Книга: Грес П. В. «Математика для бакалавров»

Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Приведены основные определения и методы, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. В отличие от предыдущих изданий представлены разделы по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, а также глубже рассмотрены вопросы теории вероятностей и математической статистики. В учебном пособии нашел отражение опыт преподавания математики на гуманитарных специальностях вузов Новосибирска. Изложение материала адаптировано для обучения бакалавров.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям «Философия», «Психология», «Социология», «Юриспруденция», «Политология», «Социальная работа» и др.

Содержание:

Предисловие...... 5 Введение...... 8 1. Методологические проблемы математики...... 13 1. 1. Предмет математики...... 13 1. 2. Математический язык: особенность, становление и развитие...... 24 1. 3. Геометрия Евклида - первая естественнонаучная теория...... 31 1. 4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках...... 38 2. Теория множеств...... 45 2. 1. Множества. Операции над множествами...... 45 2. 2. Множества и отношения...... 53 3. Элементы дискретной математики...... 63 3. 1. Элементы комбинаторики...... 63 3. 2. Элементы теории графов...... 67 4. Элементы математической логики...... 73 4. 1. Сущность математической логики...... 73 4. 2. Особенности математической логики...... 76 5. Основы линейной алгебры...... 84 5. 1. Определители...... 84 5. 2. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера...... 87 5. 3. Матрицы...... 94 6. Основы векторной алгебры...... 108 6. 1. Основные понятия...... 108 6. 2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компонентам...... 110 6. 3. Нелинейные операции над векторами...... 114 7. Элементы аналитической геометрии...... 121 7. 1. Прямая на плоскости...... 121 7. 2. Взаимное расположение прямых на плоскости...... 125 7. 3. Нормальное уравнение прямой...... 128 7. 4. Расстояние от точки до прямой...... 130 7. 5. Смешанные задачи на прямую...... 131 7. 6. Линии второго порядка...... 135 7. 7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве...... 138 8. Введение в математический анализ...... 145 8. 1. Понятие функции...... 145 8. 2. Предел функции...... 148 9. Дифференциальное исчисление...... 152 9. 1. Производная. Правила и формулы дифференцирования...... 152 9. 2. Приложения производной...... 155 10. Интегральное исчисление...... 161 10. 1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования...... 161 10. 2. Определенный интеграл...... 164 11. Дифференциальные уравнения...... 167 12. Случайные события...... 171 12. 1. Общие сведения...... 171 12. 2. Событие и вероятность: основные понятия...... 173 12. 3. Определение вероятности...... 175 12. 4. Алгебра событий...... 178 12. 5. Формулы Байеса и полной вероятности...... 182 12. 6. Схема Бернулли...... 184 13. Случайные величины...... 190 13. 1. Основные понятия...... 190 13. 2. Функция распределения...... 193 13. 3. Плотность распределения...... 195 13. 4. Числовые характеристики случайной величины...... 199 13. 5. Основные законы распределения...... 201 14. Основы математической статистики...... 207 14. 1. Основные понятия математической статистики...... 207 14. 2. Вариационные ряды и их характеристики...... 211 14. 3. Числовые характеристики статистических оценок...... 215 14. 4. Статистическая проверка гипотез...... 219 14. 5. Корреляционно-регрессионный анализ...... 228 15. Математическое моделирование и принятие решений...... 237 15. 1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности...... 237 15. 2. Исследование операций и принятие решений...... 244 Варианты заданий для самостоятельной работы...... 258 Программа курса...... 281 Литература...... 286

Издательство: "Логос" (2013)

ISBN: 9785987047514