Книга: Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Федотов М. В. «Геометрия»

Серия: "ВМК МГУ — школе"

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Содержание:

От редактора...... 5 Предисловие...... 6 Часть I. Теория и задачи...... 7 1. Треугольники...... 7 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 7 1. 2. Теоремы синусов и косинусов...... 19 1. 3. Биссектриса, медиана, высота...... 29 1. 4. Подобие треугольников...... 41 1. 5. Площадь треугольника...... 53 2. Окружности...... 64 2. 1. Углы в окружностях...... 64 2. 2. Касательные, хорды, секущие...... 75 3. Четырёхугольники и многоугольники...... 87 3. 1. Параллелограммы...... 87 3. 2. Трапеции...... 95 3. 3. Общие четырёхугольники и многоугольники...... 107 4. Задачи на доказательство...... 121 4. 1. Треугольники...... 121 4. 2. Многоугольники...... 126 4. 3. Окружности...... 129 4. 4. Площади...... 133 5. Задачи на построение...... 135 5. 1. Алгебраический метод...... 135 5. 2. Метод геометрических мест точек...... 139 5. 3. Метод симметрии и спрямления...... 146 5. 4. Метод параллельного переноса...... 150 5. 5. Метод подобия...... 157 5. 6. Метод поворота и смешанные задачи...... 161 6. Стереометрия...... 166 6. 1. Введение...... 166 6. 2. Многогранники...... 170 6. 3. Тела вращения...... 176 6. 4. Комбинации тел...... 182 Часть II. Указания и решения...... 185 1. Треугольники...... 185 1. 1. Прямоугольные треугольники...... 185 1. 2. Теоремы синусов и косинусов...... 213 1. 3. Биссектриса, медиана, высота...... 243 1. 4. Подобие треугольников...... 271 1. 5. Площадь треугольника...... 293 2. Окружности...... 323 2. 1. Углы в окружностях...... 323 2. 2. Касательные, хорды, секущие...... 356 3. Четырёхугольники и многоугольники...... 393 3. 1. Параллелограммы...... 393 3. 2. Трапеции...... 423 3. 3. Общие четырёхугольники и многоугольники...... 456 4. Задачи на доказательство...... 483 4. 1. Треугольники...... 483 4. 2. Многоугольники...... 494 4. 3. Окружности...... 500 4. 4. Площади...... 505 5. Задачи на построение...... 508 5. 1. Алгебраический метод...... 508 5. 2. Метод геометрических мест точек...... 517 5. 3. Метод симметрии и спрямления...... 529 5. 4. Метод параллельного переноса...... 540 5. 5. Метод подобия...... 552 5. 6. Метод поворота и смешанные задачи...... 563 6. Стереометрия...... 573 6. 2. Многогранники...... 573 6. 3. Тела вращения...... 581 6. 4. Комбинации тел...... 589 Ответы...... 600 Литература...... 608

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996328949