Книга: Пьер Симон Лаплас «Опыт философии теории вероятностей»

Пьер-Симон Лаплас

Пьер-Симо́н Лапла́с
Pierre-Simon Laplace
Дата рождения:	23 марта 1749
Место рождения:	Бомон, Кальвадос (департамент)
Дата смерти:	5 марта 1827
Место смерти:	Париж
Гражданство:	Франция
Научная сфера:	математика, астрономия
Известен как:	«Отец небесной механики»

Пьер-Симо́н Лапла́с (фр. Pierre-Simon Laplace; 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — французский математик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук.

Содержание 1 Биография 2 Научная деятельность 2.1 Математика 2.2 Астрономия 2.3 Физика 2.4 Философия 3 См. также 4 Примечания 5 Труды 6 Литература

Биография

Родился в крестьянской семье в Бомон-ан-Ож, в нормандском департаменте Кальвадос. Учился в школе бенедиктинцев, из которой вышел, однако, убеждённым атеистом. Состоятельные соседи помогли способному мальчику поступить в университет города Кан (Нормандия) ^[1].

Посланный им в Турин и напечатанный там мемуар «Sur le calcul intégral aux différences infiniment petites et aux différences finies» (1766) обратил на себя внимание учёных, и Лаплас был приглашён в Париж. Там он послал Даламберу мемуар об общих принципах механики. Тот сразу оценил юношу и помог устроиться преподавателем математики в Военную академию.

Уладив житейские дела, Лаплас сразу приступил к штурму «главной проблемы небесной механики»: исследованию устойчивости Солнечной системы. Одновременно он публиковал важные работы по теории определителей, теории вероятностей, математической физике и др.

1773: виртуозно применив математический анализ, Лаплас доказал, что орбиты планет устойчивы, и их среднее расстояние от Солнца не меняется от взаимного влияния (хотя испытывает периодические колебания). Даже Ньютон и Эйлер не были в этом уверены. Правда, позже выяснилось, что Лаплас не принял во внимание приливное трение, замедляющее вращение, и другие важные факторы.

За эту работу 24-летний Лаплас был избран членом (адъюнктом) Парижской Академии наук.

1778: женился на Шарлотте де Курти. У них родились сын, будущий генерал Лаплас, и дочь.

1785: Лаплас становится действительным членом Парижской Академии наук. В этом же году, на одном из экзаменов, Лаплас высоко оценивает знания 17-летнего абитуриента Бонапарта. Впоследствии их отношения были неизменно тёплыми.

В революционные годы Лаплас принял руководящее участие в работах комиссии по введению метрической системы, возглавлял Бюро долгот (так назывался французский Астрономический институт) и читал лекции в Нормальной школе. На всех этапах бурной политической жизни тогдашней Франции Лаплас никогда не вступал в конфликты с властями, которые почти неизменно осыпали его почестями. Простонародное происхождение Лапласа не только предохранило его от репрессий революции, но и позволило занимать высокие должности. Хотя никаких политических принципов у него не было (впрочем, возможно, именно поэтому).

1795: Лаплас читает лекции по теории вероятностей в Нормальной школе, куда он был приглашен как профессор математики, вместе с Лагранжем, декретом Национального конвента.

1796: «Изложение системы мира» — популярный очерк результатов, позднее опубликованных в «Небесной механике», без формул и ярко изложенный.

1799: вышли первые два тома главного труда Лапласа — классической «Небесной механики» (кстати, именно Лаплас ввёл этот термин). В монографии излагаются движение планет, их формы вращения, приливы. Работа над монографией продолжалась 26 лет: том III вышел в 1802 году, том IV — в 1805-м, том V — в 1823—1825 гг. Стиль изложения был излишне сжатым, множество выкладок автор заменял словами «легко видеть, что…». Однако глубина анализа и богатство содержания сделали этот труд настольной книгой астрономов XIX века.

В «Небесной механике» Лаплас подвел итоги как собственным исследованиям в этой области, так и трудам своих предшественников, начиная с Ньютона. Он дал всесторонний анализ известных движений тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения и доказал ее устойчивость в смысле практической неизменности средних расстояний планет от Солнца и незначительности колебаний остальных элементов их орбит.

Наряду с массой специальных результатов, касающихся движений отдельных планет, спутников и комет, фигуры планет, теории приливов и т. д., важнейшее значение имело общее заключение, опровергавшее мнение (которое разделял и Ньютон), что поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства каких-то посторонних сверхъестественных сил.

В одном из примечаний к этой книге Лаплас мимоходом изложил знаменитую гипотезу о происхождении Солнечной системы из газовой туманности, ранее высказанную Кантом.

Наполеон наградил Лапласа титулом графа Империи и всеми мыслимыми орденами и должностями. Он даже пробовал его на посту министра внутренних дел, но спустя 6 недель предпочёл признать свою ошибку. Лаплас внёс в управление, как выразился позднее Наполеон, «дух бесконечно малых», т. е. мелочность. Титул графа, данный ему в годы империи, Лаплас сменил вскоре после реставрации Бурбонов на титул маркиза и члена палаты пэров.

1812: грандиозная «Аналитическая теория вероятностей», в которой Лаплас также подытожил все свои и чужие результаты.

1814: «Опыт философии теории вероятностей» (популярное изложение), второе и четвертое издания которого послужили введением ко второму и третьему изданию «Аналитической теории вероятностей». «Опыт философии теории вероятностей» был опубликован в переводе на русский язык в 1908 году.

Современники отмечали доброжелательность Лапласа по отношению к молодым учёным, всегдашнюю готовность оказать помощь.

Умер Лаплас 5 марта 1827 года в собственном имении под Парижем, на 78-м году жизни.

В честь учёного названы:

• кратер на Луне;
• астероид 4628 Лаплас;
• многочисленные понятия и теоремы в математике.

Лаплас состоял членом шести Академий наук и Королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802). Его имя внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Научная деятельность

Математика

При решении прикладных задач Лаплас разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.

Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя по минорам.

Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра—Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».

Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

Астрономия

Лаплас доказал устойчивость солнечной системы, состоящую в том, что благодаря движению всех планет в одну сторону, малым эксцентриситетам и малым взаимным наклонностям их орбит, должна существовать неизменяемость средних расстояний планет от солнца, а колебания прочих элементов орбит должны быть заключены в весьма тесные пределы.

Лаплас предложил первую математически обоснованную космогоническую гипотезу образования всех тел Солнечной системы, называемую его именем: гипотеза Лапласа. Он также первый высказал предположение, что некоторые наблюдаемые на небе туманности на самом деле — удалённые галактики, подобные нашему Млечному пути.

Он далеко продвинул теорию возмущений и убедительно показал: все отклонения положения планет от предсказанных законами Ньютона (точнее говоря, предсказанных решением задачи двух тел) объясняются взаимовлиянием планет, которое можно учесть с помощью тех же законов Ньютона. Ещё в 1695 году Галлей обнаружил, что Юпитер в течение нескольких веков постепенно ускоряется и приближается к Солнцу, а Сатурн, наоборот, замедляется и удаляется от Солнца. Некоторые учёные полагали, что в конце концов Юпитер упадёт на Солнце. Лаплас открыл причины этих смещений (неравенств) — взаимовлияние планет, и показал, что это не более чем периодические колебания, и всё возвращается в исходное положение каждые 929 лет ^[2].

До открытий Лапласа немало учёных пытались объяснить отклонения теории от наблюдений движением эфира, конечной скоростью тяготения и иными не-ньютоновскими факторами; Лаплас надолго похоронил подобные попытки. Он, как ранее Клеро, провозгласил: в небесной механике нет иных сил, кроме ньютоновских, и аргументированно обосновал этот тезис.

Лаплас открыл, что ускорение в движении Луны, приводившее в недоумение всех астрономов (вековое неравенство), тоже является периодическим изменением эксцентриситета лунной орбиты, и возникает оно под влиянием притяжения крупных планет. Рассчитанное им смещение Луны под влиянием этих факторов хорошо соответствовало наблюдениям.

По неравенствам в движении Луны Лаплас уточнил сжатие земного сфероида. Вообще исследования, произведенные Лапласом в движении нашего спутника, дали возможность составить более точные таблицы Луны, что, в свою очередь, способствовало решению навигационной проблемы определении долготы на море.

Лаплас первый построил точную теорию движения галилеевых спутников Юпитера, орбиты которых из-за взаимовлияния постоянно отклоняются от кеплеровских. Он также обнаружил связь между параметрами их орбит, выражаемую двумя законами, получившими название «законов Лапласа».

Вычислив условия равновесия кольца Сатурна, Лаплас доказал, что они возможны лишь при быстром вращении планеты около оси, и это действительно было доказано потом наблюдениями Уильяма Гершеля.

Лаплас разработал теорию приливов при помощи двадцатилетних наблюдений уровня океана в Бресте.

Физика

Лапласу принадлежит барометрическая формула, связывающая плотность воздуха, высоту, влажность и ускорение свободного падения. Занимался также геодезией и теорией рефракции, изобрёл ледяной калориметр.

Совместно с А. Лавуазье в 1779—1784 гг. Лаплас занимался вопросами теории теплоты, изобрели ледяной калориметр, боролись с теорией флогистона. Лаплас опубликовал ряд работ по теории капиллярности и установил закон Лапласа для капиллярного давления.

В 1809 году Лаплас занимался проблемами акустики; он вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе.

Важные исследования Лапласа относятся к гидродинамике.

Философия

По философским взглядам Лаплас был атеистом и материалистом; известен его диалог с Наполеоном:

- Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о его Творце! - Сир, я не нуждался в этой гипотезе. Оригинальный текст (фр.)   «M. Laplace, on me dit que vous avez écrit ce volumineux ouvrage sur le système de l’Univers sans faire une seule fois mention de son Créateur ». «Sire, je n’ai pas eu besoin de cette hypothèse.» — Диалог Лапласа с Наполеоном (франц.)

Лаплас был также приверженцем абсолютного детерминизма. Он постулировал, что если бы какое-нибудь разумное существо смогло узнать положения и скорости всех частиц в мире в некий момент, оно могло бы совершенно точно предсказать все мировые события. Такое гипотетическое существо впоследствии было названо демоном Лапласа.

См. также

• Вектор Лапласа — Рунге — Ленца
• Демон Лапласа
• Закон Био — Савара — Лапласа
• Космогоническая гипотеза Лапласа
• Лапласиан
• Локальная теорема Муавра-Лапласа
• Метод Лапласа
• Оператор Лапласа
• Преобразование Лапласа
• Распределение Лапласа
• Уравнение Лапласа

Примечания

Труды

• Œuvres complètes de Laplace, 14 vol. (1878—1912), Paris: Gauthier-Villars (in French) (PDF copy from Gallica)
• Лаплас П. С. Изложение системы мира. — Л.: Наука, 1982. 376 с.

Литература

• Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.
• Биографическая библиотека Флорентия Павленкова. Лаплас.
• Воронцов-Вельяминов Б. А. Лаплас. — М.: Наука, 1985. 288 с.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.

• Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)

• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9
• Лишевский В. П. Рассказы об учёных. М.: Наука, 1986, стр. 71-87.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Лаплас, Пьер-Симон в архиве MacTutor (1999)
• Laplace, Pierre (1749-1827). Eric Weisstein's World of Scientific Biography. Wolfram Research. Проверено 22 октября 2008.
• Лаплас, Пьер Симон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). Санкт-Петербург: 1890—1907.
• Головинский И. А. Как было введено преобразование Лапласа? // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXIII, 1978, стр. 127-141.
• Головинский И. А. Интерполяционные ряды Лапласа. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXIV, 1980, стр. 104-120.

Источник: Пьер-Симон Лаплас