Книга: Плескунов М. А. «Операционное исчисление»

Содержание:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...... 3 Метод операционного исчисления...... 3 Схема применения операционного исчисления...... 4 Оригинал и его изображение...... 4 СВОЙСТВА ОРИГИНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ...... 10 Свойства оригиналов...... 10 Свойства изображений...... 11 ИЗОБРАЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ...... 21 Таблица изображений...... 29 ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО КАРСОНУ – ХЕВИСАЙДУ...... 32 ОТЫСКАНИЕ ОРИГИНАЛА ПО ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЮ...... 33 Метод разложения на простейшие дроби...... 33 Формула обращения Меллина...... 37 Первая теорема разложения...... 38 Вторая теорема разложения...... 38 РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ...... 40 ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ...... 50 ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ИЗОБРАЖЕНИЙ...... 53 Свертка функций...... 53 Теорема умножения (теорема Бореля)...... 55 Формула Дюамеля...... 61 Теорема запаздывания...... 66 Дельта-функция и ее изображение...... 71 ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ...... 84 ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ...... 90 РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ...... 94 ИЗОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ И КЕЛЬВИНА...... 99 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ...... 105 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ...... 113 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...... 115 Приложения...... 117 Приложение 1. СХЕМА ГОРНЕРА...... 117 Приложение 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ...... 121 Приложение 3. НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОРИГИНАЛЫ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ...... 122 Приложение 4. БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ...... 124

Издательство: "Издательство Уральского университета" (2014)

ISBN: 9785799611613