частичный список учеников Гельфанда в The Mathematics Genealogy Project
• Фотография И. Гельфанда в Будапеште, 1971
• Интервью И. М. Гельфанда Центру защиты прав животных "ВИТА" «Человечеству пора перейти с "языка квадрата" на "язык ромба", 2008, с фотографиями (вступление — из Википедии)

Примечания

1. ↑ Воспоминания В.М. Тихомирова «Прогулки с Гельфандом» (стр. 21)
2. ↑ Успенский В. А. Лермонтов, Колмогоров, женская логика и политкорректность
3. ↑ Интервью с академиком Е. Л. Фейнбергом
4. ↑ Воспоминания Л.С. Понтрягина, часть V (глава «Клевета»). О советских математиках еврейского происхождения: «Мне хочется понять, почему я стал объектом столь злобных нападок со стороны сионистов. В течение многих лет я широко использовался еврейскими советскими математиками, оказывал им всяческую помощь. В частности, я помог Рохлину выбраться из проверочного сталинского лагеря и устроиться на работу. Я даже готов был поселить его в своей квартире. Теперь они об этом уже не помнят. Правда, в конце 60-х годов, когда я понял, что используюсь евреями в их чисто националистических интересах, я перестал оказывать им помощь, но вовсе не стал действовать против них. Таким образом, долгое время сионисты считали меня своей надёжной опорой. Но в конце 60-х годов лишились её. Возможно, что именно поэтому у них и возникло ощущение, что я являюсь как бы предателем их интересов.»
5. ↑ http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Jacobson.html
6. ↑ Беседы с проф. А. И. Каценеленбойгеном
7. ↑ Интервью с Израилем и Татьяной Гельфанд (Вита — центр защиты прав животных)
8. ↑ К 90-летию И. М. Гельфанда (The New York Times)

Научные публикации по математике

Статьи

Основной список статей И.М. Гельфанда по математике можно просмотреть здесь. Гельфанд — обладатель числа Эрдёша 3 с эксцентричностью 12[2].

Книги

Математика

Все изданные И.М. Гельфандом на русском языке книги выходили в английских переводах. Отдельные монографии были исходно написаны на английском языке. Кроме того, было издано собрание научных публикаций Гельфанда в двух томах (в нескольких переизданиях). И.М. Гельфанд также — редактор ряда сборников научных сообщений и серии «Математических семинаров Гельфанда» (The Gelfand Mathematics Seminars), изданной на протяжении 1990-х годов.

Монографии

• Arbeiten zur Informationstheorie II (с А.М. Ягломом, А.Н. Колмогоровым, Ч. Це-Пей и И.П. Цареградским). Veb Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1958.
• Обобщённые функции. Монографическая серия. Выпуски 1-6. Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ) и Наука: Москва, 1957-1966 (повременные переводы на немецкий и английский языки: Verallgemeinerte Funktionen, Generalized Functions). См. ниже отдельные выпуски.
• Пространства основных и обобщённых функций (совместно с Г.Е. Шиловым). Обобщённые функции: выпуск 2. ГИФМЛ: Москва, 1958.
• Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения (с Р.А. Минлосом и З.Я. Шапиро). Москва: Физматгиз, 1958.
• Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (совместно с Г.Е. Шиловым). Обобщённые функции: выпуск 3. ГИФМЛ: Москва, 1958.
• Обобщённые функции и действия над ними (совместно с Г.Е. Шиловым). Обобщённые функции: выпуск 1. ГИФМЛ: Москва, 1959. Переиздание: Добросвет: Москва, 2000 (полный текст здесь).
• Коммутативные нормированные кольца (в соавторстве с Д.А. Райковым и Г.Е. Шиловым). Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ): Москва, 1960.
• Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства (совместно с Н.Я. Виленкиным). Обобщённые функции: выпуск 4. ГИФМЛ: Москва, 1961 (Generalized Functions. Applications of Harmonic Analysis. Academic Press, 1961 & 1977).
• Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений (совместно с М.И. Граевым и Н.Я. Виленкиным). Обобщённые функции: выпуск 5. ГИФМЛ: Москва, 1962.
• Теория представлений и автоморфные функции (совместно с И.И. Пятецким-Шапиро и М.И. Граевым). Обобщённые функции: выпуск 6. ГИФМЛ и Наука: Москва, 1966 (Representation Theory and Automorphic Functions. Academic Press, 1990).
• Интегральные преобразования, связанные с двумя замечательными комплексами в проективном пространстве (совместно с М.И. Граевым). ИЛМ: Москва, 1982.
• Абстрактный гамильтонов формализм для классических пучков Янга-Бакстера (совместно с И.В. Чередник). ИЛМ: Москва, 1983.
• Модели представлений классических групп и их скрытые симметрии (совместно с А.В. Зелевинским). ИПМ: Москва, 1984.
• Комбинаторные геометрии и страты тора на однородных компактных многообразиях (совместно с В.В. Сергановой). АН СССР: Москва, 1986.
• Описание всех формул обращения в задаче интегральной геометрии, связанной с грассманианом Gk., П (совместно с И.М. Граевым). ИПМ: Москва, 1986.
• Страты в G3,6 и связанные с ними гипергеометрические функции (совместно с М.И. Граевым). ИПМ: Москва, 1987.
• Общие гипергеометрические функции на грассманиане G3,6 (совместно с М.И. Граевым). ИПМ: Москва, 1987.
• Collected Papers (собрание сочинений в двух томах). Springer Verlag: Нью-Йорк, 1988-1989.
• Г-ряды и общие гипергеометрические функции на многообразии k*h-матриц (совместно с М.И. Граевым и В.С. Ретахом). ИЛМ: Москва, 1990.
• Mathematical problems of tomography. American Mathematical Society: Провиденс (Род-Айленд), 1990.
• Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants (совместно с М.М Капрановым и А.В. Зелевинским). Бостон: Birkhäuser, 1994; 2-е издание — 2008.
• Quasideterminants, Noncommutative Symmetric Functions and Their Applications (совместно с В.С. Ретахом). Бостон: Birkhäuser, 1995.
• Coxeter Matroids (совместно с А.В. Боровиком и Н. Уайтом). Birkhäuser: Бостон, 2003.
• Selected Topics in Integral Geometry (совместно с С.Г. Гиндикиным и М.И. Граевым). American Mathematical Society, 2003.

Учебные пособия

• Lectures on Linear Algebra. Interscience Publishers, 1961 & 1978.
• Calculus of Variations (совместно с С.В. Фоминым). Prentice Hall, 1963, 1965 и Dover Publications, 2000.
• Функции и графики (основные приемы, совместно с Е.Г. Глаголевой и Э.Э. Шнолем, полный текст здесь). Серия Библиотечка физико-математической школы, выпуск 2. Наука: Москва, 1968 (Functions and Graphs. The MIT Press, 1969, Birkhäuser: Бостон, 1990 и 1998).
• Лекции по линейной алгебре: Учебное пособие для студентов вузов. 4-е издание, дополненное. Наука, Главная редакция физико-математической литературы: Москва, 1971
• Избранные задачи интегральной геометрии (совместно с С.Г. Гиндикиным и М.И. Граевым, полный текст здесь). Москва, 1998 и 2007.
• Метод координат (совместно с Е.Г. Глаголевой и А.А. Кирилловым, полный текст здесь). Серия «Библиотечка физико-математической школы», выпуск 1. Наука: Москва, 1973 (The Method of Coordinates. The MIT Press, 1967 и Birkhäuser: Бостон, 1990).
• Метод координат (совместно с Е.Г. Глаголевой и А.А. Кирилловым). Мокслас: Вильнюс, 1978.
• Функции и графики (совместно с Е.Г. Глаголевой и Э.Э. Шнолем). ВЗМШ при МГУ им. М.В. Ломоносова: Москва, 1996.
• Лекции по линейной алгебре (полный текст здесь). Добросвет, МЦНМО: Москва, 1998 и 2007.
• Алгебра (совместно с А.Х. Шенем; полный текст здесь). ФАЗИС: Москва, 1998 (Algebra. Birkhäuser: Бостон, 4 издания на английском языке между 1993 и 2003).
• Тригонометрия (совместно с С.М. Львовским и А.Л. Тоомом, полный текст здесь). МЦНМО: Москва, 2002 (Trigonometry. Birkhäuser: Бостон, 2001).
• Функции и графики. Основные приёмы (совместно с Е.Г. Глаголевой и Э.Э. Шнолем), МЦМНО: Москва, 2004.

Медицина

• Models of the Structural—Functional Organization of Certain Biological Systems (совместно с В.С. Гурфинкелем, С.В. Фоминым и М.Л. Цетлиным). The MIT Press, 1971.
• Взаимодействие нормальных и неопластических клеток со средой (совместно с Ю.М. Васильевым). Наука: Москва, 1981 (Neoplastic and Normal Cells in Culture. Cambridge University Press, 1981).
• Классификация больных и прогноз осложнений при инфаркте миокарда. Медицина: Москва, 1982.
• Структурная организация данных в задачах медицинской диагностики и прогнозирования (совместно с Б.И. Розенбергом и М.А. Шифриным). Медицина: Москва, 1982.
• Очерки о совместной работе математиков и врачей (совместно с Б.И. Розенфельдом и М.А. Шифриным). АН СССР Наука: Москва, 1989.
• The Rate of Myocardial Necrotization as a Major Criterion of Infarction Severity — Automated Analysis of Chromatin Structures in Interphase Cell Nuclei (совместно с А.В. Виноградовым, Г.П. Арутюновым, И.А. Журавлёвой, А.В. Жукоцким, Е.М. Коганом и В.Е. Таращенко). Gordon and Breach, 1990.
• Очерки о совместной работе математиков и врачей (совместно с Б.И. Розенфельдом и М.А. Шифриным). Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». 2-е изд. Едиториал УРСС: Москва, 2004.

Сборники

• Арифметические группы и автоморфные функции (сборник переводов под редакцией И.И. Пятецкого-Шапиро, Д.А. Каждана и И.М. Гельфанда). Москва: Мир, 1969.

Некоторые статьи последних лет по физиологии, биохимии и медицине

Протеомика

• Chiang YS, Gelfand TI, Kister AE, Gelfand IM. New classification of supersecondary structures of sandwich-like proteins uncovers strict patterns of strand assemblage. Proteins 68:915-921, 2007.
• Kister AE, Fokas AS, Papatheodorou TS, Gelfand IM. Strict rules determine arrangements of strands in sandwich proteins. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 103:4107-10, 2006.
• Fokas AS, Papatheodorou TS, Kister AE, Gelfand IM. A geometric construction determines all permissible strand arrangements of sandwich proteins. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 102:15851-3, 2005.
• Fokas AS, Gelfand IM, Kister AE. Prediction of the structural motifs of sandwich proteins. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 101:16780-3, 2004.
• Kister AE, Finkelstein AV, Gelfand IM. Common features in structures and sequences of sandwich-like proteins. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 99:14137-41, 2002 (полный текст).
• Reva B, Kister AE, Topiol S, Gelfand IM. Determining the roles of different chain fragments in recognition of immunoglobulin fold. Protein Engineering 15:13-9, 2002.
• Kister AE, Roytberg MA, Chothia C, Vasiliev JM, Gelfand IM. The sequence determinants of cadherin molecules. Protein Science10:1801-10, 2001.
• Galitsky BA, Gelfand IM, Kister AE. Class-defining characteristics in the mouse heavy chains of variable domains. Protein Engineering 12:919-25, 1999.
• Gelfand I, Kister A, Kulikowski C, Stoyanov O. Geometric invariant core for the VL and VH domains of immunoglobulin molecules. Protein Engineering 11: 1015–25, 1998.
• Galitsky BA, Gelfand IM, Kister AE. Predicting amino acid sequences of the antibody human VH chains from its first several residues. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 95:5193-8, 1998.
• Gelfand IM, Kister AE, Kulikowski S, Stoyanov O. Algorithmic determination of core positions in the VL and VH domains of immunoglobulin molecules. Journal of Computional Biology 5:467-77, 1998.
• Gelfand IM, Kister AE. A very limited number of keywords (main patterns) describes all sequences of the human variable heavy (VH) and kappa (Vkappa) domains. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 94:12562-7, 1997.
• Gelfand IM, Kister AE, Leshchiner D. The invariant system of coordinates of antibody molecules: prediction of the "standard" C alpha framework of VL and VH domains. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 93:3675-8, 1996.
• Gelfand IM, Kister AE. Analysis of the relation between the sequence and secondary and three-dimensional structures of immunoglobulin molecules. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 92:10884-8, 1995.

Экспериментальная патоморфология

• Vasiliev JM, Gelfand IM. Cellular search migrations in normal development and carcinogenesis. Biochemistry 71:821-6, 2006.
• Vasiliev JM, Omelchenko T, Gelfand IM, Feder HH, Bonder EM. Rho overexpression leads to mitosis-associated detachment of cells from epithelial sheets: a link to the mechanism of cancer dissemination. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 101:12526-30, 2004.
• Omelchenko T, Vasiliev JM, Gelfand IM, Feder HH, Bonder EM. Rho-dependent formation of epithelial "leader" cells during wound healing. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 100:10788-93, 2003.
• Omelchenko T, Vasiliev JM, Gelfand IM, Feder HH, Bonder EM. Mechanisms of polarization of the shape of fibroblasts and epitheliocytes: Separation of the roles of microtubules and Rho-dependent actin-myosin contractility. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 99:10452-7, 2002.
• Omelchenko T, Fetisova E, Ivanova O, Bonder EM, Feder H, Vasiliev JM, Gelfand IM. Contact interactions between epitheliocytes and fibroblasts: formation of heterotypic cadherin-containing adhesion sites is accompanied by local cytoskeletal reorganization. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 98:8632-7, 2001.
• Krendel M, Gloushankova NA, Bonder EM, Feder HH, Vasiliev JM, Gelfand IM. Myosin-dependent contractile activity of the actin cytoskeleton modulates the spatial organization of cell-cell contacts in cultured epitheliocytes. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 96:9666-70, 1999.

Нейрофизиология

• Gelfand IM, Latash ML. On the problem of adequate language in motor control. Motor Control 2:306-13, 1998.
• Latash ML, Gelfand IM, Li ZM, Zatsiorsky VM. Changes in the force-sharing pattern induced by modifications of visual feedback during force production by a set of fingers. Experimental Brain Research 123:255-62, 1998.
• Arshavsky YI, Gelfand IM, Orlovsky GN, Pavlova GA. Messages conveyed by descending tracts during scratching in the cat. I. Activity of vestibulospinal neurons. Brain Research 159:99–110, 1978.
• Arshavsky YI, Gelfand IM, Orlovsky GN, Pavlova GA. Messages conveyed by spinocerebellar pathways during scratching in the cat. I. Activity of neurons of the lateral reticular nucleus. Brain Research 151:479–91, 1978.

Клиническая медицина

• Гельфанд И. М., Гринберг А. А., Извекова М. Л. Прогноз рецидива и хирургическая тактика при язвенных гастродуоденальных кровотечениях. В сборнике: Информатика и медицина, М.: Наука, 1996.

Источник: Израиль Гельфанд