Книга: Шевалдина О. Я., Стрелкова Е. В. «Начала математического анализа»

Содержание:

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ...... 5 1. 1. Высказывания, аксиомы, теоремы...... 5 1. 2. Логические операции...... 5 1. 3. Основные формулы алгебры высказываний...... 7 1. 4. Множества и операции над множествами. Теоретико-множественные кванторы...... 8 1. 5. Принцип включения множеств (аксиома)...... 11 1. 6. Принцип совпадения множеств (аксиома)...... 11 ГЛАВА 2. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ (ВЕЩЕСТВЕННЫЕ) ЧИСЛА...... 12 2. 1. Аксиоматика и некоторые свойства множества действительных (вещественных) чисел...... 12 2. 2. Расширенная числовая прямая. Арифметические операции...... 14 2. 3. Модуль и знак числа. Выпуклое множество...... 15 2. 4. Верхние и нижние грани числовых множеств...... 16 2. 5. Теорема о существовании и единственности верхней (нижней) грани ограниченного числового множества...... 20 ГЛАВА 3. КЛАССЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ...... 22 3. 1. Индуктивное свойство натурального ряда...... 22 3. 2. Принцип математической индукции...... 22 3. 3. Целые и рациональные числа...... 28 3. 4. Иррациональные числа...... 29 3. 5. Принцип Архимеда...... 29 3. 6. Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши–Кантора)...... 30 ГЛАВА 4. ОТОБРАЖЕНИЯ...... 32 4. 1. Основные определения...... 32 4. 2. Простейшая классификация отображений...... 34 4. 3. Композиция функций...... 35 4. 4. Обратимые отображения...... 38 4. 5. Алгоритм нахождения обратной функции...... 41 ГЛАВА 5. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ...... 45 5. 1. Конечные суммы...... 45 5. 2. Последовательности вещественных чисел...... 50 5. 3. Ограниченные последовательности...... 52 5. 4. Предел последовательности...... 54 5. 5. Свойства сходящихся последовательностей...... 58 5. 6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности...... 62 5. 7. Сравнение последовательностей...... 67 5. 8. Арифметические операции над пределами последовательностей...... 68 5. 9. Задачи с решениями...... 71 ГЛАВА 6. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ...... 80 6. 1. Предел монотонной последовательности...... 80 6. 2. Число e...... 83 6. 3. Применение последовательностей в экономике...... 85 6. 4. Подпоследовательности...... 86 6. 5. Теорема Больцано–Вейерштрасса...... 88 6. 6. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности...... 91 6. 7. Задачи с решениями...... 92 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...... 97

Издательство: "Издательство Уральского университета" (2014)

ISBN: 9785799611910