Книга: Михалева М. М., Веретенников Б. М. «Алгебра и теория чисел»

Учебное пособие включает в себя такие разделы курса «Алгебра и теория чисел», как элементарная теория чисел, теория сравнений, цепные и непрерывные дроби, p-адические числа. Предназначено для студентов института радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ...... 4 ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ...... 5 § 1. Основные теоремы...... 5 § 2. Наибольший общий делитель целых чисел (НОД)...... 6 § 3. Взаимно простые числа...... 8 ГЛАВА II. ТЕОРИЯ СРАВНЕНИЙ...... 9 § 4. Основные понятия...... 9 § 5. Алгебраические действия с классами вычетов...... 10 § 6. Обратимые элементы в Z/nZ...... 12 § 7. Функция Эйлера и ее свойства...... 15 § 8. Решение линейных сравнений с помощью функции Эйлера...... 18 § 9. Китайская теорема об остатках...... 18 § 10. Обобщение китайской теоремы об остатках...... 21 § 11. Примеры решения задач по теории сравнений...... 21 ГЛАВА III. ЦЕПНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ...... 28 § 12. Разложение рационального числа в цепную дробь...... 28 § 13. Подходящие дроби...... 29 § 14. Применение цепных дробей к решению линейных сравнений...... 31 § 15. Непрерывные дроби...... 33 § 16. Разложение по степеням двучлена по схеме Горнера...... 37 § 17. Применение цепных дробей к приближенному решению уравнений...... 38 ГЛАВА IV. СРАВНЕНИЯ ПО МОДУЛЮ pk И p-АДИЧЕСКИЕ ЧИСЛА...... 41 § 18. Решение сравнений по модулю pk...... 41 § 19. p-адические числа...... 44 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...... 48

Издательство: "Издательство Уральского университета" (2014)