Книга: Кремлёв А. Г. «Методы оптимизации»

Представлены основные разделы курса теории оптимизации. Изложены основные понятия и методы решения экстремальных задач. Каждый раздел пособия содержит теоретическую часть, систематизированную подборку контрольных вопросов и практических заданий.
Предназначено студентам технических вузов всех форм обучения.

Содержание:

ПРЕДИСЛОВИЕ...... 5 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ...... 7 Математическая модель...... 7 Основные принципы построения математических моделей И Формулировка задачи оптимизации...... 20 Разрешимость задачи оптимизации...... 26 Контрольные вопросы и задания...... 33 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ...... 36 Методы поиска решений задач оптимизации...... 36 Необходимые и достаточные условия локального экстремума...... 39 Выпуклые функции...... 47 Контрольные вопросы и задания...... 50 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ...... 51 Основные источники погрешностей...... 51 Метод равномерного перебора...... 54 Алгоритмы со сжатием отрезка поиска...... 56 Метод деления отрезка пополам (дихотомический)...... 59 Метод золотого сечения...... 65 Метод Фибоначчи...... 71 Контрольные вопросы и задания...... 76 4. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ...... 78 Дифференцируемые функции...... 81 Необходимые и достаточные условия экстремума...... 87 Контрольные вопросы и задания...... 98 5. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ...... 100 Выпуклость квадратичных функций...... 100 Свойства выпуклых функций...... 101 Экстремальные свойства выпуклых функций...... 105 Контрольные вопросы и задания...... 115 6. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ...... 116 Формулировка задачи линейного программирования...... 116 Графический метод решения задачи линейного программирования...... 120 Общее решение задачи ЛП...... 130 Контрольные вопросы и задания...... 135 7. СИМПЛЕКС-МЕТОД...... 137 Каноническая форма записи задачи ЛП...... 137 Решение задачи линейного программирования (в канонической форме)...... 139 Симплекс-таблица...... 148 Контрольные вопросы и задания...... 156 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ...... 158 Методы безусловной минимизации...... 158 Метод наискорейшего спуска...... 165 Метод сопряженных градиентов...... 173 Метод Ньютона...... 180 Метод условного градиента...... 185 Контрольные вопросы и задания...... 187 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...... 190

Издательство: "Издательство Уральского университета" (2012)

ISBN: 9785799607708