Книга: Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В. «Математика»
Серия: "ВМК МГУ — школе" Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач. Содержание:От редактора...... 6 Предисловие...... 7 Часть I. Алгебра...... 9 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства...... 9 1. 1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений...... 9 1. 2. С равнение чисел...... 12 1. 3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем...... 13 1. 4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета...... 17 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений...... 21 2. 1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов...... 21 2. 2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений...... 24 2. 3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 27 2. 4. Смешанные задачи...... 31 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения...... 32 3. 1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов...... 32 3. 2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению...... 35 3. 3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим...... 38 3. 4. Различные задачи на отбор корней...... 42 4. Стандартные текстовые задачи...... 44 4. 1. Пропорциональные величины...... 44 4. 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии...... 46 4. 3. С корость, движение и время...... 49 4. 4. Работа и производительность...... 53 4. 5. Проценты, формула сложного процента...... 54 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства...... 57 5. 1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений...... 57 5. 2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 60 5. 3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 64 5. 4. Смешанные задачи...... 68 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций...... 70 6. 1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента...... 70 6. 2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений...... 72 6. 3. Системы тригонометрических уравнений...... 75 6. 4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства...... 80 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов...... 84 7. 1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков...... 84 7. 2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат...... 89 7. 3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств...... 91 8. Элементы математического анализа...... 94 8. 1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций...... 94 8. 2. Исследование функций с помощью производной...... 98 8. 3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной...... 102 9. Текстовые задачи...... 106 9. 1. С корость, движение и время...... 106 9. 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии...... 108 9. 3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли...... 111 9. 4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений...... 114 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов...... 117 10. 1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями...... 117 10. 2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях...... 122 10. 3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах...... 125 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов...... 127 11. 1. Понятие расщепления, равносильные преобразования...... 127 11. 2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах...... 130 11. 3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов...... 134 11. 4. Смешанные задачи...... 138 Часть II. Геометрия...... 141 Планиметрия...... 141 1. Треугольники...... 141 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 141 1. 2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов...... 145 1. 3. Медиана, биссектриса, высота...... 150 1. 4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса...... 153 1. 5. Площади...... 157 2. Окружности...... 162 2. 1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой...... 162 2. 2. Свойства касательных, хорд, секущих...... 166 2. 3. Смешанные задачи...... 170 3. Многоугольники...... 174 3. 1. Параллелограммы...... 174 3. 2. Трапеции...... 177 3. 3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники...... 181 4. Координаты и векторы...... 185 4. 1. Декартовы координаты и векторы на плоскости...... 185 Стереометрия...... 192 Введение в стереометрию...... 192 5. Призма...... 196 5. 1. Прямая призма...... 196 5. 2. Наклонная призма...... 200 6. Пирамида...... 202 6. 1. Правильная пирамида...... 202 6. 2. Тетраэдр...... 204 6. 3. Произвольные пирамиды...... 206 7. Тела вращения...... 208 7. 1. Цилиндр...... 208 7. 2. Конус...... 210 7. 3. Шар...... 213 8. Координаты и векторы...... 217 8. 1. Декартовы координаты и векторы в пространстве...... 217 Ответы...... 221 Литература...... 238 Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)
ISBN: 9785996329168 |
Другие книги схожей тематики:
Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
---|---|---|---|---|---|
Дорофеев Г.В. | Математика 3 кл. Ч. 1 Р_т | Математика 3 кл. Ч. 1 Р/т — Неизвестный, Академический школьный учебник Подробнее... | 2011 | 439 | бумажная книга |
Кремнева С. | Математика 1 кл Р т 1 | Математика : 1-й класс : рабочая тетрадь № 1 : к учебнику М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой "Математика … — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее... | 2019 | 90 | бумажная книга |
Кадомцева Н. | Математика | Математика - один из основных интересных и самых полезных предметов в начальной школе. Если ваш малыш уже… — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее... | 2018 | 126 | бумажная книга |
Березина Н.А. | Математика | В учебном пособии в удобной и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные… — РИОР, - Подробнее... | 2017 | 274 | бумажная книга |
Вайткене Любовь Дмитриевна | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта, Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2016 | 755 | бумажная книга |
Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта + (АСТ), Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2018 | 566 | бумажная книга | |
Л. Д. Вайткене | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство АСТ, Энциклопедия занимательных наук для детей (АСТ) электронная книга Подробнее... | 2016 | 299 | электронная книга |
. | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика — это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство «АСТ», Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее... | 2018 | 494 | бумажная книга |
Вайткене Л. | Математика | Ты наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — (формат: Твердая глянцевая, 160 стр.) Подробнее... | 2016 | 706 | бумажная книга |
Математика | В шпаргалке в краткой и удобной форме приведены ответы на все основные вопросы, предусмотренные… — (формат: Мягкая бумажная, 160 стр.) Подробнее... | 2008 | 136 | бумажная книга |
См. также в других словарях:
математика — математика … Нанайско-русский словарь
МАТЕМАТИКА — Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнхаус Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джордж Сантаяна Он стал поэтом для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном… … Сводная энциклопедия афоризмов
МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь
МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова