Книга: Оппенгейм А., Шафер Р. «Цифровая обработка сигналов»

Серия: "Мир радиоэлектроники"

Предлагаемая вниманию читателя книга - третье переработанное издание всемирно известного классического учебника "Цифровая обработка сигналов", опубликованного в 1975 году. В ее основу лег развернутый курс по цифровой обработке сигналов, преподававшийся в течение ряда лет в Массачусетском технологическом институте. Учебник посвящен математическим алгоритмам, реализуемым в цифровых системах. В нем опущены сложные доказательства математических утверждений, но все приемы и методы иллюстрированы многочисленными примерами и задачами.
Книга будет полезна как студентам, осваивающим предмет, так и инженерам-разработчикам и системотехникам.

Содержание:

Предисловие к русскому изданию...... 14 Предисловие...... 16 Благодарности...... 23 Глава 1. Введение...... 26 Глава 2. Дискретные сигналы и системы...... 35 2. 1. Введение...... 35 2. 2. Дискретные сигналы...... 36 2. 3. Дискретные системы...... 42 2. 3. 1. Системы без памяти...... 43 2. 3. 2. Линейные системы...... 44 2. 3. 3. Стационарные системы...... 45 2. 3. 4. Причинность...... 46 2. 3. 5. Устойчивость...... 47 2. 4. Линейные стационарные системы...... 48 2. 5. Свойства линейных стационарных систем...... 53 2. 6. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами...... 58 2. 7. Представление сигналов и систем в частотной области...... 63 2. 7. 1. Собственные функции линейных стационарных систем...... 63 2. 7. 2. Мгновенно поданный экспоненциальный сигнал...... 68 2. 8. Преобразование Фурье...... 70 2. 9. Симметрии преобразования Фурье...... 76 2. 10. Теоремы о преобразовании Фурье...... 79 2. 10. 1. Линейность преобразования Фурье...... 79 2. 10. 2. Временной и частотный сдвиги...... 79 2. 10. 3. Обращение времени...... 80 2. 10. 4. Дифференцирование по частоте...... 80 2. 10. 5. Теорема Парсеваля...... 80 2. 10. 6. Теорема о свертке...... 80 2. 10. 7. Модуляция, или теорема о произведении сигналов...... 81 2. 11. Случайные дискретные сигналы...... 84 2. 12. Краткое содержание главы...... 90 Задачи...... 90 Глава 3. Z - преобразование...... 117 3. 1. Введение...... 117 3. 2. Z-преобразование...... 117 3. 3. Область сходимости z-преобразования...... 126 3. 4. Обратное z-преобразование...... 132 3. 4. 1. Табличный метод...... 132 3. 4. 2. Метод простейших дробей...... 132 3. 4. 3. Разложение в степенные ряды...... 137 3. 5. Свойства z-преобразования...... 138 3. 5. 1. Линейность...... 139 3. 5. 2. Задержка...... 140 3. 5. 3. Умножение на экспоненциальную последовательность...... 141 3. 5. 4. Дифференцирование-X ( z )...... 142 3. 5. 5. Сопряжение комплексной последовательности...... 143 3. 5. 6. Обращение времени...... 143 3. 5. 7. Свертка последовательностей...... 144 3. 5. 8. Теорема о начальном значении...... 145 3. 5. 9. Несколько слов в заключение...... 145 3. 6. Z -преобразование и ЛС-системы...... 146 3. 7. Одностороннее z-преобразование...... 148 3. 8. Краткое содержание главы...... 150 Задачи...... 151 Глава 4. Дискретизация непрерывного сигнала...... 164 4. 1. Введение...... 164 4. 2. Периодическая дискретизация...... 164 4. 3. Частотное представление дискретизации...... 167 4. 4. Восстановление сигнала с ограниченным спектром по его отсчетам...... 173 4. 5. Дискретная обработка непрерывных сигналов...... 176 4. 5. 1. Дискретная обработка непрерывных сигналов ЛС-системами...... 177 4. 5. 2. Импульсная инвариантность...... 182 4. 6. Непрерывная обработка дискретных сигналов...... 184 4. 7. Изменение частоты дискретизации с помощью дискретной обработки...... 187 4. 7. 1. Уменьшение частоты дискретизации в целое число раз...... 188 4. 7. 2. Увеличение частоты дискретизации в целое число раз...... 192 4. 7. 3. Простые и практичные интерполяционные фильтры...... 195 4. 7. 4. Изменение частоты дискретизации с рациональным множителем...... 198 4. 8. Многоскоростная обработка сигналов...... 201 4. 8. 1. Смена порядка фильтрации и понижающей/повышающей дискретизации...... 202 4. 8. 2. Многоступенчатые прореживание и интерполирование...... 203 4. 8. 3. Полифазное разложение...... 204 4. 8. 4. Полифазная реализация прореживающих фильтров...... 206 4. 8. 5. Полифазная реализация интерполяционных фильтров...... 207 4. 8. 6. Банки многоскоростных фильтров...... 209 4. 9. Цифровая обработка аналоговых сигналов...... 212 4. 9. 1. Предварительная фильтрация для устранения эффекта наложения спектров...... 213 4. 9. 2. Преобразование аналогового сигнала в цифровой...... 215 4. 9. 3. Анализ ошибок квантования...... 220 4. 9. 4. Преобразование цифрового сигнала в аналоговый...... 226 4. 10. Избыточная дискретизация и формирование шумов в АЦП и ЦАП...... 230 4. 10. 1. Избыточно дискретизированный АЦП с простым квантованием...... 230 4. 10. 2. Избыточно дискретизированный АЦП с формированием шумов...... 234 4. 10. 3. Избыточная дискретизация и формирование шумов в ЦАП...... 239 4. 11. Краткое содержание главы...... 241 Задачи...... 242 Глава 5. Анализ линейных стационарных систем...... 276 5. 1. Введение...... 276 5. 2. Комплексная частотная характеристика ЛС-систем...... 277 5. 2. 1. Фаза частотной характеристики и групповая задержка...... 277 5. 2. 2. Иллюстрация эффекта групповой задержки и затухания...... 280 5. 3. Системы, характеризующиеся линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами...... 284 5. 3. 1. Устойчивость и причинность...... 286 5. 3. 2. Обратные системы...... 287 5. 3. 3. Импульсная характеристика систем с рациональной системной функцией...... 289 5. 4. КЧХ систем с рациональной системной функцией...... 291 5. 4. 1. КЧХ системы первого порядка...... 292 5. 4. 2. Примеры с кратными полюсами или нулями...... 296 5. 5. Взаимосвязь АЧХ и ФЧХ...... 299 5. 6. Всепропускающие системы...... 304 5. 7. Минимально-фазовые системы...... 309 5. 7. 1. Минимально-фазовое и всепропускающее разложение...... 309 5. 7. 2. Компенсация воздействия КЧХ неминимально-фазовых систем...... 311 5. 7. 3. Свойства минимально-фазовых систем...... 315 5. 8. Линейные системы с обобщенной линейной фазой...... 319 5. 8. 1. Системы с линейной фазой...... 320 5. 8. 2. Обобщенная линейная фаза...... 323 5. 8. 3. Причинные системы с обобщенной линейной фазой...... 325 5. 8. 4. Связь линейно-фазовых КИХ-систем с минимально-фазовыми...... 333 5. 9. Краткое содержание главы...... 334 Задачи...... 337 Глава 6. Структуры для дискретных систем...... 368 6. 1. Введение...... 368 6. 2. Блок-схемы линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами...... 369 6. 3. Сигнальный потоковый граф линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами...... 375 6. 4. Основные структуры БИХ-систем...... 380 6. 4. 1. Прямые формы...... 381 6. 4. 2. Каскадные формы...... 381 6. 4. 3. Параллельные формы...... 385 6. 4. 4. Обратная связь в БИХ-системах...... 387 6. 5. Транспонированные формы...... 389 6. 6. Основные структуры КИХ-систем...... 392 6. 6. 1. Прямая форма...... 392 6. 6. 2. Каскадная форма...... 393 6. 6. 3. Структуры КИХ-систем с линейной фазой...... 393 6. 7. Решетчатые фильтры...... 396 6. 7. 1. Решетчатые КИХ-фильтры...... 396 6. 7. 2. Решетчатая структура с одними полюсами (All-Pole Lattice Structure)...... 402 6. 7. 3. Обобщение решетчатых систем...... 404 6. 8. Обзор проблем цифрового представления...... 405 6. 8. 1. Численное представление...... 405 6. 8. 2. Квантование при реализации систем...... 408 6. 9. Квантование коэффициентов...... 411 6. 9. 1. Квантование коэффициентов в БИХ-системах...... 411 6. 9. 2. Пример квантования коэффициентов в эллиптическом фильтре...... 412 6. 9. 3. Полюсы квантованных секций второго порядка...... 417 6. 9. 4. Квантование коэффициентов в КИХ-системах...... 418 6. 9. 5. Пример квантования оптимального КИХ-фильтра...... 420 6. 9. 6. Поддержка линейной фазы...... 423 6. 10. Шумы округления в цифровых фильтрах...... 424 6. 10. 1. Анализ прямой формы БИХ-структур...... 425 6. 10. 2. Масштабирование в реализациях БИХ-систем с фиксированной точкой...... 432 6. 10. 3. Пример анализа каскада БИХ-структур...... 436 6. 10. 4. Анализ прямой формы КИХ-систем...... 440 6. 10. 5. Реализация дискретных систем в арифметике с плавающей точкой...... 444 6. 11. Предельные циклы при отсутствии входного сигнала в реализациях цифровых БИХ-фильтров...... 446 6. 11. 1. Предельные циклы, возникающие при округлении и усечении...... 446 6. 11. 2. Предельные циклы, вызываемые переполнениями...... 448 6. 11. 3. Предупреждение предельных циклов...... 449 6. 12. Краткое содержание главы...... 450 Задачи...... 451 Глава 7. Техника проектирования фильтров...... 477 7. 1. Введение...... 477 7. 2. Спецификации фильтров...... 478 7. 3. Проектирование дискретных БИХ-фильтров. основанное на непрерывных фильтрах...... 480 7. 3. 1. Разработка фильтров с помощью импульсной инвариантности...... 481 7. 3. 2. Билинейное преобразование...... 486 7. 4. Дискретные фильтры Баттерворта. Чебышева и эллиптический...... 491 7. 4. 1. Примеры проектирования БИХ-фильтров...... 492 7. 5. Преобразования частоты БИХ-фильтров нижних частот...... 503 7. 6. Разработка КИХ-фильтров оконным методом...... 511 7. 6. 1. Стандартные окна и их свойства...... 515 7. 6. 2. Обобщенная линейная фаза...... 516 7. 6. 3. Метод Кайзера проектирования фильтров...... 520 7. 7. Примеры проектирования КИХ-фильтров методом Кайзера...... 524 7. 7. 1. Фильтр нижних частот...... 524 7. 7. 2. Фильтр верхних частот...... 526 7. 7. 3. Дискретный дифференциатор...... 529 7. 8. Оптимальная аппроксимация КИХ-фильтров...... 531 7. 8. 1. Оптимальный фильтр нижних частот I типа...... 538 7. 8. 2. Оптимальный фильтр нижних частот II типа...... 543 7. 8. 3. Алгоритм Паркса Макклеллана...... 544 7. 8. 4. Характеристики оптимальных КИХ-фильтров...... 547 7. 9. Примеры равнопульсирующей КИХ-аппроксимации...... 548 7. 9. 1. Фильтр нижних частот...... 549 7. 9. 2. Компенсация для схемы запоминания нулевого порядка...... 551 7. 9. 3. Полосовой фильтр...... 553 7. 10. Комментарии к дискретным БИХ- и КИХ-фильтрам...... 554 7. 11. Проектирование фильтров для повышения частоты дискретизации...... 556 7. 12. Краткое содержание главы...... 559 Задачи...... 560 Глава 8. Дискретное преобразование Фурье...... 601 8. 1. Введение...... 601 8. 2. Представление периодических последовательностей: дискретные ряды Фурье...... 601 8. 3. Свойства дискретных рядов Фурье...... 605 8. 3. 1. Линейность...... 606 8. 3. 2. Сдвиг последовательности...... 606 8. 3. 3. Дуальность...... 606 8. 3. 4. Симметричность...... 607 8. 3. 5. Периодическая свертка...... 607 8. 3. 6. Обзор свойств представления периодических последовательностей дискретными рядами Фурье...... 609 8. 4. Преобразование Фурье периодических сигналов...... 609 8. 5. Дискретизация Фурье-образа...... 614 8. 6. Представление Фурье конечных последовательностей: дискретное преобразование Фурье...... 617 8. 7. Свойства дискретного преобразования Фурье...... 620 8. 7. 1. Линейность...... 621 8. 7. 2. Циклический сдвиг последовательности...... 622 8. 7. 3. Дуальность...... 624 8. 7. 4. Симметрия...... 625 8. 7. 5. Циклическая свертка...... 628 8. 7. 6. Обзор свойств дискретного преобразования Фурье...... 631 8. 8. Вычисление линейной свертки через ДПФ...... 632 8. 8. 1. Линейная свертка двух конечных последовательностей...... 633 8. 8. 2. Циклическая свертка как линейная с наложением во времени...... 634 8. 8. 3. Реализация ЛС-систем через дискретное преобразование Фурье...... 637 8. 9. Дискретное косинусное преобразование...... 643 8. 9. 1. Определение дискретного косинусного преобразования...... 644 8. 9. 2. Определение ДКП-1 и ДКП -2...... 644 8. 9. 3. Связь между ДПФ и ДКП-1...... 647 8. 9. 4. Связь между ДПФ и ДКП-2...... 648 8. 9. 5. Уплотнение энергии при ДКП-2...... 649 8. 9. 6. Приложения ДКП...... 652 8. 10. Краткое содержание главы...... 653 Задачи...... 654 Глава 9. Вычисление дискретного преобразования Фурье...... 683 9. 1. Введение...... 683 9. 2. Прямое вычисление дискретного преобразования Фурье...... 684 9. 2. 1. Прямое вычисление по определению ДПФ...... 685 9. 2. 2. Алгоритм Герцеля...... 686 9. 2. 3. Использование как симметрии, так и периодичности...... 689 9. 3. Прореживание по времени...... 689 9. 3. 1. Обобщение и программирование БПФ...... 695 9. 3. 2. Вычисления на месте...... 695 9. 3. 3. Альтернативные формы...... 698 9. 4. Прореживание по частоте...... 701 9. 4. 1. Вычисление на месте...... 704 9. 4. 2. Альтернативные формы...... 705 9. 5. Подробное исследование алгоритма...... 706 9. 5. 1. Нумерация...... 707 9. 5. 2. Коэффициенты...... 709 9. 6. Более общие алгоритмы БПФ...... 709 9. 6. 1. Алгоритмы для составных N...... 709 9. 6. 2. Оптимизированные алгоритмы БПФ...... 712 9. 7. Реализация дискретного преобразования Фурье с помощью свертки...... 712 9. 7. 1. Обзор алгоритма Винограда Фурье...... 712 9. 7. 2. Преобразование с линейной частотной модуляцией...... 713 9. 8. Эффекты, связанные с конечной длиной регистров...... 718 9. 9. Краткое содержание главы...... 725 Задачи...... 725 Глава 10. Приложение ДПФ к Фурье-анализу...... 753 10. 1. Введение...... 753 10. 2. ДПФ и Фурье-анализ сигналов...... 753 10. 3. ДПФ-анализ синусоидальных сигналов...... 757 10. 3. 1. Эффект обработки методом окна...... 757 10. 3. 2. Свойства окон...... 760 10. 3. 3. Спектральная дискретизация...... 762 10. 4. Преобразование Фурье, зависящее от времени...... 769 10. 4. 1. Обратимость А [n. ?)...... 775 10. 4. 2. Интерпретация А [n. ?) в терминах банков фильтров...... 775 10. 4. 3. Эффект обработки окном...... 776 10. 4. 4. Дискретизация по времени и по частоте...... 778 10. 4. 5. Восстановление сигнала методом перекрытия с суммированием...... 780 10. 4. 6. Обработка сигналов, основанная на зависящем от времени преобразовании Фурье...... 784 10. 4. 7. Интерпретация зависящего от времени преобразования Фурье как банка фильтров...... 785 10. 5. Примеры Фурье-анализа нестационарных сигналов...... 788 10. 5. 1. Зависящий от времени Фурье-анализ речевых сигналов...... 789 10. 5. 2. Зависящий от времени Фурье-анализ радарных сигналов...... 791 10. 6. Фурье-анализ стационарных случайных сигналов: периодограмма...... 794 10. 6. 1. Периодограмма...... 796 10. 6. 2. Свойства периодограмм...... 797 10. 6. 3. Усреднение периодограмм...... 801 10. 6. 4. Вычисление усредненных периодограмм через ДПФ...... 802 10. 6. 5. Пример периодограммного анализа...... 803 10. 7. Спектральный анализ случайных сигналов с помощью оценки автокорреляционной функции...... 807 10. 7. 1. Вычисление корреляции и оценка спектра мощности с помощью ДПФ...... 810 10. 7. 2. Оценка спектра мощности шума квантования...... 812 10. 7. 3. Оценка спектра мощности речи...... 817 10. 8. Краткое содержание главы...... 820 Задачи...... 822 Глава 11. Параметрическое моделирование сигнала...... 849 11. 1. Введение...... 849 11. 2. Полюсное моделирование сигналов...... 850 11. 2. 1. Аппроксимация методом наименьших квадратов...... 851 11. 2. 2. Модель, обратная методу наименьших квадратов...... 851 11. 2. 3. Формулировка задачи линейного предсказания для полюсной модели...... 853 11. 3. Модели детерминированных и случайных сигналов...... 854 11. 3. 1. Полюсное моделирование детерминированных сигналов с конечной энергией...... 855 11. 3. 2. Моделирование случайных сигналов...... 855 11. 3. 3. Минимальный средний квадрат ошибки...... 856 11. 3. 4. Свойство согласования автокорреляции...... 857 11. 3. 5. Определение коэффициента усиления G...... 857 11. 4. Оценка корреляционной функции...... 859 11. 4. 1. Автокорреляционный метод...... 859 11. 4. 2. Ковариационный метод...... 861 11. 4. 3. Сравнение методов...... 863 11. 5. Порядок модели...... 864 11. 6. Анализ полюсного спектра...... 866 11. 6. 1. Полюсный анализ речевых сигналов...... 867 11. 6. 2. Расположение полюсов...... 870 11. 6. 3. Полюсное моделирование синусоидальных сигналов...... 871 11. 7. Решение автокорреляционных нормальных уравнений...... 874 11. 7. 1. Рекурсия Левинсона Дарбина...... 875 11. 7. 2. Вывод алгоритма Левинсона Дарбина...... 876 11. 8. Решетчатые фильтры...... 879 11. 8. 1. Решетчатый фильтр ошибки предсказания...... 880 11. 8. 2. Решетчатая полюсная модель...... 882 11. 8. 3. Прямое вычисление k-параметров...... 883 11. 9. Краткое содержание главы...... 885 Задачи...... 885 Глава 12. Дискретное преобразование Гильберта...... 902 12. 1. Введение...... 902 12. 2. Вещественная и мнимая части Фурье-образа причинной последовательности...... 904 12. 3. Теоремы достаточности для конечных последовательностей...... 908 12. 4. Взаимосвязь абсолютного значения и фазы...... 914 12. 5. Соотношения преобразования Гильберта для комплекснозначных последовательностей...... 915 12. 5. 1. Проектирование преобразователя Гильберта...... 919 12. 5. 2. Представление полосовых сигналов...... 922 12. 5. 3. Полосовая дискретизация...... 924 12. 6. Краткое содержание главы...... 927 Задачи...... 927 Глава 13. Кепстральный анализ и гомоморфное обращение свертки...... 937 13. 1. Введение...... 937 13. 2. Определение кепстра...... 938 13. 3. Определение комплексного кепстра...... 939 13. 4. Свойства комплексного логарифма...... 941 13. 5. Другие выражения для комплексного кепстра...... 942 13. 6. Свойства комплексного кепстра...... 943 13. 6. 1. Экспоненциальные последовательности...... 943 13. 6. 2. Минимально- и максимально-фазовые последовательности...... 946 13. 6. 3. Соотношения между вещественным и комплексным кепстрами...... 947 13. 7. Вычисление комплексного кепстра...... 949 13. 7. 1. Развертка фазы...... 950 13. 7. 2. Расчет комплексного кепстра с помощью логарифмической производной...... 953 13. 7. 3. Минимально-фазовая реализация для минимально-фазовых последовательностей...... 955 13. 7. 4. Рекурсивные вычисления комплексного кепстра для минимальной максимально-фазовых последовательностей...... 955 13. 7. 5. Использование экспоненциального взвешивания...... 956 13. 8. Вычисление комплексного кепстра с помощью корней многочлена...... 957 13. 9. Обращение свертки с помощью комплексного кепстра...... 959 13. 9. 1. Гомоморфное обращение свертки минимально-фазового и фазового компонентов...... 960 13. 9. 2. Гомоморфное обращение свертки минимально- и максимально-фазового компонентов...... 961 13. 10. Комплексный кепстр для простой многолучевой модели...... 963 13. 10. 1. Расчет комплексного кепстра путем анализа z-преобразования...... 966 13. 10. 2. Вычисление кепстра с помощью ДПФ...... 967 13. 10. 3. Гомоморфное обращение свертки для многолучевой модели...... 970 13. 10. 4. Минимально-фазовое разложение...... 974 13. 10. 5. Обобщения...... 979 13. 11. Приложения кепстра для обработки речи...... 980 13. 11. 1. Модель речевых сигналов...... 980 13. 11. 2. Пример гомоморфного обращения свертки для речевого сигнала...... 983 13. 11. 3. Оценка параметров модели речи...... 985 13. 11. 4. Приложения...... 988 13. 12. Краткое содержание главы...... 988 Задачи...... 988 Приложение А. Случайные сигналы...... 1000 А. 1. Дискретные случайные процессы...... 1000 А. 2. Средние...... 1001 А. 2. 1. Определения...... 1001 А. 2. 2. Временные средние...... 1004 А. З. Свойства корреляционной и ковариационной последовательностей...... 1005 А. 4. Преобразование Фурье случайных сигналов...... 1007 А. 5. Использование z-преобразования при вычислении средней мощности...... 1009 Приложение Б. Непрерывные фильтры...... 1012 Б. 1. Фильтры Баттерворта нижних частот...... 1012 Б. 2. Фильтры Чебышева...... 1013 Б. З. Эллиптические фильтры...... 1015 Приложение В. Ответы к избранным задачам...... 1017 Литература...... 1027 Литература на русском языке...... 1041 Предметный указатель...... 1044

Издательство: "Техносфера" (2012)

ISBN: 9785948363295