Книга: Васильков Ю. В., Василькова Н. Н. «Компьютерные технологии вычислений»

Пособие содержит общие сведения об особенностях математического моделирования и теоретические основы вычислительных методов как его инструментов. Рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и их систем, вычисление интергалов, методы оптимизации. Показаны способы реализации алгоритмов на Visual Basic для Excel 7. 0. Даны характеристики наиболее распространенных программных средств для проведения вычислительных работ. Приведены контрольные вопросы к каждой теме и ответы на них.
Для самостоятельной работы студентов вузов очной и заочной форм обучения по экономическим специальностям, а также учащихся лицеев и гимназий.

Содержание:

Предисловие...... 3 ВВЕДЕНИЕ...... 7 Основы математического моделирования...... 9 Концепция моделирования...... 9 Примеры задач математического моделирования...... 18 Инструменты моделирования...... 26 ОБРАБОТКА ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ...... 29 Интерполяция...... 29 Концепция интерполяции...... 29 Основные методы...... 31 Метод Лагранжа...... 31 Метод Ньютона...... 33 Метод Чебышева...... 36 Метод сплайнов...... 37 Контрольные вопросы...... 39 Аппроксимация...... 40 Концепция аппроксимации...... 41 Основные методы...... 42 Метод наименьших квадратов...... 42 Метод равномерного приближения...... 46 Контрольные вопросы...... 46 Численное интегрирование...... 48 Концепция численного интегрирования...... 48 Основные методы...... 49 Простейшие методы...... 49 Метод Симпсона...... 52 Метод Ньютона — Котеса...... 54 Методы Чебышева и Гаусса...... 55 Контрольные вопросы...... 57 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ...... 60 Методы решения нелинейных уравнений...... 60 Концепция методов...... 60 Отделение корней...... 62 Уточнение корней...... 64 Метод сканирования...... 64 Метод деления отрезка пополам...... 65 Метод хорд...... 65 Метод Ньютона (касательных)...... 68 Комбинированный метод...... 69 Метод параболической аппроксимации...... 70 Метод простой итерации...... 72 Определение числа корней алгебраических уравнений...... 75 Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений...... 76 Метод Лагранжа...... 76 Метод Ньютона...... 77 Метод кольца...... 77 Метод предельных значений...... 78 Уточнение корней алгебраических уравнений...... 79 Уточнение действительного корня...... 79 Уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока)...... 82 Решение систем нелинейных уравнений...... 84 Концепция методов...... 84 Метод Ньютона — Рафсона...... 84 Метод итераций...... 86 Контрольные вопросы...... 88 Решение систем линейных уравнений...... 92 Концепция методов...... 92 Точные методы...... 93 Приближенные методы...... 94 Контрольные вопросы...... 99 Основы решения дифференциальных уравнений...... 100 Концепция решения дифференциальных уравнений...... 100 Основные методы...... 102 Метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера...... 102 Метод Рунге — Кутта...... 105 Метод Милна...... 106 Контрольные вопросы...... 107 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ...... 110 Одномерная оптимизация...... 112 Концепция методов...... 112 Основные методы...... 112 Метод сканирования...... 112 Метод деления пополам...... 114 Метод золотого сечения...... 116 Метод параболической аппроксимации...... 118 Контрольные вопросы...... 120 Многомерная безусловная градиентная оптимизация...... 122 Концепция методов...... 122 Основные методы...... 124 Метод градиента...... 124 Метод наискорейшего спуска...... 128 Метод сопряженных градиентов...... 130 Метод тяжелого шарика...... 132 Контрольные вопросы...... 134 Многомерная безграднентная оптимизация...... 137 Концепция методов...... 137 Основные методы...... 138 Метод Гаусса — Зайделя...... 138 Метод Розенброка...... 140 Симплексный метод...... 142 Метод параллельных касательных...... 146 Контрольные вопросы...... 148 Многомерная случайная оптимизация...... 150 Концепция методов...... 150 Основные методы...... 152 Метод слепого поиска...... 152 Метод случайных направлений...... 152 Метод поиска с "наказанием случайностью"...... 154 Метод с "блуждающим" поиском...... 155 Контрольные вопросы...... 157 Многомерная условная оптимизация...... 158 Концепция методов...... 158 Основные методы...... 159 Метод штрафов...... 159 Метод прямого поиска с возвратом...... 161 Метод проектирования градиента...... 163 Контрольные вопросы...... 166 ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТ...... 168 Eureka...... 168 Электронный учебник по численным методам...... 169 MathCad...... 171 Mathcad explorer...... 173 Maple...... 174 Derive...... 175 Matlab...... 177 Mathematica...... 177 Statistica...... 178 МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ...... 179 Методические комментарии...... 179 Ответы на контрольные вопросы...... 180 Интерполяция...... 180 Аппроксимация...... 183 Численное интегрирование...... 185 Методы решения нелинейных уравнений и их систем...... 188 Системы линейных уравнений...... 192 Дифференциальные уравнения...... 193 Методы одномерного поиска...... 196 Градиентные методы многомерного поиска...... 199 Без градиентные методы многомерной оптимизации...... 203 Методы случайного поиска...... 207 Методы многомерной условной оптимизации...... 208 Технология вычислений...... 210 Модуль 1. Решение нелинейных уравнений...... 212 Модуль 2. Решение дифференциальных уравнений...... 222 Модуль 3. Вычисление интегралов...... 228 Модуль 4. Интерполяция...... 236 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА...... 247 Предметный указатель...... 249

Издательство: "Финансы и статистика" (2002)

ISBN: 5279020982