Книга: Сайко Д. С., Ляхов Л. Н., Минаева Н. В. «Уравнения математической физики»

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ГОС ВПО под -готовки инженеров, обучающихся по направлениям 220300 - «Автоматизированные технологии и производства» и 220200 - «Автоматизация и управление» (специальности 220301 - «Автоматизация технологических процессов и производств (в пищевой и химической промышленности)», 220201 - «Управление и информатика в технических системах»). Оно предназначено для освоения теоретических знаний дисциплины цикла ЕН. 01 "Математика" . Пособие содержит теоретический материал по уравнениям математической физики.

Содержание:

Введение в дисциплину...... 5 1. Некоторые определения и обозначения...... 7 1. 1. Обозначения...... 8 1. 2. Наиболее важные теоремы...... 11 2. Уравнения в частных производных первого порядка...... 14 2. 1. Общее рассмотрение...... 14 2. 2. Решение задачи Коши для линейного уравнения...... 19 Задания для самоконтроля...... 23 3. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка...... 23 Задания для самоконтроля...... 26 4. Приведение уравнения к каноническому виду...... 26 4. 1. Случай двух переменных...... 26 4. 2. Упрощенный вариант...... 30 4. 3. Общая постановка задачи...... 34 4. 4. Неортогональные преобразования...... 38 4. 5. Редукция первых производных...... 40 Задания для самоконтроля...... 42 5. Вывод уравнений математической физики...... 43 5. 1. Уравнения параболического типа...... 43 5. 2. Уравнения гиперболического типа...... 45 5. 3. Уравнения эллиптического типа...... 50 Задания для самоконтроля...... 55 6. Метод Д'Аламбера решения волнового уравнения...... 55 6. 1. Упрощенный вариант...... 55 6. 2. Метод Д'Аламбера на фазовой плоскости...... 58 Задания для самоконтроля...... 62 7. Понятие корректно поставленной задачи...... 64 7. 1. Постановка задачи с одной пространственной координатой...... 67 7. 2. Постановка задачи на плоскости...... 69 7. 3. Пример Адамара некорректно поставленной задачи . 71 Задания для самоконтроля...... 72 8. Обобщенный ряд Фурье...... 72 8. 1. Понятие метрического пространства...... 72 8. 2. Линейное пространство. Гильбертово пространство...... 75 8. 3. Сходимость в среднем и ее связь с поточечной и равномерной сходимостью...... 79 8. 4. Свойство минимальности коэффициентов ряда Фурье...... 81 Задания для самоконтроля...... 82 9. Задача Штурма-Лиувилля...... 83 9. 1. Постановка задачи...... 83 9. 2. Свойства собственных значений...... 83 Задания для самоконтроля...... 91 10. Метод Фурье...... 91 10. 1. Гиперболические уравнения...... 91 10. 2. Параболические уравнения...... 97 10. 3. Эллиптические уравнения...... 110 Задания для самоконтроля...... 118 11. Решения для неограниченных областей...... 118 11. 1. Уравнения гиперболического типа. Формулы Кирхгофа...... 118 11. 2. Уравнения параболического типа...... 129 11. 3. Уравнения эллиптического типа...... 131 Задания для самоконтроля...... 134 Заключение...... 134 Библиографический список...... 135

Издательство: "Воронежский государственный университет инженерных технологий" (2010)

ISBN: 9785894487519