Книга: Миронов В. Л. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

Содержание:

Предисловие...... 5 § 1. Матрицы...... 7 1. 1. Понятие матрицы, запись и обозначения матриц, матрицы специального вида...... 7 1. 2. Операции над матрицами...... 9 1. 3. Обратимые матрицы...... 15 1. 4. Ступенчатые матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и к главному ступенчатому виду...... 16 1. 5. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса...... 25 Упражнения к § 1...... 31 § 2. Системы линейных уравнений...... 35 2. 1. Понятия системы линейных уравнений, решения системы, равносильных систем. Матричная запись системы линейных уравнений...... 35 2. 2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса...... 38 2. 3. Однородные системы линейных уравнений...... 47 Упражнения к § 2...... 51 § 3. Определители...... 54 3. 1. Понятие определителя n-го порядка...... 54 3. 2. Свойства определителей...... 56 3. 3. Нахождение обратной матрицы с помощью определителей...... 63 3. 4. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера...... 66 Упражнения к § 3...... 69 § 4. Собственные векторы и собственные значения матрицы...... 72 Упражнения к § 4...... 77 § 5. Модель Леонтьева межотраслевого баланса...... 79 Упражнения к § 5...... 83 § 6. Геометрические векторы...... 85 6. 1. Понятие вектора. Операции над векторами. Пространства геометрических векторов...... 85 6. 2. Линейная зависимость системы векторов. Понятие базиса. Теорема об описании базисов в пространствах геометрических векторов (V&# 185;, V&# 178;, V&# 179;). Координаты вектора в данном базисе...... 89 6. 3. Понятие системы координат. Координаты точки в пространстве. Деление отрезка в данном отношении...... 97 6. 4. Декартова система координат...... 100 6. 5. Скалярное произведение векторов...... 102 Упражнения к § 6...... 105 § 7. Уравнения прямой и плоскости...... 108 7. 1. Уравнения прямой на плоскости...... 108 7. 2. Уравнения плоскости в пространстве...... 118 7. 3. Прямая линия в пространстве...... 123 Упражнения к § 7...... 131 § 8. Арифметические векторные пространства...... 134 8. 1. Понятие арифметического векторного пространства. Линейная зависимость системы n-мерных векторов...... 134 8. 2. Понятие базиса множества n-мерных векторов. Теорема о существовании базиса. Столбцовый и строчечный ранги матрицы...... 138 8. 3. Подпространства векторного пространства Rn...... 143 Упражнения к § 8...... 146 § 9. Абстрактные векторные пространства...... 149 9. 1. Понятие векторного пространства. Примеры векторных пространств...... 149 9. 2. Координаты вектора в данном базисе. Связь между координатами вектора в различных базисах...... 153 9. 3. Изоморфизм векторных пространств...... 156 Упражнения к § 9...... 158 § 10. Евклидовы векторные пространства...... 162 10. 1. Понятие евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств. Основные метрические понятия...... 162 10. 2. Понятие ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации...... 165 Упражнения к § 10...... 171 § 11. Метод наименьших квадратов...... 174 11. 1. Приближенное решение несовместных систем линейных уравнений...... 174 11. 2. Аппроксимация (приближение) экспериментальных данных кривыми, построенными по методу наименьших квадратов...... 180 Упражнения к § 11...... 185 Список литературы...... 187 Предметный указатель...... 188

Издательство: "Издательский дом «Дело»" (2008)

ISBN: 9785774905218