Книга: Атанасян С. Л., Покровский В. Г. «Геометрия 1»

В учебнике собран материал первой части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.
Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов.

Содержание:

Введение...... 3 Глава I. Векторы и их свойства...... 5 § 1. Векторы на плоскости и в пространстве...... 5 § 2. Линейные операции над векторами...... 10 § 3. Координаты векторов на плоскости и в пространстве...... 19 § 4. Скалярное произведение векторов...... 29 § 5. Ориентация плоскости и пространства...... 38 § 6. Векторное произведение векторов...... 49 § 7. Смешанное произведение векторов...... 57 § 8. Применение свойств векторов к решению задач элементарной геометрии...... 62 Глава II. Координаты точек на плоскости и в пространстве...... 69 § 9. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве...... 69 § 10. Простейшие задачи аналитической геометрии...... 76 § 11. Уравнения линий и поверхностей...... 80 § 12. Применение свойств координат точек к решению задач элементарной геометрии...... 89 Глава III. Алгебраические линии первого и второго порядков на плоскости...... 95 § 13. Уравнение прямой в аффинной системе координат...... 95 § 14. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат...... 104 § 15. Применение свойств уравнений прямой к решению задач элементарной геометрии...... 111 § 16. Эллипс и его свойства...... 116 § 17. Гипербола и ее свойства...... 124 § 18. Парабола, полярные уравнения кривых второго порядка...... 132 § 19. Исследование кривой второго порядка по ее общему уравнению, асимптотические направления, центры и касательные кривой...... 137 § 20. Диаметры и главные диаметры кривой второго порядка...... 148 § 21. Классификация кривых второго порядка...... 157 Глава IV. Плоскости, прямые и поверхности второго порядка в пространстве...... 165 § 22. Уравнение плоскости в пространстве...... 165 § 23. Уравнения прямой линии в пространстве...... 176 § 24. Применение свойств уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии...... 186 § 25. Метод сечений, цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения...... 190 § 26. Эллипсоиды и гиперболоиды...... 201 § 27. Параболоиды...... 210 Глава V. Геометрические преобразования...... 216 § 28. Отображения и преобразования множеств...... 216 § 29. Движения плоскости...... 224 § 30. Аналитическое выражение движения, классификация движений...... 234 § 31. Движения трехмерного пространства...... 248 § 32. Подобия плоскости...... 253 § 33. Применение свойств движения и подобия для решения задач элементарной геометрии...... 265 § 34. Аффинные преобразования...... 269 § 35. Аффинно эквивалентные фигуры. Приложения аффинных преобразований к решению задач элементарной геометрии...... 281 § 36. Инверсия плоскости...... 286 Глава VI. Геометрические построения на плоскости...... 294 § 37. Первоначальные понятия, основные построения...... 294 § 38. Методы решения задач на построение...... 302 § 39. Алгебраический метод. Разрешимость задач на построение циркулем и линейкой...... 312 § 40. Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой. Построение правильных многоугольников...... 318 Литература...... 329

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2017)

ISBN: 9785001014522