Книга: Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В. «Математика»

Математика

Серия: "ВМК МГУ — школе"

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Содержание:

От редактора...... 6 Предисловие...... 7 Часть I. Алгебра...... 9 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства...... 9 1. 1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений...... 9 1. 2. С равнение чисел...... 12 1. 3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем...... 13 1. 4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета...... 17 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений...... 21 2. 1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов...... 21 2. 2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений...... 24 2. 3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 27 2. 4. Смешанные задачи...... 31 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения...... 32 3. 1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов...... 32 3. 2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению...... 35 3. 3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим...... 38 3. 4. Различные задачи на отбор корней...... 42 4. Стандартные текстовые задачи...... 44 4. 1. Пропорциональные величины...... 44 4. 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии...... 46 4. 3. С корость, движение и время...... 49 4. 4. Работа и производительность...... 53 4. 5. Проценты, формула сложного процента...... 54 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства...... 57 5. 1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений...... 57 5. 2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 60 5. 3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования...... 64 5. 4. Смешанные задачи...... 68 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций...... 70 6. 1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента...... 70 6. 2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений...... 72 6. 3. Системы тригонометрических уравнений...... 75 6. 4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства...... 80 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов...... 84 7. 1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков...... 84 7. 2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат...... 89 7. 3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств...... 91 8. Элементы математического анализа...... 94 8. 1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций...... 94 8. 2. Исследование функций с помощью производной...... 98 8. 3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной...... 102 9. Текстовые задачи...... 106 9. 1. С корость, движение и время...... 106 9. 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии...... 108 9. 3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли...... 111 9. 4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений...... 114 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов...... 117 10. 1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями...... 117 10. 2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях...... 122 10. 3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах...... 125 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов...... 127 11. 1. Понятие расщепления, равносильные преобразования...... 127 11. 2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах...... 130 11. 3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов...... 134 11. 4. Смешанные задачи...... 138 Часть II. Геометрия...... 141 Планиметрия...... 141 1. Треугольники...... 141 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 141 1. 2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов...... 145 1. 3. Медиана, биссектриса, высота...... 150 1. 4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса...... 153 1. 5. Площади...... 157 2. Окружности...... 162 2. 1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой...... 162 2. 2. Свойства касательных, хорд, секущих...... 166 2. 3. Смешанные задачи...... 170 3. Многоугольники...... 174 3. 1. Параллелограммы...... 174 3. 2. Трапеции...... 177 3. 3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники...... 181 4. Координаты и векторы...... 185 4. 1. Декартовы координаты и векторы на плоскости...... 185 Стереометрия...... 192 Введение в стереометрию...... 192 5. Призма...... 196 5. 1. Прямая призма...... 196 5. 2. Наклонная призма...... 200 6. Пирамида...... 202 6. 1. Правильная пирамида...... 202 6. 2. Тетраэдр...... 204 6. 3. Произвольные пирамиды...... 206 7. Тела вращения...... 208 7. 1. Цилиндр...... 208 7. 2. Конус...... 210 7. 3. Шар...... 213 8. Координаты и векторы...... 217 8. 1. Декартовы координаты и векторы в пространстве...... 217 Ответы...... 221 Литература...... 238

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996329168

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Дорофеев Г.В.Математика 3 кл. Ч. 1 Р_тМатематика 3 кл. Ч. 1 Р/т — Неизвестный, Академический школьный учебник Подробнее...2011
439бумажная книга
Кремнева С.Математика 1 кл Р т 1Математика : 1-й класс : рабочая тетрадь № 1 : к учебнику М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой "Математика … — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее...2019
90бумажная книга
Кадомцева Н.МатематикаМатематика - один из основных интересных и самых полезных предметов в начальной школе. Если ваш малыш уже… — (формат: Мягкая глянцевая, 63 стр.) Подробнее...2018
126бумажная книга
Березина Н.А.МатематикаВ учебном пособии в удобной и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные… — РИОР, - Подробнее...2017
274бумажная книга
Вайткене Любовь ДмитриевнаМатематикаТы наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта, Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее...2016
755бумажная книга
МатематикаТы наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Аванта + (АСТ), Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее...2018
566бумажная книга
Л. Д. ВайткенеМатематикаТы наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство АСТ, Энциклопедия занимательных наук для детей (АСТ) электронная книга Подробнее...2016
299электронная книга
.МатематикаТы наверняка думаешь, что математика — это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — Издательство «АСТ», Энциклопедия занимательных наук для детей Подробнее...2018
494бумажная книга
Вайткене Л.МатематикаТы наверняка думаешь, что математика – это очень сложно, неинтересно и скучно. Поверь: ты заблуждаешься… — (формат: Твердая глянцевая, 160 стр.) Подробнее...2016
706бумажная книга
МатематикаВ шпаргалке в краткой и удобной форме приведены ответы на все основные вопросы, предусмотренные… — (формат: Мягкая бумажная, 160 стр.) Подробнее...2008
136бумажная книга
Другие книги по запросу «Математика» >>

См. также в других словарях:

  • математика — математика …   Нанайско-русский словарь

  • МАТЕМАТИКА — Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнхаус Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джордж Сантаяна Он стал поэтом для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном… …   Сводная энциклопедия афоризмов

  • МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… …   Философская энциклопедия

  • МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… …   Большой Энциклопедический словарь

  • МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»