Книга: Веретенников Б. М., Белоусова В. И. «Дискретная математика»

Учебное пособие включает в себя базисные разделы дискретной математики: бинарные отношения, элементы общей алгебры и теорию чисел. В работе предлагаются упражнения для самостоятельного решения. Предназначено для студентов всех направлений подготовки Института радиоэлектроники и информационных технологий – РтФ.

Содержание:

Список обозначений...... 6 Введение...... 8 Глава I. Бинарные отношения...... 10 § 1. Определение и способы задания бинарного отношения...... 10 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 14 § 2. Операции над бинарными отношениями...... 15 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 16 § 3. Основные свойства бинарных отношений...... 17 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 19 § 4. Классы эквивалентности...... 20 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 23 § 5. Частичный порядок...... 25 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 33 § 6. Рефлексивное, симметричное и транзитивное...... 33 Замыкание бинарного отношения...... 33 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 36 § 7. Бинарные отношения из множества в множество...... 37 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 39 Глава II. Элементы общей алгебры...... 40 § 1. Группоиды и полугруппы...... 40 § 2. Алгоритм Лайта...... 44 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 47 § 3. Конгруэнции и гомоморфизмы группоидов...... 48 § 4. Группы...... 54 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 60 § 5. Циклические группы...... 61 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 64 § 6. Группы подстановок...... 65 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 73 § 7. Матричные группы...... 75 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 77 § 8. Смежные классы...... 79 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 83 § 9. Нормальные подгруппы. Фактор-группы...... 85 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 87 § 10. Изоморфизмы и гомоморфизмы...... 88 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 91 § 11. Кольца и поля...... 92 § 12. Линейное пространство над произвольным полем F...... 95 § 13. Идеалы и гомоморфизмы ассоциативных колец...... 96 Глава III. Теория чисел и теория многочленов...... 102 § 1. Элементарная теория чисел...... 102 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 106 § 2. Взаимно простые числа...... 107 § 3. Теория сравнений...... 108 § 4 Китайская теорема об остатках...... 113 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 120 § 5. Элементарная теория многочленов...... 122 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 127 § 6. Теория сравнений для многочленов...... 128 Упражнения для самостоятельной подготовки...... 129 Список литературы...... 130

Издательство: "Издательство Уральского университета" (2014)