Книга: Джиган В. И. «Адаптивная фильтрация сигналов»

Серия: "Мир цифровой обработки"

В книге рассматриваются основные разновидности адаптивных фильтров и их применение в радиотехнических системах и системах связи. Дается представление о математических объектах и методах, используемых в теории адаптивной фильтрации сигналов. Рассматриваются приемы получения вычислительных процедур, сами процедуры и свойства таких алгоритмов адаптивной фильтрации, как алгоритмы Ньютона и наискорейшего спуска, алгоритмы по критерию наименьшего квадрата, рекурсивные алгоритмы по критерию наименьших квадратов и их быстрые (вычислительно эффективные) версии; рекурсивные алгоритмы по критерию наименьших квадратов для многоканальных фильтров и их версии для обработки нестационарных сигналов, а также многоканальные алгоритмы аффинных проекций. Дано описание стандартных и нестандартных приложений для моделирования адаптивных фильтров на современных языках программирования MATLAB, LabVIEW и SystemVue, а также реализаций адаптивных фильтров на современных цифровых сигнальных процессорах отечественного и зарубежного производства.
Особенностью книги является изложения теоретических материалов для наиболее общего случая - адаптивных фильтров с комплексными весовыми коэффициентами, наличие разделов по многоканальным адаптивным фильтрам и алгоритмам адаптивной фильтрации нестационарных сигналов.
Книга является первым систематическим изложением теории адаптивной фильтрации на русском языке.
Она предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов радиотехнических и связных специальностей, изучающих и использующих на практике цифровую обработку сигналов и, в частности, адаптивную фильтрацию сигналов.

Содержание:

Список сокращений...... 8 Список основных обозначений...... 10 Предисловие...... 15 Глава 1. Введение в адаптивную обработку сигналов...... 20 1. 1. Введение...... 20 1. 2. Требования к адаптивным фильтрам...... 24 1. 3. Критерии функционирования адаптивных фильтров...... 31 1. 4. Идентификация неизвестной линейной системы...... 33 1. 5. Компенсация эхо-сигналов...... 37 1. 6. Выравнивание характеристик электрических каналов связи...... 44 1. 7. Адаптивные антенные решетки...... 51 1. 8. Шумоочистка сигналов...... 53 1. 9. Линейное предсказание сигналов...... 57 1. 10. Выводы по главе...... 58 Глава 2. Оператор комплексного градиента и его применение в теории адаптивной фильтрации сигналов...... 59 2. 1. Введение...... 59 2. 2. Несколько простых примеров дифференцирования функций действительных и комплексных переменных...... 60 2. 3. Дифференцирование комплексных и действительных функций комплексного переменного...... 63 2. 4. Свойства оператора комплексного градиента...... 69 2. 5. Выводы по главе...... 71 Глава 3. Основы адаптивной фильтрации сигналов...... 72 3. 1. Введение...... 72 3. 2. Корреляционная матрица...... 73 3. 3. Собственные числа и собственные векторы корреляционной матрицы...... 78 3. 4. Винеровская фильтрация...... 86 3. 5. Поверхность среднеквадратической ошибки...... 89 3. 6. Пример расчета собственных чисел, собственных векторов корреляционной матрицы и поверхности среднеквадратической ошибки...... 99 3. 7. Линейно-ограниченная винеровская фильтрация...... 102 3. 8. Выводы по главе...... 109 Глава 4. Поиск винеровского решения...... 110 4. 1. Введение...... 110 4. 2. Алгоритм Ньютона...... 111 4. 3. Постоянные времени алгоритма Ньютона...... 114 4. 4. Алгоритм наискорейшего спуска...... 118 4. 5. Постоянные времени алгоритма наискорейшего спуска...... 120 4. 6. Другая интерпретация алгоритма Ньютона...... 131 4. 7. Выводы по главе...... 134 Глава 5. LMS-алгоритм и его свойства...... 135 5. 1. Введение...... 135 5. 2. LMS-алгоритм...... 135 5. 3. Переходные процессы в LMS-алгоритме...... 139 5. 4. Качество адаптивной фильтрации сигналов с помощью LMS-алгоритма...... 146 5. 5. NLMS-алгоритм...... 166 5. 6. Градиентные алгоритмы с переменным шагом сходимости...... 171 5. 7. Линейно-ограниченные LMS- и NLMS-алгоритмы...... 173 5. 8. Выводы по главе...... 181 Глава 6. Рекурсивная адаптивная фильтрация по критерию наименьших квадратов...... 182 6. 1. Введение...... 182 6. 2. Задача наименьших квадратов и ее решение...... 182 6. 3. Основные свойства LS-решения...... 186 6. 4. Геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов...... 190 6. 5. Рекурсивная задача наименьших квадратов...... 194 6. 6. Решение рекурсивной задачи наименьших квадратов...... 196 6. 7. Качество адаптивной фильтрации с помощью RLS-алгоритма...... 205 6. 8. Выводы по главе...... 217 Глава 7. Рекурсивная адаптивная фильтрация по критерию наименьших квадратов на основе обратного QR-разложения...... 218 7. 1. Введение...... 218 7. 2. RLS-фильтрация с помощью прямого QR-разложения...... 219 7. 3. Рекурсивное вычисление вектора весовых коэффициентов...... 222 7. 4. Рекурсивное вычисление некоторых переменных...... 225 7. 5. Обратное QR-разложение...... 228 7. 6. Вычисление обратного разложения Холецкого...... 236 7. 7. Параллельная реализация IQRD RLS-алгоритма...... 239 7. 8. Выводы по главе...... 243 Глава 8. Рекурсивная адаптивная фильтрация по критерию наименьших квадратов на базе прямого QR-разложения...... 244 8. 1. Введение...... 244 8. 2. Рекурсивная форма прямого QR-разложения...... 245 8. 3. Рекурсивное вычисление ошибок...... 250 8. 4. Параллельная реализация QRD RLS-алгоритма...... 257 8. 5. Выводы по главе...... 259 Глава 9. Уменьшение вычислительной сложности рекурсивных алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов...... 260 9. 1. Введение...... 260 9. 2. Преобразование Хаусхолдера...... 261 9. 3. RLS-алгоритм, использующий преобразование Хаусхолдера...... 265 9. 4. Исключение операций извлечения квадратного корня в алгоритмах на основе обратного QR-разложения...... 270 9. 5. Исключение операций извлечения квадратного корня в алгоритмах на основе прямого QR-разложения...... 277 9. 6. Выводы по главе...... 283 Глава 10. Линейно-ограниченная рекурсивная адаптивная фильтрация по критерию наименьших квадратов...... 284 10. 1. Введение...... 284 10. 2. Постановка и решение линейно-ограниченной RLS-задачи адаптивной фильтрации...... 284 10. 3. Линейно-ограниченный RLS-алгоритм...... 287 10. 4. Двойное ограничение в RLS-алгоритме...... 291 10. 5. RLS-алгоритм с двойным ограничением и линейной вычислительной сложностью...... 293 10. 6. Выводы по главе...... 297 Глава 11. Быстрые рекурсивные адаптивные алгоритмы по критерию наименьших квадратов...... 298 11. 1. Введение...... 298 11. 2. Линейное предсказание вперед...... 300 11. 3. Линейное предсказание назад...... 304 11. 4. Быстрое вычисление вектора коэффициентов Калмана...... 307 11. 5. Соотношение между апостериорными и априорными ошибками...... 312 11. 6. Рекурсивное вычисление отношения ошибок...... 313 11. 7. Быстрый алгоритм Калмана...... 315 11. 8. FTF-алгоритм...... 317 11. 9. FAEST-алгоритм...... 320 11. 10. Выводы по главе...... 323 Глава 12. Быстрые лестничные алгоритмы...... 324 12. 1. Введение...... 324 12. 2. Рекурсивное вычисление энергий ошибок линейного предсказания...... 325 12. 3. Рекурсивное вычисление ошибок линейного предсказания и коэффициентов отражения...... 330 12. 4. Рекурсивное вычисление ошибок моделирования требуемого сигнала адаптивного фильтра...... 334 12. 5. Рекурсивные адаптивные алгоритмы на основе вычисления априорных и апостериорных ошибок...... 338 12. 6. Рекурсивные адаптивные алгоритмы с обратными связями на основе вычисления априорных и апостериорных ошибок...... 343 12. 7. Нормализованный лестничный алгоритм...... 350 12. 8. Алгоритм на основе QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня...... 359 12. 9. Алгоритм на основе QR-разложения без операций извлечения квадратного корня...... 370 12. 10. Алгоритм на основе QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня в пространстве состояний...... 373 12. 11. Выводы по главе...... 376 Глава 13. Многоканальные RLS-алгоритмы...... 377 13. 1. Введение...... 377 13. 2. B-SUSD линейное предсказание...... 378 13. 3. B-SUSD-вычисление векторов коэффициентов Калмана и отношений ошибок линейного предсказания...... 385 13. 4. B-SUSD быстрые RLS-алгоритмы...... 392 13. 5. 1-SUSD линейное предсказание...... 398 13. 6. 1-SUSD вычисление векторов коэффициентов Калмана и отношений ошибок линейного предсказания...... 402 13. 7. 1-SUSD быстрые RLS-алгоритмы...... 411 13. 8. Выводы по главе...... 418 Глава 14. Другие разновидности RLS-алгоритмов...... 419 14. 1. Введение...... 419 14. 2. Быстрые алгоритмы на основе обратного QR-разложения...... 420 14. 3. Регуляризация RLS-алгоритмов...... 425 14. 4. RLS-алгоритмы со скользящим окном...... 428 14. 5. Одновременное использование скользящего окна и регуляризации в RLS-алгоритмах...... 432 14. 6. Параллельные RLS-алгоритмы, допускающие вычисления с помощью двух или четырех процессоров...... 438 14. 7. Особенности построения быстрых многоканальных алгоритмов аффинных проекций...... 443 14. 8. Инициализация RLS-алгоритмов...... 458 14. 9. Выводы по главе...... 463 Глава 15. Применение адаптивных алгоритмов...... 464 15. 1. Введение...... 464 15. 2. Моделирование адаптивных фильтров с помощью приложений DSP System Toolbox языка MATLAB...... 466 15. 3. Нестандартные программные средства для моделирования адаптивных фильтров на языке MATLAB...... 471 15. 4. Моделирование приложений адаптивной фильтрации с помощью Adaptive Filter Toolkit среды разработки LabVIEW...... 472 15. 5. Нестандартные программные средства для моделирования адаптивных фильтров в среде разработки LabVIEW...... 484 15. 6. Моделирование приложений адаптивной фильтрации с помощью Adaptive Equalization Library среды разработки SystemVue...... 489 15. 7. Библиотека адаптивной фильтрации для ЦСП отечественного семейства «Мультикор»...... 494 15. 8. Приложения адаптивной фильтрации для цифровых сигнальных процессоров компаний Texas Instruments, Analog Devices и Freescale Semiconductor...... 498 15. 9. Выводы по главе...... 501 Заключение...... 502 Список литературы...... 505 Предметный указатель...... 521

Издательство: "Техносфера" (2013)

ISBN: 9785948363424