Книга: Мещеряков В. В. «Задачи по статистике и регрессионному анализу с MATLAB»
Изложена подробно техника решения задач прикладной статистики на примерах анализа стохастических систем, задаваемых имитационными моделями. В качестве программной среды для вычислений, моделирования и визуализации решений использована матричная лаборатория MATLAB с приложениями Statistics Toolbox и Symbolic Math Toolbox. Материал книги обеспечивает более эффективное по сравнению с традиционным изложением освоение методов статистики. Рассмотрены задачи эмпирических и теоретических распределений данных, оценок параметров распределений, проверок статистических гипотез и регрессионных оценок, включая задачи метода наименьших квадратов, методов дизайна эксперимента и движения по градиенту, оценок статистической значимости регрессионных моделей и стратегии поиска в решении экстремальных задач. Содержание:Предисловие...... 3 ЧАСТЬ I. Статистика...... 11 Глава 1. Эмпирические распределения данныx...... 11 1. 1. Общие положения...... 11 1. 1. 1. Функции приложения Statistics Toolbox...... 11 1. 1. 2. Моделирование статистических данных...... 12 1. 1. 3. Графическое представление данных...... 24 1. 2. Примеры эмпирических распределений...... 27 1. 2. 1. Число заказов в интернет-магазине...... 27 1. 2. 2. Цены на модуль памяти...... 35 1. 2. 3. Время безотказной работы электронных устройств...... 41 1. 2. 4. Банковские вклады населения...... 44 1. 2. 5. Число прогулов студентов...... 49 1. 2. 6. Число бракованных модулей...... 57 Глава 2. Теоретические распределения данных...... 60 2. 1. Непрерывные распределения...... 60 2. 1. 1. Общие положения...... 60 2. 1. 2. Нормальное (гауссово) распределение...... 63 2. 1. 3. Логнормальное распределение...... 96 2. 2. Дискретные распределения...... 105 2. 2. 1. Общие положения...... 105 2. 2. 2. Распределение Пуассона...... 106 2. 2. 3. Биномиальное распределение...... 117 Глава 3. Оценка параметров распределений...... 123 3. 1. Вычисление оценок...... 123 3. 1. 1. Общие положения...... 123 3. 1. 2. Оценки параметров распределения цен на модули памяти...... 128 3. 1. 3. Банковские вклады населения...... 137 3. 1. 4. Число прогулов студентов...... 143 3. 1. 6. Проблема выборочных оценок...... 147 3. 2. Распределения статистик (Statistics)...... 148 3. 2. 1. Стандартное нормальное распределение (z-распределение)...... 148 3. 2. 2. Распределение Стьюдента (t-распределение)...... 155 3. 2. 3. 935;2 -распределение...... 168 3. 2. 4. Связи между z-, t- и 935;2 -распределениями...... 177 3. 2. 5. Связь переменной 935;2 с квадратами z-переменных...... 181 3. 2. 6. F-распределение (статистика отношения 935;2 -переменных)...... 185 3. 3. Таблица статистик...... 203 3. 4. Доверительные границы параметров распределения цен на модули памяти...... 204 Глава 4. Статистические гипотезы...... 211 4. 1. Сравнение двух дисперсий...... 211 4. 1. 1. Проверка равенства дисперсии заданной величине...... 211 4. 1. 2. Проверка равенства двух дисперсий...... 216 4. 2. Сравнение равенства двух средних...... 220 4. 2. 1. Проверка равенства двух средних при известных дисперсиях...... 221 4. 2. 2. Проверка равенства двух средних при неизвестных равных дисперсиях...... 224 4. 2. 3. Проверка равенства двух средних при неизвестных неравных дисперсиях...... 233 4. 3. Таблица тестов статистических гипотез...... 239 ЧАСТЬ II. Регрессионный анализ...... 240 Глава 5. Метод наименьших квадратов (МНК)...... 240 5. 1. Линейная аппроксимация МНК...... 240 5. 1. 1. Общие положения...... 240 5. 1. 2. Аппроксимация одномерных систем...... 243 5. 1. 3. Аппроксимация двумерных систем...... 253 5. 2. Квадратичная аппроксимация МНК...... 259 5. 2. 1. Общие положения...... 259 5. 2. 2. Аппроксимация одномерных систем...... 260 5. 2. 3. Аппроксимация двумерных систем...... 265 5. 3. Об аппроксимации МНК многомерных систем...... 271 Глава 6. Основы регрессионных оценок...... 272 6. 1. Типичный алгоритм регрессионных оценок...... 274 6. 2. Планирование эксперимента...... 280 6. 3. 1. Матрицы дизайна эксперимента одномерных систем...... 281 6. 3. 2. Матрицы дизайна эксперимента двумерных систем...... 286 6. 3. 3. Матрицы дизайна эксперимента трехмерных систем...... 300 6. 3. 4. Матрицы дизайна эксперимента многомерных систем...... 305 6. 3. Задачи регрессионных оценок одно- и двумерных систем в схеме пассивного эксперимента...... 311 6. 4. 1. Анализ одномерной имитационной системы...... 311 6. 4. 2. Анализ двумерной имитационной системы...... 343 Глава 7. Градиентный метод...... 358 7. 1. Общие положения...... 358 7. 2. Графическая иллюстрация вектор-градиента...... 361 7. 3. Интерактивная оценка шагов движения по градиенту...... 371 7. 4. Проклятье размерности...... 384 7. 5. Масштабная неинвариантность градиентного метода...... 387 Глава 8. Анализ области экстремума...... 395 8. 1. Общие положения...... 395 8. 2. Примеры вычисления координат экстремума...... 396 8. 3. Графическая иллюстрация квадратичной аппроксимации области экстремума...... 399 Глава 9. Задача максимизации прибыли с продаж...... 410 9. 1. Непрерывное распределение прибыли...... 410 9. 2. Дискретное распределение прибыли...... 421 9. 2. 1. Простейшая стратегия поиска экстремума...... 422 9. 2. 2. Один из вариантов более реалистичной стратегии...... 428 Литература...... 443 Издательство: "Диалог-МИФИ" (2009)
ISBN: 9785864042281 |
См. также в других словарях:
Мещеряков — • Отчество от именования отца по месту прежнего жительства: мещеряк (как сибиряк, туляк) житель Мещеры так называлась территория восточнее Рязани, по этнониму народа мещера, который русские застали там в IX в.; позже Мещеру заселяли татары, на… … Русские фамилии
МЕЩЕРЯКОВ — Михаил Григорьевич (1910 94), физик, член корреспондент РАН (1953). Осн. труды по ядерной физике, физике высоких энергий, ускорительной технике. Один из руководителей строительства первого в СССР синхроциклотрона на 680 МэВ (1949).… … Русская история
Мещеряков — Содержание 1 Мужчины 1.1 A 1.2 Б 1.3 В … Википедия
Мещеряков — I Мещеряков Михаил Григорьевич [р. 4(17).9.1910, с. Самбек, ныне Ростовской обл.], советский физик, член корреспондент АН СССР (1953). Член КПСС с 1940. Окончил Ленинградский университет (1936). В 1936 1947 работал в Радиевом институте АН … Большая советская энциклопедия
Мещеряков, В. — драматург 1870 х гг. {Венгеров} Мещеряков, В. авт. патриот. драм. произв. 1870 80 х гг. {Венгеров} … Большая биографическая энциклопедия
МЕЩЕРЯКОВ — Александр Иванович (16.12.1923, дер. Гуменки, ныне в Рязанской обл., 30.10.1974, Москва), де фектолог, дер психол. наук (1971). Окончил филос. ф т МГУ (1950). Науч. сотрудник (с 1952), зав. лабораторией (с 1961) в НИИ дефектологии АПН СССР.… … Российская педагогическая энциклопедия