Книга: Чжун К. Л., АитСахлиа Ф. «Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика»

Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.
Для студентов, преподавателей, исследователей и практиков в экономике, психологии, социологии, медицине и в других областях, где используются статистические методы и теория вероятностей.

Содержание:

Предисловие к четвертому изданию...... 5 Предисловие к третьему изданию...... 6 Предисловие ко второму изданию...... 6 Предисловие к первому изданию...... 7 О введении в финансовую математику...... 10 Глава 1. Теория множеств...... 11 1. 1. Множества выборочного пространства...... 11 1. 2. Операции над множествами...... 14 1. 3. Разные формулы...... 18 1. 4. Индикатор...... 25 Задачи...... 29 Глава 2. Вероятность...... 31 2. 1. Подсчет вероятностей...... 31 2. 2. Определение и примеры...... 35 2. 3. Следствия аксиом...... 43 2. 4. Независимые события...... 48 2. 5. Арифметическая плотность...... 53 Задачи...... 56 Глава 3. Комбинаторика...... 60 3. 1. Основное правило...... 60 3. 2. Модели случайного выбора...... 65 3. 3. Модели размещения. Биномиальные коэффициенты...... 71 3. 4. Как решать комбинаторные задачи...... 78 Задачи...... 87 Глава 4. Случайные величины...... 92 4. 1. Что такое случайная величина...... 92 4. 2. Как образуются случайные величины...... 96 4. 3. Распределение и математическое ожидание...... 103 4. 4. Целочисленные случайные величины...... 110 4. 5. Случайные величины, имеющие плотности...... 115 4. 6. Общий случай...... 127 Задачи...... 132 Приложение 1. Сигма-алгебры и общее определение случайной величины...... 138 Глава 5. Условные вероятности и независимость...... 140 5. 1. Примеры вычисления условных вероятностей...... 140 5. 2. Основные формулы...... 146 5. 3. Последовательный выбор...... 156 5. 4. Урновая схема Пойа...... 161 5. 5. Независимость и связанные с ней понятия...... 167 5. 6. Генетические модели...... 180 Задачи...... 185 Глава 6. Среднее, дисперсия и преобразования случайных величин...... 192 6. 1. Основные свойства математического ожидания...... 192 6. 2. Случай, когда есть плотность...... 197 6. 3. Теоремы умножения. Дисперсия и ковариация...... 202 6. 4. Полиномиальное распределение...... 209 6. 5. Производящая функция и другие преобразования...... 216 Задачи...... 225 Глава 7. Пуассоновское и нормальное распределения...... 233 7. 1. Модели, в которых используется пуассоновское распределение...... 233 7. 2. Пуассоновский процесс...... 241 7. 3. От биномиального закона к нормальному...... 254 7. 4. Нормальное распределение...... 261 7. 5. Центральная предельная теорема...... 265 7. 6. Закон больших чисел...... 273 Задачи...... 281 Приложение 2. Формула Стирлинга и теорема Муавра Лапласа...... 285 Глава 8. От случайных блужданий к цепям Маркова...... 288 8. 1. Задача о бродяге и задача о разорении игрока...... 288 8. 2. Предельные схемы...... 295 8. 3. Переходные вероятности...... 302 8. 4. Структура цепей Маркова...... 312 8. 5. Дальнейшее развитие...... 321 8. 6. Стационарное распределение...... 329 8. 7. Вероятности поглощения...... 343 Задачи...... 355 Приложение 3. Мартингалы...... 365 Глава 9. Инвестирование на основе средних и дисперсий...... 370 9. 1. Финансовый букварь...... 370 9. 2. Доходность активов и риск...... 372 9. 3. Портфель инвестора...... 377 9. 4. Диверсификация...... 378 9. 5. Оптимизация на основе средних и дисперсий...... 380 9. 6. Распределения доходности активов...... 390 9. 7. Устойчивые распределения...... 392 Задачи...... 397 Приложение 4. Распределение Парето и устойчивые законы...... 399 Глава 10. Расчет цены опциона...... 406 10. 1. Основные понятия, относящиеся к опционам...... 406 10. 2. Цена опциона при отсутствии арбитража: 1-периодная модель...... 416 10. 3. Цена опциона при отсутствии арбитража: N-периодная модель...... 423 10. 4. Фундаментальные теоремы оценивания опционов...... 429 Задачи...... 430 Ответы к задачам...... 432 Литература...... 444 Функция стандартного нормального распределения...... 446 Предметный указатель...... 448

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2017)

ISBN: 9785001015246