Книга: Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., и др. «Математика»
Серия: "ВМК МГУ — школе" Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач. Содержание:От редактора...... 6 Предисловие...... 7 Часть I. Алгебра...... 9 1. Элементы теории чисел...... 9 1. 1. Целые числа. Делимость и остатки...... 9 1. 2. Уравнения в целых числах...... 11 1. 3. Смешанные задачи на целые числа...... 14 1. 4. Рациональные и иррациональные числа...... 17 1. 5. Сравнение чисел...... 19 2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции...... 23 2. 1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями...... 23 2. 2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями...... 27 2. 3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства...... 30 2. 4. Смешанные задачи...... 33 3. Полезные преобразования и замены переменных...... 34 3. 1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата...... 34 3. 2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах...... 39 3. 3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах...... 42 3. 4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах...... 46 3. 5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены...... 50 4. Нестандартные текстовые задачи...... 53 4. 1. Недоопределённые задачи...... 53 4. 2. Неравенства в текстовых задачах...... 56 4. 3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения...... 59 5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами...... 63 5. 1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета...... 63 5. 2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси...... 67 5. 3. Смешанные задачи...... 73 6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций...... 75 6. 1. Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность...... 75 6. 2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности...... 78 6. 3. Функциональные уравнения и неравенства...... 83 6. 4. Использование графических иллюстраций...... 89 7. Метод оценок...... 95 7. 1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства...... 95 7. 2. Тригонометрические уравнения и неравенства...... 98 7. 3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями...... 104 8. Задачи на доказательство...... 106 8. 1. Тригонометрические задачи на доказательство...... 106 8. 2. Метод математической индукции...... 109 8. 3. Доказательство неравенств и тождеств...... 111 9. Использование особенностей условия задачи...... 114 9. 1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной...... 114 9. 2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия...... 118 9. 3. Редукция задачи и переформулирование условия...... 123 9. 4. Смешанные задачи...... 127 Часть II. Геометрия...... 131 1. Треугольники...... 131 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 131 1. 2. Теоремы синусов и косинусов...... 143 1. 3. Биссектриса, медиана, высота...... 153 1. 4. Подобие треугольников...... 165 1. 5. Площадь треугольника...... 177 2. Окружности...... 188 2. 1. Углы в окружностях...... 188 2. 2. Касательные, хорды, секущие...... 199 3. Четырёхугольники и многоугольники...... 211 3. 1. Параллелограммы...... 211 3. 2. Трапеции...... 219 3. 3. Общие четырёхугольники и многоугольники...... 231 4. Задачи на доказательство...... 245 4. 1. Треугольники...... 245 4. 2. Многоугольники...... 250 4. 3. Окружности...... 253 4. 4. Площади...... 257 5. Задачи на построение...... 259 5. 1. Алгебраический метод...... 259 5. 2. Метод геометрических мест точек...... 263 5. 3. Метод симметрии и спрямления...... 270 5. 4. Метод параллельного переноса...... 274 5. 5. Метод подобия...... 281 5. 6. Метод поворота и смешанные задачи...... 285 6. Стереометрия...... 290 6. 1. Введение...... 290 6. 2. Многогранники...... 294 6. 3. Тела вращения...... 300 6. 4. Комбинации тел...... 306 Ответы...... 308 Литература...... 324 Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)
ISBN: 9785996328857 |
Другие книги схожей тематики:
Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
---|---|---|---|---|---|
Дорофеев Г.В. | Математика 3 кл. Ч. 1 Р_т | Математика 3 кл. Ч. 1 Р/т — Неизвестный, Академический школьный учебник Подробнее... | 2011 | 439 | бумажная книга |
Кремнева С. | Математика 1 кл Р т 1 | Математика : 1-й класс : рабочая тетрадь № 1 : к учебнику М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой "Математика … — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее... | 2019 | 90 | бумажная книга |
Кадомцева Н. | Математика | Математика - один из основных интересных и самых полезных предметов в начальной школе. Если ваш малыш уже… — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее... | 2018 | 126 | бумажная книга |
Березина Н.А. | Математика | В учебном пособии в удобной и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные… — РИОР, - Подробнее... | 2017 | 274 | бумажная книга |
Вайткене Любовь Дмитриевна | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта, Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2016 | 755 | бумажная книга |
Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта + (АСТ), Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2018 | 566 | бумажная книга | |
Л. Д. Вайткене | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство АСТ, Энциклопедия занимательных наук для детей (АСТ) электронная книга Подробнее... | 2016 | 299 | электронная книга |
. | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика — это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство «АСТ», Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2018 | 494 | бумажная книга |
Вайткене Л. | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — (формат: Твердая глянцевая, 160 стр.) Подробнее... | 2016 | 706 | бумажная книга |
Математика | В шпаргалке в краткой и удобной форме приведены ответы на все основные вопросы, предусмотренные… — (формат: Мягкая бумажная, 160 стр.) Подробнее... | 2008 | 136 | бумажная книга |
См. также в других словарях:
математика — математика … Нанайско-русский словарь
МАТЕМАТИКА — Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнхаус Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джордж Сантаяна Он стал поэтом для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном… … Сводная энциклопедия афоризмов
МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь
МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова