Книга: Пащенко Ф. Ф. «Введение в состоятельные методы моделирования систем»

Первое в России учебное пособие по состоятельным методам моделирования и идентификации систем. Рассматриваются состоятельные методы моделирования стохастических систем, основы математических методов моделирования и понятий теории систем. Впервые дается систематическое изложение состоятельных мер зависимости (по А. Н. Колмогорову) между случайными величинами и функциями и их применение для моделирования нелинейных систем. Исследованы уравнения идентификации систем, обобщающие известные методы типа Винера-Хопфа, регрессионные подходы и применение состоятельных методов к решению задач моделирования.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области статистического моделирования, управления и принятия решений.

Содержание:

Предисловие...... 3 Глава 1. Введение в статистическое моделирование систем...... 7 1. 1. Общие вопросы моделирования...... 7 1. 2. Системы, модели и их классификация...... 14 1. 3. Задача идентификации — постановка и основные подходы...... 25 1. 4. Пространство состояний...... 37 1. 4. 1. Описание линейных систем в пространстве состояний...... 37 1. 4. 2. Описание нелинейных систем в пространстве состояний...... 39 1. 5. Регрессионные методы идентификации...... 42 1. 6. Оценка параметров нелинейных моделей...... 51 1. 7. Критерии идентификации и выбор структуры модели...... 55 1. 7. 1. Критерий адекватности модели и объекта...... 55 1. 7. 2. Выбор структуры модели...... 57 1. 7. 3. Мера стохастичности...... 63 1. 7. 4. Практическая методика использования корреляционных и дисперсионных функций при решении задачи структурной идентификации...... 65 1. 8. Идентифицируемость. Проблемы статистического анализа и идентификации систем...... 69 Контрольные вопросы...... 84 Литература...... 85 Глава 2. Статистические методы исследования систем и сигналов. Случайные величины и случайные функции и их характеристики...... 87 2. 1. Понятие случайной величины...... 87 2. 2. Многомерные случайные величины...... 93 2. 2. 1. Условные распределения...... 99 2. 2. 2. Зависимые и независимые случайные величины...... 101 2. 3. Числовые характеристики случайных величин...... 103 2. 4. Случайные функции. Основные свойства и характеристики случайных функций...... 124 2. 4. 1. Определение случайной функции...... 124 2. 4. 2. Общие характеристики случайных функций...... 125 2. 5. Числовые характеристики случайных функций Математические ожидания и корреляционные функции...... 127 2. 6. Корреляционные характеристики нелинейных процессов...... 136 2. 7. Свойства обобщенных корреляционных функций...... 157 2. 8. Свойства дисперсионных функций...... 159 Задачи для самостоятельного решения...... 161 Литература...... 165 Глава 3. Обзор состоятельных методов статистического анализа и моделирования стохастических систем...... 167 3. 1. Введение в методы нелинейных преобразований...... 167 3. 2. Состоятельные меры зависимости между случайными величинами...... 171 3. 2. 1. Задача о максимальной арифметизации...... 173 3. 2. 2. Корреляционные матрицы, безразличные к арифметизации...... 183 3. 3. Итерационные алгоритмы для вычисления нелинейных преобразований...... 188 3. 4. Оптимальные преобразования в функциональном пространстве...... 192 3. 4. 1. Определения оптимальных преобразований...... 192 3. 4. 2. Существование оптимальных преобразований...... 193 3. 4. 3. Характеристика оптимальных преобразований...... 197 3. 4. 4. Альтернативные условные методы...... 198 3. 5. АСЕ алгоритм на конечных множествах данных...... 203 3. 5. 1. Сглаживание данных...... 204 3. 5. 2. Сходимость АСЕ алгоритма...... 206 3. 5. 3. Состоятельность АСЕ алгоритма...... 210 3. 5. 4. Среднеквадратическая состоятельность для сглаживателей типа "ближайший сосед" ...... 217 3. 6. Сглаживающие фильтры...... 224 3. 6. 1. Сглаживатели на основе ортогональных разложений...... 224 3. 6. 2. Ядерное сглаживание...... 227 3. 6. 3. Оценки k -"ближайших соседей" ...... 229 3. 6. 4. Суперсглаживатель...... 232 3. 6. 5. Сглаживающие фильтры на основе сплайнов...... 233 3. 6. 6. Робастные сглаживатели...... 236 3. 6. 7. Другие виды сглаживателей...... 239 Задачи для самостоятельного решения...... 241 Литература...... 251 Глава 4. Метод функциональных преобразований и моделирование систем. Оценка структурных характеристик моделируемых систем...... 255 4. 1. Постановка задачи...... 255 4. 2. Основные теоремы метода функциональных преобразований...... 259 4. 3. Методы структурной идентификации...... 271 4. 3. 1. Состоятельный метод наименьших квадратов...... 272 4. 3. 2. Состоятельные методы структурной идентификации...... 273 4. 3. 3. Нахождение нелинейных преобразований. Монотонный случай...... 284 4. 3. 4. Прогнозирование выходного сигнала системы по критерию максимума коэффициента корреляции...... 288 4. 4. Статистическая линеаризация и идентификация существенно нелинейных систем...... 292 4. 4. 1. Постановка задачи...... 292 4. 4. 2. Идеи статистической линеаризации и их применение в задачах идентификации на основе метода функциональных преобразований...... 297 4. 4. 3. Дисперсионная идентификация и статистическая линеаризация...... 304 4. 5. Идентификация многомерных нелинейных систем...... 306 4. 6. Логарифмически нормальное распределение и его применение в социальных исследованиях...... 311 Задачи для самостоятельного решения...... 316 Литература...... 320 Заключение...... 323

Издательство: "Финансы и статистика" (2006)

ISBN: 527902922X