Книга: Островский Г. М., Волин Ю. М. «Технические системы в условиях неопределенности»

Рассматриваются методы оптимизации технических систем при использовании неточных математических моделей. Формулируются основные понятия теории гибкости, даются формулировки задач проектирования гибких оптимальных технических систем, описываются методы и алгоритмы решения сформулированных задач, работа алгоритмов иллюстрируется на модельных примерах. Каждая глава снабжена примерами.
Для студентов, преподавателей и научных работников в области прикладной математики, системного анализа и управления.

Содержание:

Введение...... 3 Глава 1. Элементы выпуклого анализа...... 6 1. 1. Выпуклые области, выпуклые функции и их свойства...... 6 1. 2. Многогранник и его свойства...... 14 1. 3. Упражнения...... 22 Глава 2. Глобальная оптимизация...... 23 2. 1. Формулировка задачи...... 23 2. 2. Метод ветвей и границ...... 25 2. 3. Построение выпуклых нижних оценочных функций для некоторого класса функций...... 36 2. 4. Конструирование выпуклых нижних оценочных функций для произвольных функций...... 51 2. 5. Использование метода ветвей и границ для решения специальных задач...... 62 2. 6. Метод ветвей и границ уменьшенной размерности...... 64 2. 7. Метод линеаризации...... 68 2. 8. Использование методов интервальной математики...... 70 2. 9. Дискретно-непрерывное нелинейное программирование...... 76 2. 10. Упражнения...... 83 Глава 3. Формулировка задач оптимизации в условиях неопределенности...... 85 3. 1. Введение...... 85 3. 2. Характеристика задач оптимизации в условиях неопределенности...... 86 3. 3. Одноэтапная задача оптимизации...... 101 3. 4. Двухэтапная задача оптимизации...... 108 3. 5. Гибкость и стоимость исходной информации...... 150 Комментарии...... 152 3. 6. Упражнения...... 156 Глава 4. Вычисление функции гибкости...... 159 4. 1. Введение...... 159 4. 2. Свойства функции гибкости...... 159 4. 3. Метод перебора...... 166 4. 4. Метод множеств активных ограничений...... 168 4. 5. Метод смешанного дискретно-непрерывного нелинейного программирования...... 170 4. 6. Метод ветвей и границ...... 172 4. 7. Многоэкстремальность и теория гибкости...... 187 4. 8. Вычисление индекса гибкости...... 191 Комментарии...... 191 4. 9. Упражнения...... 191 Глава 5. Методы решения задач оптимизации в условиях неопределенности...... 194 5. 1. Введение...... 194 5. 2. Нижняя граница для ДЭЗО 1...... 195 5. 3. Верхняя граница для ДЭЗО 1...... 198 5. 4. Алгоритм внешней аппроксимации...... 203 5. 5. Метод перебора...... 205 5. 6. Метод разбиений и границ решения ДЭЗО 1...... 208 5. 7. Метод разбиений и границ решения ДЭЗО 2...... 238 5. 8. Метод разбиений и границ вычисления функции гибкости...... 255 Комментарии...... 266 5. 9. Упражнения...... 266 Глава 6. Многокритериальная оптимизация технических систем...... 268 6. 1. Введение...... 268 6. 2. Множество Парето...... 269 6. 3. Стратегия решения...... 271 6. 4. Использование множества Парето для принятия решения...... 275 6. 5. Многокритериальная оптимизация в условиях неопределенности...... 279 6. 6. Вычислительный эксперимент...... 295 6. 7. Упражнение...... 298 Приложения...... 299 П. 1. Дополнительные математические сведения...... 299 П. 2. Алгоритм внешней аппроксимации...... 306 П. 3. Решение многопериодной задачи специального вида...... 309 Литература...... 311

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996325443