Книга: Линьков В. М., Яремко Н. Н. «Высшая математика в примерах и задачах»

Каждый раздел практикума содержит: краткие теоретические сведения; образцы решения типовых задач (с планом решения); задачи экономического содержания и задачи из области теоретической информатики для аудиторных, домашних и контрольных работ; рекомендации по использованию пакетов программ Mathcad, Maple и Derive, а также образцы вычислительных программ на языке С++. В приложении приводятся темы рефератов, курсовых и дипломных работ.
Для студентов, обучающихся по специальности 351400 "Прикладная информатика" (по областям), а также для студентов и преподавателей инженерно-экономических специальностей, связанных с вычислительной техникой и программированием.

Содержание:

Предисловие...... 3 Тема 1. Определители...... 5 1. 1. Понятие определителя...... 5 1. 2. Свойства определителей...... 7 Программа вычисления определителя...... 9 Упражнения...... 10 Контрольные задания...... 11 Вопросы для самоконтроля...... 12 Тема 2. Матрицы...... 15 Программы для выполнения операций над матрицами...... 20 2. 1. Решение задач линейной алгебры в среде Mathcad...... 23 Упражнения...... 24 Контрольные задания...... 26 Вопросы для самоконтроля...... 28 Тема 3. Системы линейных уравнений...... 30 3. 1. Матричный способ решения систем...... 31 3. 2. Балансовый анализ...... 32 3. 3. Правило Крамера...... 34 3. 4. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных)...... 35 3. 5. Решение систем линейных уравнений в среде Mathcad...... 41 Упражнения...... 42 Контрольные задания...... 45 Вопросы для самоконтроля...... 47 Тема 4. Векторы...... 49 4. 1. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Координаты вектора...... 49 4. 2. Арифметическое n-мерное векторное пространство R&# 8319;...... 52 Упражнения...... 54 Контрольные задания...... 56 Вопросы для самоконтроля...... 57 Тема 5. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов...... 59 5. 1. Скалярное произведение векторов...... 59 5. 2. Векторное произведение векторов...... 59 5. 3. Смешанное произведение векторов...... 61 Упражнения...... 64 Контрольные задания...... 66 Тема 6. Плоскость и прямая в пространстве...... 69 6. 1. Плоскость...... 69 6. 2. Прямая в пространстве...... 70 Упражнения...... 74 Контрольные задания...... 77 Вопросы для самоконтроля...... 78 Тема 7. Прямая на плоскости и кривые второго порядка...... 80 7. 1. Прямая на плоскости...... 80 7. 2. Использование уравнения прямой в экономике...... 81 7. 3. Эллипс и окружность...... 83 7. 4. Гипербола...... 84 7. 5. Парабола...... 85 Упражнения...... 87 Контрольные задания...... 90 Вопросы для самоконтроля...... 91 Тема 8. Пределы...... 93 8. 1. Предел последовательности...... 93 8. 2. Предел функции в точке...... 93 8. 3. Первый замечательный предел...... 94 8. 4. Второй замечательный предел...... 94 8. 5. Вычисление пределов функций в среде Mathcad...... 97 Упражнения...... 98 Контрольные задания...... 100 Вопросы для самоконтроля...... 102 Тема 9. Непрерывность функции...... 105 Упражнения...... 109 Контрольные задания...... 110 Вопросы для самоконтроля...... 111 Тема 10. Производная...... 114 10. 1. Определение производной и ее геометрический смысл...... 114 10. 2. Правила дифференцирования...... 115 10. 3. Эластичность функции...... 116 10. 4. Производные высших порядков...... 116 10. 5. Вычисление производных в среде Mathcad и в среде Derive...... 118 Упражнения...... 119 Контрольные задания...... 121 Вопросы для самоконтроля...... 122 Тема 11. Правило Лопиталя...... 124 Упражнения...... 125 Контрольные задания...... 126 Вопросы для самоконтроля...... 127 Тема 12. Исследование функций и построение графиков...... 130 12. 1. Монотонные функции...... 130 12. 2. Экстремумы...... 131 12. 3. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба кривой...... 133 12. 4. Асимптоты графика функции...... 134 12. 5. Решение задач на экстремум в среде Maple...... 141 12. 6. Решение задач на наибольшее и наименьшее значения в среде Maple...... 142 12. 7. Построение графиков функций в среде Mathcad...... 143 Упражнения...... 144 Контрольные задания...... 146 Вопросы для самоконтроля...... 147 Тема 13. Первообразная, неопределенный интеграл...... 149 13. 1. Первообразная...... 149 13. 2. Неопределенный интеграл...... 149 13. 3. Понятие о неберущихся интегралах...... 151 13. 4. Метод непосредственного Интегрирования (подведение под знак дифференциала)...... 151 13. 5. Метод интегрирования по частям...... 153 13. 6. Метод замены переменных...... 154 13. 7. Интегрирование дробно-рациональных функций...... 155 13. 8. Вычисление неопределенного интеграла в среде Mathcad...... 158 Упражнения...... 159 Контрольные задания...... 164 Вопросы для самоконтроля...... 167 Тема 14. Определенный интеграл...... 169 14. 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм...... 169 14. 2. Геометрический смысл определенного интеграла...... 170 14. 3. Простейшие свойства определенного интеграла...... 171 14. 4. Формула Ньютона - Лейбница...... 172 14. 5. Интегрирование по частям в определенном интеграле...... 173 14. 6. Замена переменной в определенном интеграле...... 174 14. 7. Вычисление определенного интеграла в среде Mathcad...... 175 Упражнения...... 176 Контрольные задания...... 179 Вопросы для самоконтроля...... 181 Тема 15. Несобственные интегралы...... 184 15. 1. Вычисление несобственных интегралов в среде Mathcad...... 186 Упражнения...... 186 Контрольные задания...... 188 Вопросы для самоконтроля...... 189 Тема 16. Приложения определенного интеграла...... 191 16. 1. Вычисление площадей...... 191 16. 2. Объем тела вращения...... 192 16. 3. Длина дуги...... 193 Упражнения...... 195 Контрольные задания...... 196 Вопросы для самоконтроля...... 199 Тема 17. Приближенное вычисление определенного интеграла...... 201 Упражнения...... 202 Тема 18. Ряды...... 203 18. 1. Числовые ряды...... 203 18. 2. Степенные ряды...... 210 18. 3. Действия с рядами в среде Mathcad...... 216 Упражнения...... 218 Контрольные задания...... 223 Вопросы для самоконтроля...... 227 Тема 19. Дифференциальные уравнения...... 229 19. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах...... 229 19. 2. Решение дифференциальных уравнений в среде Maple...... 235 19. 3. Дифференциальные уравнения второго порядка...... 236 19. 4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами...... 238 19. 5. Дифференциальные уравнения в экономике...... 243 19. 6. Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в среде Maple...... 244 Упражнения...... 244 Контрольные задания...... 251 Вопросы для самоконтроля...... 256 Тема 20. Функции нескольких переменных...... 259 20. 1. Частные производные...... 259 20. 2. Вычисление частных производных в среде Maple...... 260 20. 3. Дифференциал функции двух переменных...... 260 20. 4. Производственные функции...... 261 20. 5. Экстремум функции двух переменных...... 262 20. 6. Решение задач на экстремум в среде Maple...... 264 20. 7. Наибольшее и наименьшее значения...... 264 20. 8. Условный экстремум. Условный экстремум в экономике...... 268 20. 9. Решение задач на условный экстремум в среде Maple...... 269 20. 10. Двойной интеграл и его использование...... 270 Упражнения...... 272 Контрольные задания...... 275 Вопросы для самоконтроля...... 277 Тема 21. Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного...... 280 21. 1. Комплексные числа...... 280 21. 2. Элементарные функции комплексного переменного...... 281 21. 3. Комплексные числа в среде Maple...... 282 Упражнения...... 284 Контрольные задания...... 284 Вопросы для самоконтроля...... 285 Приложение. Темы рефератов...... 287 Литература...... 313

Издательство: "Финансы и статистика" (2006)

ISBN: 5279027731