Книга: Голубев В. И., Ерганжиева Л. Н., Мосевич К. К. «Построение треугольника»

Представлены все возможные построения треугольника по трем его элементам. Каждое построение предваряется анализом и условиями разрешимости. Приводятся решения задач, сформулированных в многочисленных пособиях по элементарной геометрии.
Для учителей математики, учащихся 7–11 классов, абитуриентов, а также студентов математических факультетов педагогических вузов.

Содержание:

Предисловие...... 3 Введение...... 4 1. Базовые элементы треугольника...... 4 2. Дополнительные элементы треугольника...... 4 3. Лексикографическая последовательность элементов треугольника...... 4 4. Статистические данные...... 4 5. Список разрешимых задач...... 7 6. Список неразрешимых и неопределенных задач...... 16 7. Комментарий к решениям разрешимых задач...... 23 Глава 1. Основные построения (процедуры)...... 24 Глава 2. Разрешимые задачи...... 44 Задачи, в которых даны две стороны...... 44 Задачи, в которых даны сторона и противолежащий угол...... 53 Задачи, в которых даны сторона и прилежащий угол...... 65 Задачи, в которых даны сторона и соответственная высота...... 77 Задачи, в которых даны сторона и высота, проведенная из вершины на данной стороне...... 85 Задачи, в которых даны сторона и соответственная медиана...... 92 Задачи, в которых даны сторона и медиана другой стороны...... 98 Задачи, в которых даны сторона и одна из биссектрис...... 100 Задачи, в которых даны сторона и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр...... 104 Задачи, в которых даны два угла...... 112 Задачи, в которых даны угол и соответственная высота...... 120 Задачи, в которых даны угол и высота из вершины другого угла...... 129 Задачи, в которых даны угол и соответствующая медиана...... 134 Задачи, в которых даны угол и медиана стороны, прилежащей к данному углу...... 144 Задачи, в которых даны угол и одна из биссектрис...... 146 Задачи, в которых даны угол и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр...... 154 Задачи, в которых даны две высоты...... 162 Задачи, в которых даны высота и медиана...... 170 Задачи, в которых даны высота и биссектриса...... 180 Задачи, в которых даны высота и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр...... 185 Задачи, в которых даны две медианы или медиана и биссектриса...... 192 Задачи, в которых даны медиана и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр...... 196 Задачи, в которых даны биссектриса в комбинации с радиусами описанной, вписанной и вневписанной окружностей и периметром...... 198 Задачи, в которых даны только радиусы описанной, вписанной и вневписанной окружностей и площадь...... 200 Глава 3. Дополнительные задачи...... 207 Литература...... 246

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996325108