Книга: Мхитарян В. С., Астафьева Е. В., Миронкина Ю. Н., Трошин Л. И. «Теория вероятностей и математическая статистика»

Серия: "Университетская серия"

Учебное пособие охватывает все основные разделы курса теории вероятностей и математической статистики, читаемого для студентов экономических специальностей.
В начале каждой главы кратко излагаются основные теоретические положения, поясняются предпосылки применения статистических методов, приводятся решения типовых задач, а затем предлагаются задачи для самостоятельной работы студентов.
Издание предназначено для студентов экономических специальностей высших учебных заведений. Оно может быть рекомендовано широкому кругу читателей, применяющих методы теории вероятностей и математической статистики в своей научной и практической деятельности.

Содержание:

Введение...... 7 Историческая справка...... 8 Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ...... 10 Раздел 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ...... 10 Глава 1. Случайные события. Вероятность события...... 10 § 1. 1. Основные понятия. Алгебра событий...... 10 § 1. 2. Классическое определение вероятности...... 15 § 1. 3. Элементы комбинаторики...... 16 § 1. 4. Геометрическое определение вероятности...... 25 § 1. 5. Статистическое определение вероятности...... 27 Задачи для самостоятельной работы...... 28 Глава 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей...... 31 § 2. 1. Теоремы сложения вероятностей...... 31 § 2. 2. Теоремы умножения вероятностей...... 36 Задачи для самостоятельной работы...... 41 Глава 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса...... 44 § 3. 1. Формула полной вероятности...... 44 § 3. 2. Формула Байеса...... 45 Задачи для самостоятельной работы...... 47 Глава 4. Повторные независимые испытания...... 51 § 4. 1. Формула Бернулли...... 51 § 4. 2. Локальная теорема Муавра—Лапласа...... 53 § 4. 3. Интегральная теорема Муавра—Лапласа...... 54 § 4. 4. Теорема Пуассона...... 57 Задачи для самостоятельной работы...... 59 Раздел 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ...... 62 Глава 5. Дискретная случайная величина...... 65 § 5. 1. Функция распределения дискретной случайной величины...... 66 § 5. 2. Основные числовые характеристики дискретной случайной величины...... 69 § 5. 3. Основные законы распределения дискретных случайных величин...... 79 5. 3. 1. Биномиальный закон распределения...... 79 5. 3. 2. Закон распределения Пуассона...... 81 Задачи для самостоятельной работы...... 84 Глава 6. Непрерывная случайная величина...... 87 § 6. 1. Функция распределения непрерывной случайной величины...... 87 § 6. 2. Функция плотности вероятностей непрерывной случайной величины...... 89 § 6. 3. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины...... 91 § 6. 4. Основные законы распределения непрерывных случайных величин...... 99 6. 4. 1. Равномерный закон распределения...... 99 Задачи для самостоятельной работы...... 102 Глава 7. Нормальный закон распределения...... 106 § 7. 1. Свойства функции плотности вероятности (кривой Гаусса) нормального закона распределения...... 107 § 7. 2. Математическое ожидание и дисперсия нормальной случайной величины...... 107 § 7. 3. Функция распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону...... 108 § 7. 4. Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения...... 111 Задачи для самостоятельной работы...... 115 Глава 8. Предельные теоремы теории вероятностей...... 118 § 8. 1. Закон больших чисел. Основные теоремы...... 118 § 8. 2. Центральная предельная теорема...... 121 Задачи для самостоятельной работы...... 125 Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...... 128 Глава 9. Статистическое оценивание параметров распределения...... 129 § 9. 1. Исходные данные и задача статистического оценивания...... 129 § 9. 2. Точечные оценки...... 131 § 9. 3. Характеристики ряда распределения...... 136 § 9. 4. Оценка неизвестных законов распределения...... 140 § 9. 5. Метод наибольшего правдоподобия...... 147 § 9. 6. Законы распределения выборочных характеристик...... 150 § 9. 7. Интервальные оценки...... 151 9. 7. 1. Интервальные оценки генеральной средней (математического ожидания)...... 152 9. 7. 2. Интервальные оценки генеральной дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения...... 156 9. 7. 3. Интервальные оценки генеральной доли или вероятности p...... 161 Задачи для самостоятельной работы...... 167 Глава 10. Статистическая проверка гипотез...... 173 § 10. 1. Основные понятия...... 173 § 10. 2. Проверка гипотез о генеральной средней нормальной совокупности...... 179 § 10. 3. Проверка гипотез о генеральной дисперсии нормальной совокупности...... 184 § 10. 4. Проверка гипотез о вероятности в случае биномиального распределения...... 191 § 10. 5. Проверка гипотез об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения...... 194 § 10. 6. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности...... 195 Задачи для самостоятельной работы...... 199 Глава 11. Дисперсионный анализ...... 209 § 11. 1. Однофакторный комплекс...... 209 § 11. 2. Двухфакторный комплекс...... 220 Задачи для самостоятельной работы...... 230 Глава 12. Корреляционный анализ...... 236 § 12. 1. Двумерная модель...... 236 12. 1. 1. Точечные оценки двумерной корреляционной модели...... 237 12. 1. 2. Проверка значимости генерального коэффициента корреляции...... 242 12. 1. 3. Интервальная оценка генерального коэффициента корреляции...... 244 Задачи для самостоятельной работы...... 246 Глава 13. Регрессионный анализ...... 249 § 13. 1. Двумерное линейное уравнение регрессии...... 250 § 13. 2. Двумерное линейное уравнение регрессии в случае нормального распределения...... 266 Задачи для самостоятельной работы...... 270 Ответы на задачи для самостоятельной работы...... 275 Рекомендуемая литература...... 299 Приложение. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ...... 302 Методические указания к использованию таблиц...... 302 Таблица 1. Нормальный закон распределения...... 310 Таблица 2. Распределение Стьюдента (t-распределение)...... 312 Таблица 3. Распределение Пирсона (χ²-распределение)...... 314 Таблица 4. Распределение Фишера—Снедекора (F-распределение)...... 317 Таблица 5. Таблица Фишера—Иейтса...... 322 Таблица 6. Таблица Z-преобразования Фишера...... 323 Таблица 7. Значение плотности f(t) для стандартного (нормированного) нормального закона распределения...... 324 Таблица 8. Значение функции Пуассона...... 326 Таблица 9. G-распределение...... 327

Издательство: "Московский финансово-промышленный университет «Синергия»" (2013)

ISBN: 9785425701060