Книга: Сулицкий В. Н. «Деловая статистика и вероятностные методы в управлении и бизнесе»

Содержание:

Введение...... 7 ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ...... 9 Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей...... 9 1. 1. Общее понятие вероятности...... 9 1. 2. Объективный подход к определению вероятности...... 10 1. 2. 1. Классическое определение вероятности...... 10 1. 2. 2. Статистическая вероятность. Закон больших чисел...... 11 1. 2. 3. Субъективная вероятность...... 13 1. 3. Основные правила действий над вероятностями...... 13 1. 3. 1. Типы и алгебра событий. Теорема сложения вероятностей...... 13 1. 3. 2. Теорема умножения вероятностей...... 18 1. 3. 3. Таблица сопряженности и дерево возможных исходов...... 22 1. 3. 4. Формула полной вероятности. Теорема Байеса...... 25 1. 4. Использование формул комбинаторики для вычисления вероятности события...... 28 1. 4. 1. Размещения и перестановки...... 29 1. 4. 2. Сочетания...... 32 1. 4. 3. Принцип умножения...... 34 Глава 2. Дискретные случайные величины и их распределения...... 35 2. 1. Понятие случайной величины...... 35 2. 2. Ряд распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения...... 36 2. 3. Функция распределения дискретной случайной величины...... 39 2. 4. Функции случайных величин. Независимые случайные величины и арифметические действия над ними...... 42 2. 5. Числовые характеристики дискретной случайной величины...... 45 2. 5. 1. Математическое ожидание...... 45 2. 5. 2. Дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение...... 47 2. 6. Основные законы распределения дискретных случайных величин...... 52 2. 6. 1. Биномиальный закон распределения...... 52 2. 6. 2. Гипергеометрическое распределение. Гипергеометрические вероятности...... 58 2. 6. 3. Распределение Пуассона...... 61 Глава 3. Непрерывные случайные величины...... 66 3. 1. Функция и плотность распределения. Числовые характеристики...... 66 3. 2. Основные непрерывные распределения...... 72 3. 2. 1. Равномерное распределение...... 72 3. 2. 2. Нормальный закон распределения...... 76 3. 2. 3. Экспоненциальное (показательное) распределение...... 93 ЧАСТЬ II. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДЕЛОВАЯ СТАТИСТИКА...... 98 Глава 4. Основные понятия статистики и статистические ряды...... 98 4. 1. Представление и группировка данных...... 98 4. 1. 1. Статистическая совокупность...... 98 4. 1. 2. Классификация данных в статистическом анализе...... 99 4. 1. 3. Шкалы для описания и измерения данных...... 101 4. 1. 4. Сбор данных...... 102 4. 1. 5. Формирование и виды выборки...... 102 4. 2. Группировка данных и статистические ряды...... 105 4. 2. 1. Построение вариационных рядов...... 105 4. 2. 2. Графическое представление вариационных рядов...... 118 4. 2. 3. Вариационный ряд как выборочный аналог закона распределения генеральной совокупности...... 124 Глава 5. Обобщающие показатели в статистическом анализе...... 127 5. 1. Показатели центральной тенденции...... 127 5. 2. Средняя арифметическая...... 127 5. 2. 1. Вычисление средней арифметической в случае несгруппированных данных...... 127 5. 2. 2. Оценка средней арифметической в случае сгруппированных данных...... 130 5. 3. Медиана...... 132 5. 3. 1. Определение медианы в случае несгруппированных данных...... 132 5. 3. 2. Оценка медианы в случае сгруппированных данных...... 135 5. 4. Мода...... 137 5. 4. 1. Определение моды в случае негруппированных данных...... 137 5. 4. 2. Оценка моды в случае сгруппированных данных...... 138 5. 5. Сравнение типов средних при анализе центральной тенденции...... 140 5. 6. Вариация и ее основные характеристики...... 143 5. 6. 1. Общий размах колебаний...... 144 5. 6. 2. Среднее линейное отклонение...... 145 5. 6. 3. Дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение...... 147 5. 6. 4. Интерпретация стандартного отклонения на основе неравенства Чебышева...... 153 5. 6. 5. Коэффициент вариации...... 154 5. 6. 6. Измерение вариации на основе квантилей...... 156 5. 7. Характеристики формы кривой распределения...... 161 Глава 6. Оценка параметров...... 166 6. 1. Параметры и статистики. Точечные оценки...... 166 6. 2. Распределение выборочных средних. Центральная предельная теорема...... 169 6. 3. Интервальные оценки генеральной средней...... 177 6. 3. 1. Общие принципы построения доверительных интервалов для генеральной средней...... 178 6. 3. 2. Объем выборки и точность интервальной оценки средней...... 192 6. 3. 3. Доверительные интервалы для разности средних двух генеральных совокупностей (случай двух больших независимых выборок)...... 193 6. 3. 4. Доверительные интервалы для разности средних (случай двух малых независимых выборок)...... 195 6. 3. 5. Объем выборки и допустимая ошибка оценки разности генеральных средних...... 198 6. 4. Интервальная оценка долей...... 200 6. 4. 1. Распределение выборочных долей (пропорций)...... 200 6. 4. 2. Доверительные интервалы для доли...... 201 6. 4. 3. Объем выборки и допустимая ошибка оценки доли...... 203 6. 4. 4. Доверительные интервалы для разностей долей...... 204 6. 4. 5. Объем выборок и допустимая ошибка разности долей...... 206 Глава 7. Проверка статистических гипотез...... 208 7. 1. Общая постановка задачи проверки гипотез. Нулевая гипотеза и статистические критерии...... 208 7. 1. 1. Критическая область. Уровень значимости...... 210 7. 1. 2. Ошибки первого и второго рода...... 213 7. 1. 3. Двусторонние и односторонние критерии проверки гипотез относительно средней...... 214 7. 2. Правила проверки гипотез относительно средней в случае одной генеральной совокупности...... 216 7. 2. 1. Значение генерального стандартного отклонения известно...... 216 7. 2. 2. Значение генерального стандартного отклонения неизвестно: большая выборка...... 218 7. 2. 3. Значение генерального стандартного отклонения неизвестно: малая выборка...... 220 7. 3. Проверка гипотез относительно разности средних двух генеральных совокупностей...... 223 7. 3. 1. Случай больших выборок...... 223 7. 3. 2. Случай малых выборок...... 227 7. 3. 3. Сравнение средних двух нормальных совокупностей на основе пар наблюдений...... 230 7. 4. Проверка гипотез относительно долей...... 232 7. 4. 1. Проверка гипотез относительно генеральной доли одной генеральной совокупности...... 232 7. 4. 2. Проверка гипотез относительно разности долей двух генеральных совокупностей...... 238 ЧАСТЬ III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ И БИЗНЕСЕ...... 244 Глава 8. Экономико-математические модели управления запасами...... 244 8. 1. Модель наиболее экономичного (оптимального) размера заказа...... 245 8. 1. 1. Повторение и цикл заказа...... 252 8. 1. 2. Анализ чувствительности «затраты — оптимальный размер заказа»...... 253 8. 2. Модель оптимального размера партии продукции...... 255 8. 3. Модель планирования дефицита...... 260 8. 4. Стохастические модели управления запасами...... 265 8. 4. 1. Однопериодная модель со случайным спросом...... 265 8. 4. 2. Уровень повторного заказа в циклической модели со случайным спросом...... 271 8. 4. 3. Периодический контроль в управлении запасами при случайном спросе...... 277 Глава 9. Моделирование систем массового обслуживания...... 281 9. 1. Классификация систем массового обслуживания...... 281 9. 2. Системы массового обслуживания с очередью...... 282 9. 2. 1. Одноканальная система и свойства потока заявок...... 282 9. 2. 2. Основные характеристики обслуживания одноканальной системы с очередью...... 286 9. 2. 3. Многоканальные системы массового обслуживания с очередью...... 290 9. 2. 4. Некоторые обобщения для моделей систем массового обслуживания с очередью...... 294 9. 2. 5. Экономический анализ систем массового обслуживания с очередью...... 298 9. 3. Системы массового обслуживания с отказами (без очереди)...... 301 9. 4. Замкнутые системы массового обслуживания...... 304 9. 4. 1. Характеристики обслуживания для одноканальных замкнутых систем...... 305 9. 4. 2. Характеристики обслуживания для многоканальных замкнутых систем...... 308 Глава 10. Имитационное моделирование...... 312 10. 1. Имитационная модель...... 312 10. 2. Анализ финансового риска...... 313 10. 2. 1. Анализ «что будет, если...»...... 313 10. 2. 2. Использование имитационного моделирования...... 315 10. 3. Генерирование случайных входов. Метод Монте-Карло...... 318 10. 3. 1. Случайные числа...... 318 10. 3. 2. Розыгрыш случайных событий и дискретной случайной величины...... 320 10. 3. 3. Розыгрыш непрерывной случайной величины...... 322 10. 4. Практическая реализация имитационной модели...... 326 10. 5. Имитационное моделирование системы управления запасами...... 330 10. 6. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с очередью...... 335 Глава 11. Марковские цепи в моделировании экономических процессов...... 350 11. 1. Определение и основные понятия марковской цепи...... 350 11. 2. Марковская модель покупательских предпочтений...... 355 11. 3. Марковская цепь с поглощающими состояниями. Модель кадровой динамики...... 361 Глава 12. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности...... 365 12. 1. Описание проблемной ситуации...... 365 12. 2. Критерии выбора оптимального варианта действий при неизвестных вероятностях состояний природы...... 371 12. 2. 1. Максиминный критерий Вальда...... 371 12. 2. 2. Минимаксный критерий Севиджа...... 372 12. 2. 3. Максимаксный критерий...... 373 12. 2. 4. Комбинированный критерий пессимизма — оптимизма Гурвица...... 373 12. 3. Выбор решений при известных вероятностях состояний природы...... 374 12. 3. 1. Критерий максимального ожидаемого выигрыша...... 374 12. 3. 2. Критерий минимальных ожидаемых условных потерь...... 377 12. 3. 3. Анализ чувствительности...... 378 12. 3. 4. Измерение риска...... 379 12. 4. Исследование проблемы с помощью дерева решений...... 381 12. 4. 1. Общие принципы построения дерева решений...... 381 12. 4. 2. Использование теоремы Байеса для уточнения вероятностей состояний природы...... 383 Приложения...... 392 Литература...... 399

Издательство: "Издательский дом «Дело»" (2009)

ISBN: 9785774905386