Книга: Кюркчан А.Г. «Математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения»

Серия: "-"

Монография посвящена методам математического моделирования в теории дифракции, опирающимся на использование априорной информации об аналитических свойствах решения. Во введении обсуждаются примеры, показывающие важность учета априорной информации при разработке алгоритмов решения задач дифракции, в частности, информации об аналитических свойствах решения. На качественном уровне дано разъяснение понятия особых точек волнового поля, рассмотрены простые примеры. В первой главе данвывод основных аналитических представлений волновых полей и установлены точные границы областей существования этих представлений, изложена техника локализацииособых точек аналитического продолжения волновых полей, определения их характера, рассмотрены примеры такого рода локализации. Вторая глава монографии посвященаметодам вспомогательных токов и источников решения задач дифракции на компактных рассеивателях. Дано строгое обоснование этих методов, базирующееся на априорнойинформации об особенностях аналитического продолжения дифракционного поля. Изложен модифицированный метод вспомогательных токов, в основе которого лежит построение носителя вспомогательных токов путем аналитической деформации границы рассеивателя. Приведены примеры решения конкретных задач дифракции. Третья глава посвящена методам нулевого поля и Т-матриц, пользующихся огромной популярностью при решении задач радиофизики, радиоастрономии, биофизики и др. Обоснована фундаментальная роль особенностей аналитического продолжения волнового поля при корректной реализации этих методов. Предложены модифицированные методы нулевого поля и Т-матриц. основанные на построении поверхности, на которой выполняется условие нулевого поля в соответствующем интегральном уравнении, при помощи аналитической деформации фаницы рассеивателя. Рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих преимущества предложенных модификаций. В четвертой главе дано изложение метода продолженных граничных условий, основанного на смещении граничного условия с поверхности рассеивателя на некоторую другую поверхность, расположенную достаточно близко к границе рассеивателя и лежащую в области, где ищется решение. В результате граничная задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го или Н-го рода с гладким ядром, что делает предлагаемый подход чрезвычайно простым и универсальным. Дано обоснование метода и приведены подробные алгоритмы его реализации, рассмотрен ряд примеров решения задач дифракции этим методом. Пятая глава содержит изложение метода диаграммных уравнений, в котором задачи дифракции и распространения волн сводятся к решению некоторых интегрально-операторных уравнений относительно спектральной функции - диаграммы волнового поля. Дано строгое обоснование метода иустановлены точные фаницы его применимости к задачам дифракции на одиночном рассеивателе, фуппе тел, периодических решетках, границе раздела сред. Рассмотрены многочисленные примеры, иллюстрирующие эффективность метода. Введение, главы I, II и V написаны А. Г. Кюркчаном, главы III и IV - Н. И. Смирновой. Библиофафия содержит около 150 наименований, из которых более 100 - это работы авторов и их коллег.

Издательство: "URSS" (2014)

ISBN: 978-5-903650-27-9

Купить за 303 руб в My-shop