Книга: Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. «Математика в экономике. Учебник: В 3-х ч»

Эта книга — завершающая часть учебника «Математика в экономике». Первые две части (2007 г.) содержали изложение линейной алгебры и математического анализа и их приложений в экономике. В данное издание включены, помимо глав, в которых рассматривается теория вероятностей и математическая статистика, две главы прикладного характера, посвященные портфельному анализу и опционам.
Для преподавателей и студентов экономических вузов, бизнес-школ, а также для всех, кто интересуется современной финансовой теорией.

Содержание:

Предисловие...... 9 Глава 1. Основные понятия и простейшие формулы...... 11 § 1. 1. Классическое определение вероятности...... 11 § 1. 2. Алгебра случайных событий...... 13 § 1. 3. Элементыкомбинаторики...... 20 § 1. 4. Некоторые примеры вычисления вероятностей...... 31 § 1. 5. Теорема сложения вероятностей...... 37 § 1. 6. Аксиомы теории вероятностей...... 40 § 1. 7. Некоторые типы вероятностных пространств...... 47 § 1. 8. Условная вероятность...... 51 § 1. 9. Независимые события и правило умножения вероятностей...... 55 § 1. 10. Формула полной вероятности и формула Байеса...... 63 Глава 2. Схема Бернулли...... 68 § 2. 1. Схема Бернулли. Вероятности Р„(к)...... 68 § 2. 2. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов...... 73 § 2. 3. Вероятности Ря(к) при больших значениях л. Приближенные формулы Лапласа...... 76 § 2. 4. Статистическое определение вероятности...... 85 § 2. 5. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона...... 88 Глава 3. Случайные величины и законы распределения .... 92 § 3. 1. Описательный подход к понятию случайной величины...... 92 § 3. 2. Свойства функции распределения...... 94 § 3. 3. Дискретные случайные величины...... 99 § 3. 4. Примеры типичных законов распределения дискретных величин...... 102 § 3. 5. Пуассоновский поток событий...... 105 § 3. 6. Системы случайных величин...... 110 § 3. 7. Независимые случайные величины...... 111 § 3. 8. Функция от случайной величины. Действия над случайными величинами...... 114 Глава 4. Числовые характеристики дискретных случайных величин...... 119 § 4. 1. Математическое ожидание случайной величины...... 119 § 4. 2. Свойства математического ожидания...... 122 § 4. 3. Дисперсия случайной величины...... 127 § 4. 4. Дисперсия суммы случайных величин. Ковариация...... 132 § 4. 5. Числовые характеристики типичных законов распределения...... 134 § 4. 6. Производящие функции...... 139 Глава 5. Непрерывные случайные величины и типичные законы распределения...... 144 § 5. 1. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины...... 144 § 5. 2. Типичные законы распределения...... 149 § 5. 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин...... 159 Глава б. Начальные и центральные моменты случайных величин...... 169 § 6. 1. Определение и основные свойства...... 169 § 6. 2. Вычисление моментов. Производящие функции...... 172 § 6. 3. Моменты высших порядков и числовые характеристики законов распределения...... 176 Глава 7. Случайные векторы (многомерные случайные величины)...... 181 § 7. 1. Случайные векторы...... 181 § 7. 2. Дискретные случайные векторы...... 185 § 7. 3. Абсолютно непрерывные случайные векторы...... 187 § 7. 4. Независимость компонент случайного вектора...... 189 § 7. 5. Числовые характеристики случайного вектора...... 189 § 7. 6. Системы п случайных величин...... 194 § 7. 7. Равномерное распределение...... 196 § 7. 8. Условные распределения и условные математические ожидания...... 200 § 7. 9. Функциональные преобразования случайных векторов...... 208 Глава 8. Функции от случайных величин...... 211 § 8. 1. Функции от случайной величины...... 211 § 8. 2. Закон распределения суммы двух случайных величин...... 214 Глава 9. Нормальное распределение на плоскости...... 227 § 9. 1. Определение и основные свойства...... 227 § 9. 2. Условные нормальные распределения...... 231 § 9. 3. Геометрическая интерпретация двумерного нормального закона...... 233 § 9. 4. Многомерный нормальный закон...... 234 Глава 10. Закон больших чисел...... 236 § 10. 1. Неравенство Чебышева...... 236 § 10. 2. Различные формы закона больших чисел...... 240 Глава 11. Центральная предельная теорема...... 246 § 11. 1. Характеристические функции...... 246 § 11. 2. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых...... 249 § 11. 3. Центральная предельная теорема в общем случае...... 254 § 11. 4. Применение центральной предельной теоремы...... 256 Глава 12. Цепи Маркова...... 261 § 12. 1. Определение цепи Маркова. Примеры марковских цепей...... 261 § 12. 2. Многошаговые вероятности перехода. Предельные вероятности...... 267 Глава 13. Портфельный анализ...... 273 § 13. 1. Портфель ценных бумаг и его свойства...... 273 § 13. 2. Однофакторная модель доходности...... 279 § 13. 3. Рыночная модель и диверсификация...... 283 § 13. 4. Структура эффективного множества...... 287 § 13. 5. Безрисковое получение и предоставление займов...... 299 § 13. 6. Модель оценки финансовых активов...... 305 Глава 14. Опционы...... 309 § 14. 1. Общие сведения...... 309 § 14. 2. Виды опционов...... 309 § 14. 3. Доход от опциона...... 311 § 14. 4. Хеджирование...... 313 § 14. 5. Цена опциона...... 313 § 14. 6. Биномиальная однопериодная модель...... 315 § 14. 7. Двухпериодная биномиальная модель...... 319 § 14. 8. Многопериодная модель...... 321 § 14. 9. Идентификация модели...... 323 § 14. 10. Формула Блэка - Шоулза...... 325 § 14. 11. Анализ формулы Блэка - Шоулза...... 328 § 14. 12. Определение волатильности акции...... 329 § 14. 13. Определение цены опциона пут...... 331 Глава 15. Статистика конечной совокупности...... 334 § 15. 1. Основные эмпирические характеристики...... 334 § 15. 2. Вариационный ряд и эмпирические квантили...... 337 § 15. 3. Распределение частот...... 339 § 15. 4. Эмпирический коэффициент корреляции...... 340 § 15. 5. Межгрупповая дисперсия...... 343 § 15. 6. Интервальные характеристики признака...... 347 § 15. 7. Разложение в ряд по центральным моментам среднего значения дифференцируемой функции...... 352 § 15. 8. Повторные и бесповторные выборки...... 355 § 15. 9. Выборочная доля признака...... 360 § 15. 10. Пропорциональная выборка...... 363 Глава 16. Точечные оценки параметров распределения...... 366 § 16. 1. Выборки из распределения...... 366 § 16. 2. Точечные статистические оценки...... 369 § 16. 3. Состоятельные оценки и метод моментов...... 374 § 16. 4. Метод максимального правдоподобия...... 381 § 16. 5. Неравенство Рао - Крамера...... 384 Глава 17. Интервальные статистические оценки...... 389 § 17. 1. Понятие доверительного интервала...... 3...... 89 § 17. 2. Построение доверительного интервала методом центральной статистики...... 391 § 17. 3. Квантили и процентные точки стандартных статистических распределений...... 392 § 17. 4. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения...... 395 § 17. 5. Интервальная оценка дисперсии нормального распределения...... 402 § 17. 6. Приближенная доверительная оценка генерального среднего и доли...... 406 § 17. 7. Интервал предсказания...... 409 Глава 18. Статистическая проверка гипотез...... 412 § 18. 1. Виды статистических гипотез и общая схема статистического критерия...... 412 § 18. 2. Лемма Неймана - Пирсона...... 415 § 18. 3. Проверка гипотезы об определенном значении параметра нормального распределения...... 417 § 18. 4. Р-значение критерия...... 421 § 18. 5. Сравнение генеральных средних нормальных распределений...... 424 § 18. 6. Сравнение дисперсий двух нормальных распределений...... 429 § 18. 7. Критерий согласия хи-квадрат...... 432 § 18. 8. Проверка гипотезы о виде генерального распределения по критерию хи-квадрат...... 439 § 18. 9. Критерий Колмогорова...... 444 § 18. 10. Проверка непараметрических гипотез однородности...... 446 § 18. 11. Проверка гипотезы о совпадении нескольких генеральных средних методом дисперсионного анализа...... 451 Приложение. Статистические таблицы...... 454 Рекомендуемая литература...... 462

Издательство: "Финансы и статистика" (2008)

ISBN: 9785279032686