Книга: Гладких Б. А. «Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики»

Книга написана на основе лекций, в течение ряда лет читавшихся автором на факультете информатики Томского государственного университета.
Во вторую часть вошли разделы, относящиеся к нелинейному программированию (общая теория выпуклого программирования, одномерная оптимизация, многомерная оптимизация без ограничений, оптимизация с ограничениями), а также элементарное введение в динамическое программирование. Обсуждаются вопросы практической оптимизации с помощью популярных пакетов прикладных программ.
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту по направлениям «информационные технологии» и «прикладная информатика», но может быть использовано для студентов, обучающихся по другим инженерным и экономическим направлениям.

Содержание:

Введение...... 5 9. Теория выпуклого программирования...... 13 9. 1. Евклидово пространство...... 14 9. 2. Выпуклые функции и их свойства...... 25 9. 3. Классические задачи оптимизации...... 39 9. 4. Теорема Куна — Таккера...... 46 9. 5. Дифференциальные условия Куна — Таккера и их геометрическая интерпретация...... 51 9. 6. Частные случаи...... 59 9. 7. Квадратичное программирование. Метод Вулфа...... 65 9. 8. Исторические замечания...... 70 10. Одномерная оптимизация...... 75 10. 1. Классификация одномерных методов...... 76 10. 2. Грубая локализация минимума...... 78 10. 3. Минимизация унимодальных функций...... 80 10. 4. Метод парабол...... 83 10. 5. Метод касательных...... 85 10. 6. Метод Ньютона...... 87 10. 7. Исторические замечания...... 89 11. Многомерная оптимизация без ограничений...... 91 11. 1. Релаксационные методы оптимизации...... 91 11. 2. Методы нулевого порядка...... 98 11. 3. Градиентные методы...... 108 11. 4. Ньютоновские и квазиньютоновские методы...... 114 11. 5. Оптимизация невыпуклых функций...... 129 11. 6. Исторические замечания...... 146 12. Многомерная оптимизация с ограничениями...... 154 12. 1. Сведение к задаче без ограничений...... 156 12. 2. Общая схема релаксационных методов, учитывающих ограничения...... 163 12. 3. Метод проектирования градиента...... 169 12. 4. Последовательное квадратичное программирование...... 183 12. 5. Метод линейной аппроксимации...... 193 12. 6. Метод секущ их плоскостей...... 199 12. 7. Исторические замечания...... 208 13. Практическая оптимизация с помощью пакетов прикладных программ...... 210 13. 1. Оптимизация в пакете Excel...... 211 13. 2. Оптимизация в пакете MATLAB...... 218 13. 3. Оптимизация в интернете...... 228 14. Динамическое программирование...... 235 14. 1. Задача о кратчайшем пути...... 236 14. 2. Задача об инвестициях...... 245 14. 3. Непрерывная оптимизация...... 250 14. 4. Исторические замечания...... 256 Литература...... 261

Издательство: "Издательство "НТЛ"" (2011)

ISBN: 9785895034835