Книга: Бондарева Ольга Николаевна «Советы опытного садовода. Грамотная планировка и подготовка участка. Самые надежные растения. Рациональные приемы выращивания»

Ольга Николаевна Бо́ндарева (27 апреля 1937, Ленинград — 9 декабря 1991, Санкт-Петербург) — советский математик, специалист в области теории игр. В честь О. Н. Бондаревой названа Теорема Бондаревой-Шепли (англ. Bondareva-Shapley theorem).

Биография

В 1954 году поступила на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета, в котором проработала впоследствии всю жизнь. В 1963 году защитила в ЛГУ кандидатскую диссертацию (по физико-математическим наукам) (научный руководитель — Н. Н. Воробьёв). Докторскую диссертацию (д.ф.-м.н.) защитила в 1984 году на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

С октября 1959 по апрель 1972 года работала младшим научным сотрудником, затем доцентом (в области исследования операций), а потом — старшим научным сотрудником математико-механического факультета ЛГУ. С июня 1972 по июль 1984 год — старший научный сотрудник экономического факультета ЛГУ, с июля 1984 по март 1989 года — старший научный сотрудник Института физики, а с октября 1989 (до смерти) — ведущий научный сотрудник математико-механического факультета ЛГУ.

Была замужем за Львом Александровичем Гордоном. В браке воспитывали двух сыновей — Максима (род. 1966) и Григория (род. 1974).

Погибла, переходя улицу в Санкт-Петербурге.

Научная деятельность

О. Н. Бондарева опубликовала более 70 научных работ по теории игр и математике. Входила в редколлегию международного журнала «Games and Economic Behavior». Международное признание получили её работы по кооперативной теории игр.

Самый известный результат Бондаревой, полученный ещё во время аспирантуры, — необходимые и достаточные условия непустоты ядра кооперативной игры с трансферабельной полезностью. Он был опубликован в сборнике «Проблемы кибернетики», вполне престижном издании, но не переводившемся на английский язык, и не был замечен на Западе. В 1967 году аналогичный результат был опубликован Ллойдом Шепли. Узнав о публикации Бондаревой, Шепли безоговорочно признал её приоритет, чем обеспечил и всеобщее его признание.

В этой теореме используется понятие сбалансированного покрытия, некоторый аналог разбиения единицы в топологии. Так называется набор неотрицательных чисел, приписанных каждой коалиции, если их суммирование по всем коалициям, включающим одного (любого) игрока, даёт единицу. Теорема Бондаревой—Шепли утверждает, что ядро непусто тогда и только тогда, когда для любого сбалансированного покрытия сумма по всем коалициям значений характеристической функции с соответствующими весами не превосходит значения характеристической функции для полной коалиции. При небольшом числе игроков эта теорема позволяет практически разобраться до конца с любой игрой. Кроме того, она позволяет установить непустоту ядра в некоторых классах игр независимо от числа игроков, например, в выпуклых играх.

На протяжении 1970-х и 1980-х годов Бондарева изучала свойства теоретико-игрового доминирования, выразимые на языке абстрактных бинарных отношений, в сущности следуя примеру основополагающей монографии фон Неймана и Моргенштерна. В частности, она получила ряд результатов о сходимости пространств с бинарным отношением и о конечных аппроксимациях. Она была также среди опубликовавших первыми теорему о существовании максимального элемента у ацикличного бинарного отношения с открытыми нижними контурами на компакте, хотя её заметка, опубликованная по-русски в журнальчике, не слишком регулярно выходившем в Вильнюсе, осталась незамеченной. В последние годы она развивала параллели с абстрактной теорией функций выбора в духе Айзермана—Малишевского.

В конце 1970-х годов Бондарева совместно со своими ученицами Т. Е. Кулаковской и Н. И. Наумовой предприняла «мозговой штурм» проблемы существования решения по фон Нейману—Моргенштерну в кооперативных играх с трансферабельной полезностью (возможность несуществования была уже известна к этому моменту). Они, в частности, доказали существование решения в любой игре четырёх лиц.

Библиография

• Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Выпуск 10. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 119—139.
• Английский перевод: Bondareva O. N. Some applications of linear programming to the theory of cooperative games // Selected Russian Papers in Game Theory 1959—1965. — Princeton: Princeton University Press, 1968. — P. 79—114.
• Бондарева О. Н. О теоретико-игровых моделях в экономике. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1974. — 38 с. — 6240 экз.
• Бондарева О. Н. Конечные приближения для ядер и решений кооперативных игр // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1976. — Т. 16. — № 3. — С. 624—633.
• Бондарева О. Н. Сходимость пространств с отношением и теоретико-игровые следствия // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1978. — Т. 18. — № 1. — С. 84—92.
• Бондарева О. Н. Замечание к статье «Сходимость пространств с отношением и теоретико-игровые следствия» (письмо в редакцию) // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1980. — Т. 20. — № 4. — С. 1078—1079.
• Бондарева О. Н., Кулаковская Т. Е., Наумова Н. И. Решение произвольной кооперативной игры четырех лиц // Вестник Ленинградского университета (Математика). — 1979. — № 2(7). — С. 104—105.
• Бондарева О.Н. Развитие теоретико-игровых методов оптимизации в кооперативных играх и их применение к многокритериальным задачам // Современное состояние теории исследования операций. — М.: Наука, 1979. — С. 150—162.
• Бондарева О. Н. Конечные приближения выбора на бесконечном множестве // Известия АН СССР. Серия «Техническая кибернетика». — 1987. — № 1. — С. 18—23.
• Bondareva O. N. Domination, core and solution (A short survey of Russian results). Discussion Paper No. 185. IMW, University of Bielefeld, 1989.
• Revealed fuzzy preferences // Multiperson Decision Making Models Using Fuzzy Sets and Possibility Theory, ed. J. Kacprzyk and M. Fedrizzi. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990.
• Bondareva O. N., Driessen T. S. H. Extensive coverings and exact core bounds // Games and Economic Behavior. — 1994. — Т. 6. — № 2. — С. 212—219.

О ней

• Гордон Л. А. Дом. — СПб.: Товарищество журнала «Нева», 1992. — 240 с. — 295 экз. — ISBN 5-87516-010-1
• In memoriam Olga Bondareva (1937—1991) // Games and Economic Behavior. — 1992. — Т. 4. — № 2. — С. 318—324.
• Rosenmüller J. Obituary and Kulakovskaja T. E., Naumova N. I. Olga Nikolajevna Bondareva. 1937—1991 // International Journal of Game Theory. — 1992. — Vol. 20, No. 4. — pp. 309—312.
• Кукушкин Н. С., Меньшикова О. Р., Меньшиков И. С. Ольга Николаевна Бондарева (некролог) // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1992. — Т. 32. — № 6. — С. 989—990. (в pdf-файле есть фотография)
• Wooders M. Bondareva, Olga (1937—1991) // The New Palgrave Dictionary of Economics. Second Edition. Eds. Steven N. Durlauf and Lawrence E. Blume. — Palgrave Macmillan, 2008. эл.версия