Книга: Плетюхов В. А., Редьков В. М., Стражев В. И. «Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы»

В книге изложены основные положения теории релятивистских волновых уравнений с расширенным (включая кратные) набором неприводимых представлений группы Лоренца. На основе развитого подхода рассматривается возможность описания внутренних степеней свободы, а также структуры элементарных частиц. Исследованы способы совместного описания частиц с ненулевой и нулевой массой в рамках не распадающихся по группе Лоренца уравнений. Приведена схема вторичного квантования РВУ с внутренними степенями свободы, соответствующими некомпактным группам симметрии. Существенное внимание уделено уравнениям дираковского типа, в первую очередь уравнению Дирака-Кэлера, причем не только в континууме, но и в решеточном пространстве. В книгу включены необходимые сведения из теории РВУ в подходе Гельфанда - Яглома и ковариантные методы Ф. И. Федорова.
Предназначена для научных работников и аспирантов, занимающихся вопросами физики элементарных частиц, классической и квантовой теории поля. Может быть использована в качестве учебного пособия.

Содержание:

Предисловие...... 7 1. Релятивистские волновые уравнения с минимальным набором представлений группы Лоренца...... 9 1. 1. Основные положения теории РВУ...... 9 1. 2. Релятивистские волновые уравнения для частиц с низшими спинами...... 17 1. 3. К теории частиц со спином 3/2...... 23 1. 4. Релятивистское волновое уравнение для частицы со спином 2...... 28 1. 5. Частицы с переменным спином и составная структура адронов...... 34 2. Релятивистские волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца...... 43 2. 1. Анализ условий распадения РВУ с кратными представлениями...... 43 2. 2. РВУ с кратными представлениями для частиц со спинами 0 и 1...... 54 2. 3. О физической неэквивалентности различных РВУ для частиц со спинами 0 и 1...... 61 2. 4. Волновые уравнения для спина 1/2...... 70 2. 5. РВУ с кратными представлениями для частицы со спином 3/2...... 77 2. 6. РВУ с кратными представлениями для S = 2...... 82 3. Кратные представления и внутренние степени свободы частиц...... 91 3. 1. Диракоподобные уравнения, поля с переменным спином...... 91 3. 2. Уравнение Дирака – Кэлера как РВУ с кратными представлениями...... 97 3. 3. Об описании дираковских частиц с внутренними степенями свободы посредством тензорных полей...... 104 3. 4. Вещественное поле Дирака – Кэлера и дираковские частицы...... 111 3. 5. Обобщения уравнения Дирака – Кэлера...... 117 3. 6. Тензорная формулировка полевых систем с набором спиновых состояний 1, 2 и 0, 1, 2...... 127 3. 7. Об алгебраических обобщениях уравнения Дирака – Кэлера...... 137 3. 8. Внутренние степени свободы в теории частиц со спином 3/2...... 140 4. Безмассовые калибровочно-инвариантные массивные поля в теории обобщенных РВУ...... 149 4. 1. О совместном описании безмассовых полей с различными спиральностями...... 149 4. 2. Безмассовые поля в теории Дирака – Кэлера...... 172 4. 3. Массивные калибровочно-инвариантные поля в теории РВУ...... 184 4. 4. Совместное описание массивных и безмассовых полей. Выводы...... 189 4. 5. Механизм Кальба – Рамонда и теория РВУ...... 193 5. О связи спина и статистики в теории РВУ с внутренними степенями свободы...... 201 5. 1. К вопросу о вторичном квантовании РВУ с использованием индефинитной метрики...... 201 5. 2. Вторичное квантование РВУ с внутренними степенями свободы...... 205 5. 3. Вероятностная интерпретация теории...... 215 5. 4. Квантование SU(1, 1)-инвариантных дираковского и скалярного полей...... 221 5. 5. Квантование SU(2, 2)-инвариантного дираковского поля и поля Дирака – Кэлера...... 229 5. 6. Квантовая формулировка алгебраических обобщений уравнения Дирака – Кэлера...... 235 6. Геометрические фермионы на решетке...... 241 6. 1. Решеточное описание набора антисимметричных тензорных полей...... 241 6. 2. Симметрийные свойства дирак-кэлеровского решеточного лагранжиана...... 246 6. 3. Редукция решеточного лагранжиана и интерпретация внутренних степеней свободы...... 250 6. 4. О решеточной форме 16-компонентной теории Дирака...... 254 6. 5. Матричная форма тензорных обобщений уравнения Дирака – Кэлера в решеточном пространстве...... 256 6. 6. Геометризованное введение массы и калибровочного взаимодействия в решеточной модели...... 264 7. Подход Гельфанда – Яглома в теории РВУ...... 271 7. 1. Уравнения, инвариантные относительно собственной группы Лоренца...... 271 7. 2. Уравнения, инвариантные относительно полной группы Лоренца...... 278 7. 3. Лагранжева формулировка...... 284 7. 4. Масса и спин частицы, РВУ и структура матрицы Г&# 8324;...... 291 7. 5. Два типа уравнений для полей с нулевой массой...... 294 7. 6. 2-компонентное уравнение для поля с нулевой массой, анализ в подходе Гельфанда – Яглома...... 297 8. Метод проективных операторов Ф. И. Федорова...... 301 8. 1. Усеченные минимальные полиномы...... 301 8. 2. Проективные операторы...... 302 8. 3. Дефинитность энергии и заряда...... 307 8. 4. Расчет вероятности перехода частицы из одного состояния в другое...... 310 Литература...... 311

Издательство: "Белорусская наука" (2015)

ISBN: 9789850818867