Книга: Айгнер М., Циглер Г. «Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней»

В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций.
Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.

Содержание:

Предисловие редактора перевода...... 5 Предисловие...... 6 Предисловие к четвертому изданию...... 7 Предисловие ко второму русскому изданию...... 8 Теория чисел...... 9 1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел...... 10 2. Постулат Бертрана...... 15 3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями...... 22 4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов...... 26 5. Закон взаимности квадратичных вычетов...... 32 6. Каждое конечное кольцо с делением – поле...... 41 7. Некоторые иррациональные числа...... 46 8. Три раза о &# 960;&# 178;/6...... 53 Геометрия...... 61 9. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников...... 62 10. Прямые на плоскости и разложения графов...... 71 11. Задача о направлениях...... 77 12. Три применения формулы Эйлера...... 83 13. Теорема Коши о жесткости...... 90 14. Касание симплексов...... 94 15. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол...... 98 16. Гипотеза Борсука...... 105 Математический анализ...... 113 17. Множества, функции и гипотеза континуума...... 114 18. Во славу неравенств...... 131 19. Основная теорема алгебры...... 138 20. Один квадрат и нечетное число треугольников...... 141 21. Теорема Пойа о многочленах...... 150 22. О лемме Литтлвуда и Оффорда...... 156 23. Котангенс и прием Герглотца...... 160 24. Задача Бюффона об игле...... 166 Комбинаторика...... 171 25. Принцип Дирихле и двойной счет...... 172 26. Плиточные разбиения прямоугольников...... 184 27. Три знаменитых теоремы о конечных множествах...... 189 28. Тасование карт...... 194 29. Пути на решетке и определители...... 205 30. Формула Кэли для числа деревьев...... 211 31. Тождества и биекции...... 218 32. Дополнения до полных латинских квадратов...... 224 Теория графов...... 231 33. Задача Диница...... 232 34. Задача о пяти красках для плоских графов...... 238 35. Как охранять музей...... 242 36. Теорема Турана о графах...... 246 37. Связь без ошибок...... 251 38. Хроматическое число графов Кнезера...... 261 39. О друзьях и политиках...... 267 40. Вероятность (иногда) упрощает перечисление...... 270 Об иллюстрациях...... 280 Предметный указатель...... 281

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2017)

ISBN: 9785001014546