Книга: Шабунин М. И. «Математика»

Книга предназначена для всех, кто, обладая знаниями основ школьного курса математики, хочет систематизировать свои знания, а также стремится успешно сдать вступительные экзамены в вуз. Пособие окажется полезным студентам педагогических вузов, а также учителям средних школ.
Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры, взятые из практики вступительных экзаменов в вузы, предъявляющие достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы, а к некоторым наиболее трудным — краткие указания.
В пособие также включены образцы вариантов вступительных экзаменов в МФТИ 1998–2013 гг.

Содержание:

Предисловие автора...... 5 1. Действительные числа...... 7 §1. Необходимые и достаточные условия. Целые и рациональные числа. Метод математической индукции...... 7 §2. Действительные числа, степени и корни, логарифмы. Тождественные преобразования алгебраических выражений...... 15 §3. Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Предел последовательности...... 27 §4. Основные формулы тригонометрии. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа...... 37 §5. Числовые неравенства...... 56 2. Алгебраические уравнения...... 71 §6. Уравнение и его корни. Преобразование уравнений...... 71 §7. Рациональные уравнения...... 76 §8. Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля...... 83 3. Показательные и логарифмические уравнения...... 90 §9. Показательные уравнения...... 90 §10. Логарифмические уравнения...... 93 4. Тригонометрические уравнения...... 101 §11. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно sin x, cos x и tg x...... 101 §12. Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла, методом замены неизвестного и разложения на множители, с помощью формул понижения степени...... 106 §13. Уравнения, решаемые с помощью оценки их левой и правой частей. Уравнения, содержащие знаки корня и модуля...... 116 §14. Тригонометрические уравнения различных видов...... 128 5. Системы уравнений...... 143 §15. Основные понятия, относящиеся к системам уравнений. Системы линейных уравнений...... 143 §16. Системы алгебраических уравнений...... 157 §17. Задачи на составление и решение уравнений...... 187 §18. Системы показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений...... 203 6. Алгебраические неравенства...... 228 §19. Основные понятия, связанные с решением неравенств...... 228 §20. Квадратный трехчлен и квадратные неравенства...... 236 §21. Рациональные неравенства...... 248 §22. Иррациональные неравенства...... 260 7. Показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства...... 269 §23. Показательные неравенства...... 269 §24. Логарифмические неравенства...... 275 §25. Тригонометрические неравенства...... 295 8. Системы неравенств с двумя переменными 304 §26. Неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными...... 304 §27. Нелинейные системы неравенств с двумя переменными...... 318 9. Планиметрия...... 325 §28. Треугольник...... 325 §29. Четырехугольник...... 346 §30. Окружность и круг...... 363 §31. Комбинации геометрических фигур...... 380 10. Прямые и плоскости в пространстве 398 §32. Справочный материал по стереометрии...... 398 §33. Сечения многогранников...... 416 §34. Вычисление углов в пространстве...... 427 §35. Вычисление расстояний в пространстве...... 444 11. Многогранники...... 460 §36. Треугольная пирамида...... 460 §37. Четырехугольная и шестиугольная пирамиды...... 484 §38. Призма...... 496 12. Круглые тела, комбинации геометрических тел...... 510 §39. Конус, цилиндр и сфера...... 510 §40. Комбинации круглых тел и многогранников...... 518 Задачи к главам 10–12...... 532 13. Производная и интеграл 547 §41. Производная и ее применение к исследованию функций...... 547 §42. Интеграл и его приложения...... 564 14. Задачи с параметрами. Разные задачи...... 575 §43. Уравнения и системы уравнений с параметрами...... 575 §44. Неравенства и системы неравенств с параметрами...... 610 §45. Разные задачи по алгебре...... 630 15. Варианты письменных вступительных экзаменов по математике в вузы...... 637

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2012)

ISBN: 9785996309252