Книга: Данилин А. Р. «Функциональный анализ»
В учебном пособии излагается курс функционального анализа и интегральных уравнений. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения. Содержание:Предисловие...... 5 Глава 1. Метрические пространства...... 9 1. 1. Метрика, норма, скалярное произведение...... 9 1. 2. Топология метрических пространств...... 17 1. 3. Предел и непрерывность в метрических пространствах...... 21 1. 4. Сепарабельные метрические пространства...... 27 1. 5. Полные метрические пространства...... 29 1. 6. Компактность в метрических пространствах...... 34 1. 7. Равномерно непрерывные отображения метрических пространств...... 40 1. 8. Предкомпактные множества...... 44 Глава 2. Линейные нормированные пространства...... 47 2. 1. Линейные операции над множествами и выпуклые множества...... 47 2. 2. Общие свойства нормированных пространств...... 50 2. 3. Ряды в нормированных пространствах...... 53 2. 4. Базисы и полные системы в нормированных пространствах...... 55 2. 5. Евклидовы и гильбертовы пространства...... 57 2. 6. Ряды Фурье в евклидовых и гильбертовых пространствах...... 60 2. 7. Несепарабельные гильбертовы пространства...... 64 Глава 3. Линейные операторы и линейные функционалы...... 66 3. 1. Ограниченные линейные операторы и их нормы...... 66 3. 2. Принцип равномерной ограниченности...... 71 3. 3. Линейные функционалы...... 73 3. 4. Сопряженные пространства...... 75 3. 5. Теорема Хана — Банаха и ее следствия...... 79 3. 6. Псевдовнутренние точки и фукционал Минковского...... 83 3. 7. Отделимость выпуклых множеств...... 87 3. 8. Двойственность и рефлексивность...... 91 3. 9. Слабая сходимость в нормированных пространствах...... 97 3. 10. Сопряженные операторы...... 104 3. 11. Теоремы Банаха об открытом отображении и о замкнутом графике...... 106 3. 12. Спектр и резольвента...... 113 3. 13. Компактные (вполне непрерывные) операторы...... 117 3. 14. Теория Рисса — Фишера, теоремы Фредгольма...... 126 3. 15. Линейные операторы в гильбертовых пространствах...... 129 3. 16. Интегральные уравнения...... 136 3. 17. Некоторые методы решения интегральных уравнений...... 141 Глава 4. Применение методов функционального анализа в теории дифференциальныхура внений в частныхпроиз водных...... 143 4. 1. Понятие регуляризующего алгоритма...... 143 4. 2. Применение теоремы Гильберта — Шмидта...... 147 4. 3. Применение теоремы Лакса — Мильграма...... 150 4. 4. Соболевские пространства...... 153 4. 5. Пространство D(?)...... 161 4. 6. Пространство обобщенных функций произвольного роста...... 165 4. 7. Операция свертки...... 171 4. 8. Пространства...... 173 Глава 5. Дифференциальное исчисление в нормированныхпрос транствах...... 178 5. 1. Дифференцируемость по Фреше и Гато...... 178 5. 2. Производные и дифференциалы высших порядков...... 184 5. 3. Частные производные и функции, заданные неявно...... 188 5. 4. Условный локальный экстремум...... 193 Список библиографическихс сылок...... 197 Издательство: "Издательство Уральского университета" (2012)
ISBN: 9785799607203 |
Другие книги схожей тематики:
Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
---|---|---|---|---|---|
Князев П.Н. | Функциональный анализ | В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии изложены основы функционального анализа, начиная с теории… — URSS, - Подробнее... | 2009 | 378 | бумажная книга |
П. Н. Князев | Функциональный анализ | В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии изложены основы функционального анализа, начиная с теории… — Либроком, (формат: 60x90/16мм, 208 стр.) Подробнее... | 2009 | 323 | бумажная книга |
В. А. Треногин | Функциональный анализ | Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", для… — Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", (формат: 60x90/16, 496 стр.) Подробнее... | 1980 | 570 | бумажная книга |
Функциональный анализ | Настоящее издание характеризуется расширением объема материала и его большей специализацией. Добавлены… — Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", (формат: 60x90/16, 544 стр.) Справочная математическая библиотека Подробнее... | 1972 | 310 | бумажная книга | |
Р. Эдвардс | Функциональный анализ | Фундаментальный труд, в котором автору удалось сочетать обстоятельное изложение современной теории… — Мир, (формат: 60x90/16, 1072 стр.) Подробнее... | 1969 | 500 | бумажная книга |
Миротин А.Р. | Функциональный анализ. Мера и интеграл | Учебное пособие написано в соответствии с программами курса "Функциональный анализ и интегральные… — URSS, - Подробнее... | 2013 | 312 | бумажная книга |
А. Р. Миротин | Функциональный анализ. Мера и интеграл | Учебное пособие написано в соответствии с программами курса "Функциональный анализ и интегральные… — Либроком, (формат: 62x90/16, 160 стр.) Подробнее... | 2013 | 358 | бумажная книга |
А. Р. Миротин | Функциональный анализ. Мера и интеграл | Учебное пособие написано в соответствии с программами курса `Функциональный анализ и интегральные… — Либроком, (формат: 62x90/16, 160 стр.) Подробнее... | 2013 | 266 | бумажная книга |
Гавриков М.Б., Таюрский А.А. | Функциональный анализ и вычислительная математика | Книга написана по конспекту лекций, который авторы много лет читали на факультете «Фундаментальные науки»… — Ленанд, (формат: 60x90/16, 344 стр.) Подробнее... | 2016 | 988 | бумажная книга |
Гавриков М.Б. | Функциональный анализ и вычислительная математика | Книга написана по конспекту лекций, который авторы много лет читали на факультете 171;Фундаментальные… — URSS, - Подробнее... | 2016 | 975 | бумажная книга |
См. также в других словарях:
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — один из основных разделов современной математики. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Характеризуется использованием понятий,… … Большой Энциклопедический словарь
функциональный анализ — сущ., кол во синонимов: 1 • функан (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
функциональный анализ — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN function analysis … Справочник технического переводчика
Функциональный анализ — У этого термина существуют и другие значения, см. Анализ. Функциональный анализ раздел высшей математики, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства (в основном пространства функций[1]) и их отображения.… … Википедия
Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия
Функциональный анализ — разновидность анализа, характеризующегося как метод выявления функций рассматриваемого объекта и изучение их влияний на другие объекты. Функциональный анализ применим лишь к тем явлениям, которым приписываются функции, например, общественные… … Основы духовной культуры (энциклопедический словарь педагога)