Книга: Яковлев С. В. «Теория систем и системный анализ»

Пособие представляет лабораторный практикум, составленный в соответствии с ФГОС ВПО по направлениям подготовки 11. 03. 02 (210700) - Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 09. 03. 02 (230400. 62) - Информационные системы и технологии, 09. 03. 03 (230700. 62) - Прикладная информатика, 09. 03. 01 (230100. 62) - Информатика и вычислительная техника.
В пособии рассматриваются практические вопросы применения методов системного анализа для решения хорошо структурированных количественно выражаемых проблем. При этом используется методология исследования операций, которая состоит в построении адекватной математической модели (например, задачи линейного, динамического, нелинейного программирования, задачи теории массового обслуживания, теории игр и др.) и отыскании оптимальной стратегии управления целенаправленными действиями.
Предназначено для студентов, бакалавров, магистров и аспирантов соответствующих специальностей, а также может быть полезно инженерам и другим научно-техническим работникам.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ...... 10 ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 13 1. 1. Формулировка задачи линейного программирования...... 15 1. 2. Математическая модель задачилинейного программирования...... 16 1. 3. Геометрический метод решения задачи линейного программирования...... 17 1. 4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования...... 20 1. 5. Использование среды MS Excel для нахождения оптимального допустимого решения задачи линейного программирования...... 29 1. 6. Использование среды Mathcad для решения задачи линейного программирования...... 42 1. 7. Лабораторная работа 1. Решение задач линейного программирования геометрическим методом...... 42 1. 8. Лабораторная работа 2. Решение задач линейного программирования симплексным методом...... 47 1. 9. Список литературы к главе 1...... 51 ГЛАВА 2. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 52 2. 1. Структура и свойства двойственной задачи линейного программирования...... 52 2. 2. Нахождение двойственной задачи линейного программирования...... 55 2. 3. Графический способ решения двойственных задач линейного программирования...... 56 2. 4. Лабораторная работа 3. Исследование двойственных задач линейного программирования...... 58 2. 5. Список литературы к главе 2...... 61 ГЛАВА 3. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 62 3. 1. Формулировка классической транспортной задачи...... 62 3. 2. Математическая модель транспортной задачи...... 65 3. 3. Решение транспортной задачи...... 66 3. 4. Использование среды MS Excel для решения транспортной задачи...... 71 3. 5. Формулировка задачи о назначениях...... 75 3. 6. Математическая модель задачи о назначениях...... 76 3. 7. Венгерский метод решения задачи о назначениях...... 76 3. 8. Использование среды MS Excel для решения задачи о назначениях...... 81 3. 9. Использование среды Mathcad для решения задачи о назначениях...... 82 3. 10. Лабораторная работа 4. Определение оптимального распределения поставок и минимальных затрат при решении транспортных задач...... 84 3. 11. Лабораторная работа 5. Решение задачи о назначениях венгерским методом...... 90 3. 12. Список литературы к главе 3...... 104 ГЛАВА 4. МОДЕЛИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 105 4. 1. Формулировка задачи коммивояжера...... 105 4. 2. Математическая модель задачи коммивояжера...... 106 4. 3. Решение задачи коммивояжера...... 106 4. 4. Использование среды MS Excel для решения задачи коммивояжера...... 115 4. 5. Лабораторная работа 6. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ...... 119 4. 6. Список литературы к главе 4...... 122 ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ...... 123 5. 1. Формулировка оптимизационной задачи в условиях неопределенности...... 125 5. 2. Критерии принятия решений в условиях неопределенности...... 125 5. 3. Принятие решений в условиях неопределенности...... 127 5. 4. Использование среды MS Excel для нахождения оптимальной стратегии...... 130 5. 5. Лабораторная работа 7. Решение оптимизационных задач в условиях неопределенности...... 132 5. 6. Список литературы к главе 5...... 136 ГЛАВА 6. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЙ...... 137 6. 1. Формулировка игровой задачи...... 138 6. 2. Математическая модель игровой задачи...... 138 6. 3. Итерационный метод решения игровой задачи...... 139 6. 4. Использование среды MS Excel для решения игровых задач методом линейного программирования...... 144 6. 5. Лабораторная работа 8. Решение игровых задач...... 148 6. 6. Список литературы к главе 6...... 151 ГЛАВА 7. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ...... 152 7. 1. Формулировка задачи с несколькими целевыми функциями...... 153 7. 2. Математическая модель многокритериальной задачи...... 154 7. 3. Методы решения задач с несколькими целевыми функциями...... 154 7. 4. Использование среды Mathcad для решения задач с несколькими целевыми функциями...... 156 7. 5. Лабораторная работа 9. Решение многокритериальных задач...... 162 7. 6. Список литературы к главе 7...... 165 ГЛАВА 8. ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 166 8. 1. Постановка задачи динамического программирования...... 166 8. 2. Формулировка задачи об оптимальной загрузке...... 168 8. 3. Математическая модель задачи об оптимальной загрузке...... 169 8. 4. Решение задачи об оптимальной загрузке...... 170 8. 5. Использование среды MS Excel для решения задачи об оптимальной загрузке...... 172 8. 6. Лабораторная работа 10. Решение задач динамического программирования...... 179 8. 7. Список литературы к главе 8...... 182 ГЛАВА 9. МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ...... 183 9. 1. Общие сведения о сетевом планировании и управлении...... 183 9. 2. Формулировка задачи расчета и оптимизации сетевого графика...... 186 9. 3. Решение задачи расчета и оптимизации сетевого графика...... 189 9. 4. Лабораторная работа 11. Расчет и оптимизация сетевого графика...... 193 9. 5. Список литературы к главе 9...... 196 ГЛАВА 10. СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ...... 197 10. 1. Общие сведения о сетевых моделях...... 197 10. 2. Формулировка алгоритма нахождения минимального остовного дерева...... 199 10. 3. Решение задачи поиска минимального остовного дерева...... 199 10. 4. Использование среды MS Excel для решения задачи поиска минимального остовного дерева...... 202 10. 5. Формулировка задачи поиска кратчайшего пути...... 204 10. 6. Решение задачи поиска кратчайшего пути...... 206 10. 7. Использование среды MS Excel для решения задачи поиска кратчайшего пути...... 211 10. 8. Лабораторная работа 12. Исследование алгоритма нахождения минимального остовного дерева...... 214 10. 9. Лабораторная работа 13. Решение задачи определения кратчайшего пути...... 223 10. 10. Список литературы к главе 10...... 233 ГЛАВА 11. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В СЕТЕВЫХ МОДЕЛЯХ...... 234 11. 1. Формулировка задачи поиска максимального потока и минимального разреза в сети...... 234 11. 2. Решение задачи поиска максимального потока и минимального разреза...... 237 11. 3. Использование среды MS Excel для решения задачи поиска максимального потока...... 243 11. 4. Лабораторная работа 14. Решение задачи о максимальном потоке и минимальном разрезе в сети...... 245 11. 5. Список литературы к главе 11...... 255 ГЛАВА 12. МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ...... 256 12. 1. Понятие марковского случайного процесса...... 257 12. 2. Составление модели технической системы...... 260 12. 3. Моделирование технической системы...... 262 12. 4. Моделирование технических систем в среде Mathcad с использованием аппарата марковских случайных процессов...... 264 12. 5. Лабораторная работа 15. Исследование марковских моделей принятия решений...... 268 12. 6. Список литературы к главе 12...... 273 ГЛАВА 13. МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ...... 274 13. 1. Классификация систем массового обслуживания и их основные характеристики...... 274 13. 2. Формулировка задачи моделирования системы массового обслуживания с отказами...... 278 13. 3. Решение задач моделирования системы массового обслуживания с отказами...... 279 13. 4. Использование среды Mathcad для исследования задач принятия решений при анализе системы массового обслуживания с отказами...... 280 13. 5. Формулировка задачи моделирования системы массового обслуживания с очередью...... 284 13. 6. Решение задачи моделирования системы массового обслуживания с очередью...... 284 13. 7. Использование среды Mathcad для исследования задач принятия решений при анализе многоканальной системы массового обслуживания с очередью...... 285 13. 8. Лабораторная работа 16. Исследование задач принятия решений при анализе систем массового обслуживания с отказами...... 289 13. 9. Лабораторная работа 17. Исследование задач принятия решений при анализе систем массового обслуживания с очередью...... 296 13. 10. Список литературы к главе 13...... 303 ГЛАВА 14. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ...... 304 14. 1. Основные понятия модели управления запасами...... 304 14. 2. Формулировка задачи управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами...... 307 14. 3. Решение задачи управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами...... 308 14. 4. Использование среды MS Excel для решения задачи управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами...... 310 14. 5. Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада...... 313 14. 6. Использование среды MS Excel для решения многопродуктовой статической задачи управления запасами с ограниченной вместимостью склада...... 315 14. 7. Формулировка стохастической задачи управления запасами...... 318 14. 8. Использование среды MS Excel для моделирования системы «Магазин-Склад» со случайным спросом и случайным временем задержки поставки...... 319 14. 9. Лабораторная работа 18. Исследование детерминированной модели управления запасами...... 324 14. 10. Лабораторная работа 19. Исследование стохастической задачи управления запасами...... 335 14. 11. Список литературы к главе 14...... 339 ГЛАВА 15. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ...... 340 15. 1. Формулировка задачи нелинейного программирования...... 340 15. 2. Математическая модель задачи нелинейного программирования...... 341 15. 3. Использование среды MS Excel для решения задачи нелинейного программирования...... 343 15. 4. Использование среды Mathcad для решения задачи нелинейного программирования...... 345 15. 5. Лабораторная работа 20. Решение задач нелинейного программирования...... 345 15. 6. Список литературы к главе 15...... 349 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ...... 350 ПРИЛОЖЕНИЕ А. ФОРМА ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ОТЧЕТА...... 353

Издательство: "СКФУ" (2014)