Книга: Панкратьев Е. В. «Элементы компьютерной алгебры»

Серия: "Основы информатики и математики"

Учебник посвящен описанию основных структур данных и алгоритмов, применяемых в символьных вычислениях на ЭВМ. В книге затрагивается широкий круг вопросов, связанных с вычислениями в кольцах целых чисел, многочленов и дифференциальных многочленов.
Для студентов, аспирантов и преподавателей математических и компьютерных специальностей.

Содержание:

Предисловие...... 5 Введение...... 9 Определения и обозначения...... 18 Глава 1. Проблема представления данных...... 19 1. Задача представления данных...... 19 2. р-адические числа...... 32 3. Многочлены и рациональные функции...... 36 Глава 2. Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков...... 46 5. Наибольший общий делитель. Определения и алгоритмы вычисления...... 46 6. Алгоритмы вычисления НОД(а, 6) в кольцах многочленов k[x] и Z[x]...... 54 7. Границы для коэффициентов делителя полинома...... 67 Глава 3. Базисы Грёбнера...... 70 8. Определение базисов Грёбнера...... 70 9. Базисы Грёбнера в полиномиальных, дифференциальных и разностных модулях...... 74 10. Инволютивные базисы...... 92 Глава 4. Целозначные многочлены...... 101 11. Определение целозначных многочленов и их основные свойства...... 101 12. Размерностные многочлены подмножеств в Nm. Размерностный многочлен матрицы...... 109 13. Алгоритмы вычисления размерностных многочленов...... 118 Глава 5. Факторизация многочленов...... 148 14. Алгоритмы Кронекера...... 148 15. Разложение на множители, свободные от квадратов...... 151 16. Факторизация, основанная на переборе неприводимых сомножителей в K[x]...... 157 17. Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p...... 164 18. Лемма Гензеля...... 174 19. Редуцированные базисы решетки...... 183 20. Редуцирование базиса в решетке...... 187 21. Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке...... 199 Глава 6. Интегрирование в конечном виде...... 213 22. Интегрирование полиномов и рациональных функций...... 213 23. Некоторые сведения из дифференциальной алгебры...... 216 24. Структурная теорема...... 224 25. Интегрирование логарифмических функций...... 229 26. Интегрирование экспоненциальных функций...... 233 27. Решение дифференциального уравнения Риша...... 237 Литература...... 243 Предметный указатель...... 245

Издательство: "Интернет-Университет Информационных Технологий" (2007)

ISBN: 9785955600994