Книга: Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рокосуев А. В. «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Учебник написан на базе лекционных курсов, прочитанных авторами в ряде вузов столицы. Рассмотрены все аспекты дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебных программ по направлениям бакалавриата «Менеджмент» и «Экономика». Учебник содержит два раздела «Основы теории вероятностей» и «Основы математической статистики». Включены вопросы для самоконтроля, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых.
Для студентов, аспирантов и молодых преподавателей, а также для научных сотрудников, предпринимателей и менеджеров.

Содержание:

Введение...... 8 Раздел I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ...... 15 Глава 1. Случайные события...... 16 1. 1. Предмет теории вероятностей...... 16 1. 2. Основные понятия и определения...... 21 1. 3. Частота и вероятность. Способы нахождения вероятностей случайных событий...... 27 1. 3. 1. Аксиоматическое построение теории вероятностей...... 29 1. 3. 2. Классический способ определения вероятности...... 30 1. 4. Понятие условной вероятности. Стохастическая зависимость случайных событий...... 32 1. 5. Правила действий с вероятностями...... 33 1. 6. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли...... 39 1. 7. Формула полной вероятности...... 42 1. 8. Формула Байеса...... 44 Вопросы для самопроверки...... 47 Задачи для самостоятельного решения...... 47 Глава 2. Случайные величины...... 53 2. 1. Случайные величины и их классификация...... 53 2. 2. Закон распределения случайной величины и формы его представления...... 54 2. 2. 1. Понятие распределения случайной величины...... 54 2. 2. 2. Функция вероятности...... 56 2. 2. 3. Функция распределения...... 57 2. 2. 4. Плотность распределения...... 63 2. 3. Числовые характеристики скалярных случайных величин...... 66 2. 3. 1. Характеристики положения...... 66 2. 3. 2. Характеристики рассеивания...... 71 2. 3. 3. Моменты случайной величины...... 75 2. 4. Основные теоретические распределения скалярных случайных величин...... 78 2. 5. Распределение случайного вектора...... 91 2. 6. Частные и условные распределения компонент случайного вектора...... 97 2. 6. 1. Частные распределения...... 97 2. 6. 2. Условные распределения. Стохастическая зависимость случайных величин...... 101 2. 7. Числовые характеристики векторных случайных величин...... 106 2. 8. Нормальное распределение двумерного случайного вектора...... 111 Вопросы для самопроверки...... 115 Задачи для самостоятельного решения...... 116 Глава 3. Функции случайных аргументов...... 122 3. 1. Общая характеристика задач исследования функций случайных аргументов...... 122 3. 2. Теоремы о числовых характеристиках случайных величин...... 123 3. 3. Определение числовых характеристик функций случайных аргументов...... 129 3. 4. Распределение однозначного преобразования случайных величин...... 138 3. 5. Распределение неоднозначного преобразования случайных величин...... 143 3. 6. Распределение функции двух случайных величин...... 145 3. 7. Композиция распределений...... 147 3. 7. 1. Композиция нормального и равномерного распределений...... 147 3. 7. 2. Композиция нормальных распределений...... 150 Вопросы для самопроверки...... 152 Задачи для самостоятельного решения...... 153 Глава 4. Случайные процессы...... 157 4. 1. Понятие случайного процесса. Классификация случайных процессов...... 157 4. 2. Вероятностные характеристики случайных функций...... 162 4. 3. Основные типы случайных процессов...... 172 4. 4. Основное уравнение Маркова для марковских случайных процессов...... 177 4. 5. Дискретный марковский случайный процесс с дискретным временем...... 180 4. 6. Потоки событий...... 187 4. 7. Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем...... 191 4. 8. Процесс гибели и размножения...... 200 4. 9. Системы массового обслуживания...... 202 4. 9. 1. Система массового обслуживания с отказами...... 204 4. 9. 2. Система массового обслуживания с ожиданием...... 212 Вопросы для самопроверки...... 218 Задачи для самостоятельного решения...... 220 Раздел II. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ...... 223 Глава 5. Статистические методы оценивания характеристик продукции...... 224 5. 1. Общая характеристика статистических методов оценивания характеристик продукции...... 224 5. 2. Общая схема эксперимента...... 227 5. 3. Сущность выборочного метода...... 229 5. 4. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме...... 235 Вопросы для самопроверки...... 242 Задачи для самостоятельного решения...... 243 Глава 6. Методы статистической обработки результатов испытаний...... 245 6. 1. Постановка задачи оценивания вероятностных характеристик случайных величин...... 245 6. 2. Основные требования к оценкам...... 246 6. 3. Оценивание законов распределения случайных величин...... 250 6. 4. Точечное оценивание числовых характеристик случайных переменных...... 257 6. 4. 1. Оценивание вероятности наступления случайного события...... 257 6. 4. 2. Оценивание математического ожидания случайной величины...... 259 6. 4. 3. Оценивание дисперсии и стандартного отклонения случайной величины...... 263 6. 4. 4. Определение числовых характеристик случайных величин при большом объеме измерений...... 265 6. 5. Интервальное оценивание числовых характеристик случайных переменных...... 265 6. 5. 1. Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала...... 265 6. 5. 2. Оценивание вероятности наступления случайного события...... 270 6. 5. 3. Оценивание математического ожидания...... 274 6. 5. 4. Оценивание стандартного отклонения...... 280 Вопросы для самопроверки...... 285 Задачи для самостоятельного решения...... 286 Глава 7. Статистическая проверка гипотез...... 290 7. 1. Сущность проверки статистических гипотез...... 290 7. 2. Методы проверки гипотез о законах распределения...... 298 7. 2. 1. Постановка задачи...... 298 7. 2. 2. Проверка гипотез о законе распределения...... 301 7. 3. Методы проверки гипотез о параметрах законов распределения...... 310 7. 3. 1. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий...... 310 7. 3. 2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий...... 316 7. 4. Проверка гипотез методом последовательного анализа...... 322 7. 4. 1. Сущность метода последовательного анализа...... 322 7. 4. 2. Проверка гипотезы о вероятности наступления случайного события...... 325 7. 4. 3. Проверка гипотезы о математическом ожидании...... 327 Вопросы для самопроверки...... 329 Задачи для самостоятельного решения...... 330 Глава 8. Методы статистического анализа результатов испытаний...... 334 8. 1. Общая характеристика методов статистического анализа результатов испытаний...... 334 8. 2. Основы дисперсионного анализа...... 336 8. 2. 1. Сущность дисперсионного анализа...... 336 8. 2. 2. Однофакторный дисперсионный анализ...... 338 8. 2. 3. Проверка существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе...... 343 8. 2. 4. Выявление уровня фактора, влияющего на результаты испытаний...... 347 8. 2. 5. Примеры однофакторного дисперсионного анализа...... 350 8. 2. 6. Особенности проведения двухфакторного дисперсионного анализа...... 354 Вопросы для самопроверки...... 359 Задачи для самостоятельного решения...... 360 Глава 9. Основы регрессионного анализа...... 362 9. 1. Сущность регрессионного анализа...... 362 9. 2. Задача регрессионного анализа...... 365 9. 3. Метод наименьших квадратов...... 367 9. 4. Предпосылки регрессионного анализа...... 375 9. 5. Статистический анализ уравнения регрессии...... 377 9. 6. Спецификация регрессионной модели...... 405 9. 7. Регрессионные модели с гетероскедастичными остатками...... 409 9. 8. Метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК)...... 419 9. 9. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация...... 423 9. 10. Оценки коэффициентов нелинейных регрессионных моделей...... 432 9. 10. 1. Оценки коэффициентов параболы второго порядка...... 432 9. 10. 2. Определение коэффициентов функций, отличных от полинома...... 433 Вопросы для самопроверки...... 435 Задачи для самостоятельного решения...... 436 Глава 10. Основы корреляционного анализа...... 439 10. 1. Сущность корреляционного анализа...... 439 10. 2. Классификация методов корреляционного анализа...... 441 10. 3. Однофакторный корреляционный анализ...... 441 10. 4. Анализ тесноты связи...... 446 10. 5. Многофакторный корреляционный анализ...... 448 10. 6. Автокорреляция...... 454 Вопросы для самопроверки...... 457 Задачи для самостоятельного решения...... 457 Литература...... 460 Приложение...... 462

Издательство: "Издательство «Флинта»" (2010)

ISBN: 9785976503144