Книга: Атанасян Л. С. «Геометрия Лобачевского»

Геометрия Лобачевского

Излагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая — стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги — ответы и указания к ним. Этим книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского.
Книга может с успехом использоваться студентами и преподавателями и физико-математических факультетов университетов, и педагогических вузов. Она также будет полезна учителям классов с углубленным изучением математики для индивидуальной работы с учениками, интересующимися математикой.

Содержание:

Предисловие...... 3 Часть I. Планиметрия Глава 1. Обзор основных фактов абсолютной геометрии на плоскости...... 6 § 1. Обзор основных следствий и аксиом групп I–III абсолютной планиметрии...... 6 § 2. Треугольники...... 11 § 3. Аксиомы непрерывности. Измерение отрезков и углов...... 18 § 4. Движения. Осевая и центральная симметрии...... 23 § 5. Сонаправленность лучей. Направленная прямая...... 28 Задачи к главе 1...... 32 Глава 2. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского...... 35 § 6. Аксиома Лобачевского. Теоремы о сумме углов треугольника и четырехугольника...... 35 § 7. Признаки равенства треугольников на плоскости Лобачевского...... 41 § 8. Предложения, эквивалентные аксиоме Лобачевского...... 46 § 9. Параллельность луча и прямой...... 51 § 10. Параллельность направленных прямых...... 55 § 11. Параллельность ненаправленных прямых...... 60 § 12. Функция Лобачевского...... 64 Задачи к главе 2...... 69 Глава 3. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского...... 73 § 13. Двупрямоугольник. Четырехугольник Саккери...... 73 § 14. Взаимное расположение параллельных прямых...... 77 § 15. Расходящиеся прямые...... 85 § 16. Заградительные прямые...... 91 § 17. Проекция прямой на прямую...... 99 Задачи к главе 3...... 104 Глава 4. Окружность, эквидистанта и орицикл...... 107 § 18. Пучки прямых на плоскости Лобачевского и их образы при движении...... 107 § 19. Траектории пучков...... 112 § 20. Окружность...... 120 § 21. Взаимное расположение прямой и окружности и двух окружностей...... 126 § 22. Эквидистанта...... 132 § 23. Орицикл...... 138 § 24. Взаимное расположение прямой и орицикла. Предельная линия...... 146 Задачи к главе 4...... 154 Глава 5. Треугольники, четырехугольники и правильные многоугольники...... 158 § 25. Сумма углов треугольника...... 158 § 26. Замечательные точки и прямые треугольника...... 166 § 27. Взаимное расположение прямых, содержащих высоты треугольника...... 172 § 28. Основные виды выпуклых четырехугольников...... 178 § 29. Правильные многоугольники...... 189 Задачи к главе 5...... 195 Глава 6. Движения плоскости Лобачевского. Классификация движений...... 198 § 30. Движения плоскости. Произведение движений...... 198 § 31. Инвариантные точки и инвариантные прямые движения...... 202 § 32. Орициклическое движение...... 210 § 33. Классификация движений на плоскости Лобачевского...... 216 § 34. Группа симметрий циклических линий...... 218 § 35. Конгруэнтные отображения прямой на прямую. Движения прямой...... 221 Задачи к главе 6...... 225 Глава 7. Расширенная плоскость. Вырожденные треугольники...... 228 § 36. Отображение плоскости Лобачевского на открытый круг...... 228 § 37. Образы простейших фигур при отображении ?Or...... 234 § 38. Несобственные точки плоскости. Расширенная плоскость...... 240 § 39. Вырожденные треугольники...... 246 § 40. Биссектрисы и высоты вырожденного треугольника...... 252 § 41. Движения расширенной плоскости...... 261 Задачи к главе 7...... 269 Глава 8. Дефект и площадь многоугольника на плоскости Лобачевского...... 273 § 42. Дефект многоугольника...... 273 § 43. Площадь многоугольника. Равносоставленные и равновеликие многоугольники...... 280 § 44. Основные теоремы о площадях многоугольников...... 285 § 45. Площадь вырожденного треугольника...... 291 Задачи к главе 8...... 296 Часть II. Стереометрия Глава 1. Обзор основных фактов абсолютной геометрии в пространстве...... 300 § 1. Обзор основных следствий из аксиом абсолютной геометрии трехмерного пространства...... 300 § 2. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости...... 303 § 3. Перпендикулярность плоскостей...... 306 § 4. Движения пространства...... 310 Глава 2. Аксиома Лобачевского. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского...... 314 § 5. Аксиома Лобачевского. Параллельность лучей...... 314 § 6. Параллельность прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых...... 317 § 7. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости...... 321 § 8. Параллельность плоскостей...... 327 § 9. Взаимное расположение двух плоскостей...... 332 Задачи к главе 2...... 338 Глава 3. Простейшие поверхности в пространстве Лобачевского...... 341 § 10. Связки прямых в пространстве и их траектории...... 341 § 11. Сфера...... 350 § 12. Эквидистантная поверхность...... 354 § 13. Орисфера...... 361 Глава 4. Орицикл. Внутренние геометрии орисферы и эквидистантной поверхности...... 368 § 14. Длина дуги орицикла...... 368 § 15. Концентрические дуги орициклов...... 372 § 16. Гиперболические функции...... 377 § 17. Трехвершинник. Абсолютная дуга орицикла...... 379 § 18. Внутренние геометрии орисферы и эквидистантной поверхности...... 386 Задачи к главе 4...... 392 Глава 5. Гиперболическая тригонометрия и ее приложения...... 394 § 19. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике...... 394 § 20. Тригонометрические соотношения в произвольном треугольнике...... 400 § 21. Аналитическое выражение функции Лобачевского...... 406 § 22. Теорема Чевы, свойства биссектрис и медиан треугольника...... 410 Задачи к главе 5...... 415 Глава 6. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Геометрия Лобачевского и реальное пространство...... 417 § 23. Интерпретация Кэли—Клейна системы аксиом трехмерной геометрии Лобачевского...... 417 § 24. Наложения в интерпретации Кэли—Клейна...... 421 § 25. Проверка выполнения аксиом групп III–V в интерпретации Кэли—Клейна...... 429 § 26. Открытие геометрии Лобачевского...... 432 § 27. Геометрия Лобачевского и реальное пространство...... 436 Задачи к главе 6...... 441 Приложение 1...... 442 Приложение 2...... 444 Указания и ответы...... 447 Литература...... 455 Предметный указатель...... 456

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2017)

ISBN: 9785001014539

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
Л. С. АтанасянГеометрия ЛобачевскогоИзлагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы… — Бином. Лаборатория знаний, (формат: 60x90/16, 464 стр.) Подробнее...2014
656бумажная книга
Атанасян Л.Геометрия ЛобачевскогоИзлагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы… — (формат: Твердая бумажная, 464 стр.) Подробнее...2014
722бумажная книга
Атанасян Левон СергеевичГеометрия ЛобачевскогоИзлагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы… — Бином. Лаборатория знаний, (формат: 60x90/16, 464 стр.) Подробнее...2014
938бумажная книга
Атанасян Левон СергеевичГеометрия ЛобачевскогоИзлагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы… — Бином. Лаборатория знаний, Подробнее...2019
984бумажная книга
Атанасян Л.С.Геометрия ЛобачевскогоИзлагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы… — Бином. Лаборатория знаний, - Подробнее...2019
725бумажная книга
В. В. ПрасоловГеометрия ЛобачевскогоКнига написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического… — МЦНМО, электронная книга Подробнее...2014
50электронная книга
Л. С. АтанасянГеометрия Лобачевского — Лаборатория знаний, электронная книга Подробнее...2017
583электронная книга
Прасолов В.В.Геометрия ЛобачевскогоКнига написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического… — Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), - Подробнее...2016
122бумажная книга
Прасолов В.В.Геометрия ЛобачевскогоКнига написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического… — Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), (формат: 60x90/16, 88 стр.) Подробнее...2016
158бумажная книга
Кадомцев С.Б.Геометрия Лобачевского и физика. Выпуск № 164Геометрия Лобачевского, предложенная им в 1826 г., была настолько необычна для его современников, что ее… — URSS, Науку - всем! Шедевры научно-популярной литературы (физика) Подробнее...2019
215бумажная книга
Другие книги по запросу «Геометрия Лобачевского» >>

См. также в других словарях:

  • Геометрия Лобачевского — (1) евклидова геометрия; (2) геометрия Римана; (3) геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского (гип …   Википедия

  • Лобачевского геометрия — Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на… …   Википедия

  • ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ — построенная в 1826 Н. И. Лобачевским геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы (постулата) о параллельных. Евклидова аксиома гласит: в плоскости через точку, не… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Лобачевского геометрия —         геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит:… …   Большая советская энциклопедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»