Книга: Митин А. И., Свертилова Н. В. «Компьютерная графика»

В пособии рассматриваются основные понятия, методы и алгоритмы машинной графики: трехмерная математика, вычислительная геометрия, растровые алгоритмы, удаление невидимых линий и поверхностей, геометрические сплайны, отсечение отрезков и многоугольников, моделирование освещения и текстур, метод трассировки лучей. Пособие может быть рекомендовано в качестве справочного материала и как методическое руководство при подготовке к сдаче экзаменов по курсам, связанным с вычислительной геометрией, компьютерной графикой и анимацией.

Содержание:

Введение...... 6 1. Общематематические правила и формулы...... 7 1. 1. Правила, связанные со скалярным, векторным, двойным векторным и смешанным произведением...... 7 1. 2. Правиладифференцирования «векторнозначных» функций...... 8 2. Математические основы геометрического моделирования...... 9 2. 1. Математическое представление кривой и поверхности...... 9 2. 2. Геометрия плоских кривых...... 12 2. 3. Эвольвенты и эволюты кривой. Эквидистанты и огибающие кривые...... 14 2. 4. Кривые второго порядка (коники)...... 17 2. 5. Поверхности второго порядка (квадрики). Платоновы тела...... 22 3. Координаты и преобразования...... 27 3. 1. Системы координат на плоскости и в пространстве...... 27 3. 2. Аффинные преобразования на плоскости и в пространстве. Матрицы преобразований и операции над ними...... 29 3. 3. Параллельные и перспективные проекции...... 36 3. 4. Особенности проекций гладких изображений...... 42 3. 5. Отображение в прямоугольной области экрана (окне)...... 44 4. Основные алгоритмы вычислительной геометрии...... 47 4. 1. Классификация точки относительно отрезка...... 47 4. 2. Расстояние от точки до прямой...... 47 4. 3. Нахождение пересечения двух отрезков...... 48 4. 4. Проверка принадлежности точки многоугольнику...... 49 4. 5. Вычисление площади многоугольника...... 50 4. 6. Построение звездчатого полигона...... 50 4. 7. Построение выпуклой оболочки...... 51 4. 8. Построение триангуляции Делоне...... 52 4. 9. Заполнение контура, использующее его математическое описание...... 54 4. 10. Определение точек пересечения луча с простейшими геометрическими объектами...... 56 4. 11. Сеточный метод описания поверхностей: билинейная интерполяция координаты глубины...... 63 4. 12. Определение факта выпуклости многоугольника и вычисление его внутренних нормалей...... 64 4. 13. Нахождение уравнения плоскости по координатам трех точек этой плоскости...... 66 4. 14. Оболочечные (минимаксные, габаритные) тесты...... 67 4. 15. Определение взаимного расположения граней...... 68 4. 16. Определение нормали к поверхности...... 69 4. 17. Определение вектора отражения...... 70 5. Растр...... 72 5. 1. Растр и его геометрические характеристики. Оценка разрешающей способности растра...... 72 5. 2. Растровая развертка как способ генерации изображения. Список активных ребер. Методы группового и клеточного кодирования. Буферы кадров. Адресация растра...... 73 5. 3. Изображение отрезков...... 75 5. 4. Изображение литер. Алгоритм вставки маски в буфер кадра...... 76 5. 5. Генерация сплошных областей методом растровой развертки...... 77 5. 6. Генерация сплошных областей методом «затравочного» заполнения...... 78 5. 7. Простой метод устранения ступенчатости изображения (модифицированный алгоритм Брезенхема)...... 79 5. 8. Метод устранения ступенчатости изображения с помощью свёртки...... 81 5. 9. Метод устранения ступенчатости изображения с помощью аппроксимации полутонами (дизеринг)...... 83 5. 10. Методы улучшения визуального разрешения при сохранении пространственного...... 84 6. Цвет...... 87 6. 1. Системы смешения основных цветов RGB и CMY (CMYK)...... 87 6. 2. Законы Грассмана. Графики цветности Международной комиссии по освещению (МКО). Абстрактная цветовая модель XYZ. Преобразование XYZ RGB, XYZ CMY...... 89 6. 3. Модели субъективного восприятия цвета HSV и HLS. Цветовая система Манселла. Преобразование HSV RGB, HLS RGB...... 94 7. Растровые алгоритмы...... 100 7. 1. Растровое представление отрезка...... 100 7. 2. Растровое представление окружности...... 106 7. 3. Растровое представление эллипса...... 115 8. Отсечение отрезков и многоугольников...... 118 8. 1. Двумерное отсечение отрезков...... 118 8. 2. Отсечение отрезка: алгоритм Сазерленда – Коэна...... 121 8. 3. Отсечение отрезка: алгоритм разбиения средней точкой (алгоритм Спрулла – Сазерленда)...... 123 8. 4. Отсечение двумерного отрезка выпуклым окном: алгоритм Кируса – Бека...... 124 8. 5. Трехмерное отсечение отрезков...... 128 8. 6. Общий подход к отсечению многоугольников. Алгоритм Сазерленда – Ходжмена...... 131 8. 7. Случай невыпуклой отсекающей области: алгоритм Вейлера – Азертона...... 134 9. Закрашивание плоской области (фигуры)...... 139 10. Геометрические сплайны...... 145 10. 1. Сплайн-функции одной и двух переменных...... 145 10. 2. Сплайновые кривые. Кривые Безье...... 149 10. 3. Кубические В-сплайновые кривые. Рациональные кубические В-сплайны...... 155 10. 4. Бета-сплайны...... 159 10. 5. Сплайновые поверхности...... 162 11. Удаление невидимых линий и поверхностей...... 170 11. 1. Построение графика функции двух переменных в виде сетки координатных линий (метод плавающего горизонта)...... 171 11. 2. Определение и отсечение нелицевых граней...... 176 11. 3. Удаление невидимых линий: алгоритм Робертса...... 178 11. 4. Количественная невидимость: алгоритм Аппеля...... 181 11. 5. Удаление невидимых граней: метод Z-буфера...... 184 11. 6. Сортировка по глубине: алгоритм художника...... 186 11. 7. Метод построчного сканирования...... 190 11. 8. Алгоритм Варнока...... 194 11. 9. Алгоритм Вейлера – Азертона...... 200 12. Моделирование освещения...... 204 12. 1. Физические основы моделирования освещения: зеркальное отражение, диффузное отражение, идеальное преломление, диффузное преломление. Закон косинусов Ламберта для отраженного света...... 204 12. 2. Модели Фонга и Кука - Торренса – Спэрроу для зеркально отраженного света...... 208 12. 3. Прозрачность. Тени и их связь с удалением невидимых поверхностей...... 214 12. 4. Закрашивание многогранных поверхностей методом Гуро...... 221 12. 5. Закрашивание многогранных поверхностей методом Фонга...... 223 13. Трассировка лучей...... 225 13. 1. Основная модель освещения...... 225 13. 2. Модель освещения Уиттеда...... 226 13. 3. Моделирование проективных и процедурных (сплошных) текстур...... 235 Список литературы и Интернет-источников...... 248

Издательство: "Директ-Медиа" (2016)

ISBN: 9785447565930