Книга: Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В. «Геометрия»

Серия: "ВМК МГУ — школе"

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Содержание:

От редактора...... 5 Предисловие...... 6 Часть I. Теория и задачи...... 7 Планиметрия...... 7 1. Треугольники...... 7 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 7 1. 2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов...... 11 1. 3. Медиана, биссектриса, высота...... 16 1. 4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса...... 19 1. 5. Площади...... 23 2. Окружности...... 28 2. 1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой...... 28 2. 2. Свойства касательных, хорд, секущих...... 32 2. 3. Смешанные задачи...... 36 3. Многоугольники...... 40 3. 1. Параллелограммы...... 40 3. 2. Трапеции...... 43 3. 3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники...... 47 4. Координаты и векторы...... 51 4. 1. Декартовы координаты и векторы на плоскости...... 51 Стереометрия...... 58 Введение в стереометрию...... 58 5. Призма...... 62 5. 1. Прямая призма...... 62 5. 2. Наклонная призма...... 66 6. Пирамида...... 68 6. 1. Правильная пирамида...... 68 6. 2. Тетраэдр...... 70 6. 3. Произвольные пирамиды...... 72 7. Тела вращения...... 74 7. 1. Цилиндр...... 74 7. 2. Конус...... 76 7. 3. Шар...... 79 8. Координаты и векторы...... 83 8. 1. Декартовы координаты и векторы в пространстве...... 83 Часть II. Указания и решения...... 87 Планиметрия...... 87 1. Треугольники...... 87 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 87 1. 2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов...... 99 1. 3. Медиана, биссектриса, высота...... 110 1. 4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса...... 122 1. 5. Площади...... 135 2. Окружности...... 150 2. 1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой...... 150 2. 2. Свойства касательных, хорд, секущих...... 161 2. 3. Смешанные задачи...... 171 3. Многоугольники...... 185 3. 1. Параллелограммы...... 185 3. 2. Трапеции...... 194 3. 3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники...... 206 4. Координаты и векторы...... 217 4. 1. Декартовы координаты и векторы на плоскости...... 217 Стереометрия...... 224 5. Призма...... 224 5. 1. Прямая призма...... 224 5. 2. Наклонная призма...... 233 6. Пирамида...... 241 6. 1. Правильная пирамида...... 241 6. 2. Тетраэдр...... 247 6. 3. Произвольные пирамиды...... 253 7. Тела вращения...... 261 7. 1. Цилиндр...... 261 7. 2. Конус...... 267 7. 3. Шар...... 272 8. Координаты и векторы...... 280 8. 1. Декартовы координаты и векторы в пространстве...... 280 Ответы...... 287 Литература...... 291

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996330287