Книга: Кутузов А. С. «Линейные ограниченные операторы»
|
|
Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Содержание:ВВЕДЕНИЕ...... 5 РАЗДЕЛ III. ОБРАТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. СПЕКТР ОПЕРАТОРА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ...... 6 3. 1. Понятие и простейшие свойства обратных операторов...... 6 3. 2. Признаки существования обратных линейных ограниченных операторов...... 9 3. 3. График оператора...... 31 3. 4. Резольвентное множество и спектр линейного оператора...... 37 3. 5. Элементы теории линейных интегральных уравнений...... 66 РАЗДЕЛ IV. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ...... 91 4. 1. Понятие и свойства вполне непрерывных операторов. Сопряженные операторы...... 91 4. 2. Фредгольмовы операторы...... 134 4. 3. Спектры вполне непрерывных и самосопряженных операторов...... 145 4. 4. Унитарные операторы...... 166 4. 5. Проекционные операторы...... 168 4. 6. Положительные операторы. Неравенства с операторами...... 174 ДОПОЛНЕНИЕ. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ...... 184 1. Связь между самосопряженными операторами...... 184 2. Разложение единицы. Спектральное разложение...... 187 3. Функции от операторов...... 192 4. Резольвента и собственные значения самосопряженного оператора...... 195 5. Пример построения спектрального семейства...... 199 СПИСОК ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ...... 201 ЛИТЕРАТУРА...... 204 Издательство: "Директ-Медиа" (2014)
ISBN: 9785447523206 |
Другие книги схожей тематики:
| Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
|---|---|---|---|---|---|
| Антон Кутузов | Линейные ограниченные операторы. Часть 1 | Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен… — Директ-Медиа, электронная книга Подробнее... | 2014 | 112 | электронная книга |
| Антон Кутузов | Линейные ограниченные операторы. Часть 2 | Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен… — Директ-Медиа, электронная книга Подробнее... | 2014 | 145 | электронная книга |
См. также в других словарях:
УНИТАРНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ — действующие в гильбертовом пространство H линейные операторы Аи В собластями определения DA и DB соответственно такие, что 1) UDA = DB, 2) UAU lx = Bx для любого где U унитарный оператор. Если Аи В ограниченные линейные операторы, то условие 1)… … Математическая энциклопедия
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — линейные методы приближения методы приближения, определяемые линейными операторами. Если в линейном нормированном пространстве функций Xв качестве приближающего множества выбрано линейное многообразие , то любой линейный оператор U,… … Математическая энциклопедия
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — экстремальные задачи на классах функций задачи, связанные с отысканием верхней грани погрешности приближения на фиксированном классе функций и с выбором для него наилучшего в том или ином смысле аппарата приближения. Начало исследованиям по… … Математическая энциклопедия
СХОДИМОСТЬ ДИСКРЕТНАЯ — сходимость сеточных функций и операторов в соответствующих пространствах. Пусть банаховы пространства, а Р={ р n} и Q={qn} системы линейных операторов (связывающих отображений) со свойством Последовательность а) дискретно сходится (или Р… … Математическая энциклопедия
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ — уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное… … Математическая энциклопедия
