Книга: Ушаков В. К. «Довузовская математика. Алгебра»

Содержание:

Введение...... 9 1. Числовые множества...... 11 1. 1. Натуральные числа...... 11 1. 2. Рациональные числа...... 15 1. 3. Действительные числа...... 18 2. Алгебраические выражения...... 25 2. 1. Целые рациональные выражения...... 25 2. 2. Дробные рациональные выражения...... 31 2. 3. Иррациональные выражения...... 34 3. Рациональные уравнения...... 39 3. 1. Линейные уравнения...... 39 3. 2. Квадратные уравнения...... 43 3. 3. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к биквадратным...... 52 3. 4. Способ замены переменной...... 54 3. 5. однородные уравнения...... 56 3. 6. оценка частей уравнения...... 59 3. 7. Рациональные уравнения с параметрами...... 61 4. Рациональные неравенства...... 75 4. 1. Линейные неравенства. Дробно-линейные неравенства...... 75 4. 2. Квадратные неравенства...... 80 4. 3. Рациональные неравенства...... 83 4. 4. Рациональные неравенства с параметрами...... 90 5. Уравнения с модулями...... 96 5. 1. основные понятия. Графики...... 96 5. 2. Метод интервалов для уравнений с модулями...... 103 5. 3. Специальные приемы решения уравнений с модулями...... 108 5. 4. Параметры в уравнениях с модулями...... 112 6. Неравенства с модулями...... 118 6. 1. Метод интервалов для неравенств с модулями...... 118 6. 2. Специальные приемы решения неравенств с модулями...... 123 6. 3. Вложенные модули. Параметры в неравенствах с модулями...... 129 7. Иррациональные уравнения...... 135 7. 1. Способ «возведения в квадрат»...... 135 7. 2. Уравнения с кубическими корнями...... 149 7. 3. Способ замены переменной...... 151 7. 4. однородные уравнения...... 154 7. 5. оценка частей уравнения...... 156 7. 6. Иррациональные уравнения с параметрами...... 158 8. Иррациональные неравенства...... 162 8. 1. основные виды иррациональных неравенств...... 162 8. 2. Способы решения иррациональных неравенств...... 168 8. 3. Сложные иррациональные неравенства...... 174 9. Системы уравнений...... 181 9. 1. Системы линейных уравнений...... 181 9. 2. Системы нелинейных уравнений...... 188 9. 3. Системы с параметром. Сложные системы...... 198 10. Прогрессии...... 204 10. 1. Арифметические прогрессии...... 204 10. 2. Геометрические прогрессии...... 211 10. 3. Комбинированные задачи...... 219 11. Текстовые задачи...... 223 11. 1. Задачи на движение...... 223 11. 2. Задачи на работу...... 236 11. 3. Задачи на смеси и на проценты...... 245 11. 4. Задачи на целые числа...... 254 12. Тригонометрические выражения...... 262 12. 1. Тригонометрический круг...... 262 12. 2. Тригонометрические формулы...... 271 12. 3. Вычисление тригонометрических выражений...... 274 12. 4. Выражения с обратными тригонометрическими функциями...... 281 13. Тригонометрические уравнения...... 286 13. 1. Разложение на множители. Компактность ответа...... 286 13. 2. Сведение к рациональным уравнениям...... 291 13. 3. однородные уравнения...... 296 13. 4. Преобразование суммы функций в произведение и наоборот...... 298 13. 5. Метод вспомогательного аргумента...... 303 13. 6. Метод понижения степени...... 306 13. 7. Контроль О. Д. З...... 309 13. 8. Тригонометрические уравнения с параметрами...... 313 14. Показательные и логарифмические выражения...... 320 14. 1. Степень действительного числа. Логарифм...... 320 14. 2. Вычисление показательных и логарифмических выражений...... 323 14. 3. Сравнение чисел...... 328 15. Показательные уравнения...... 332 15. 1. Приведение к одному основанию...... 332 15. 2. Сведение к квадратному уравнению...... 336 15. 3. Сложнопоказательные уравнения...... 344 15. 4. Показательные уравнения с параметром...... 347 15. 5. Комбинированные уравнения...... 353 16. Логарифмические уравнения...... 360 16. 1. Использование свойств логарифмов. Контроль О. Д. З...... 360 16. 2. Переход к другому основанию...... 365 16. 3. Сведение к квадратному уравнению...... 371 16. 4. Логарифмирование сложнопоказательных уравнений...... 380 16. 5. Логарифмические уравнения с параметром...... 383 16. 6. Комбинированные уравнения...... 390 17. Показательные и логарифмические неравенства...... 396 17. 1. Приведение к одному основанию. Анализ О. Д. З...... 396 17. 2. Сведение к квадратному неравенству...... 406 17. 3. обобщенный метод интервалов...... 412 17. 4. Неравенства с функциональным основанием...... 417 17. 5. Неравенства с параметром. Комбинированные неравенства...... 433 Ответы на задачи для самостоятельной работы...... 441 Список литературы...... 446

Издательство: "Издательский дом «Дело»" (2014)

ISBN: 9785774906819