Книга: Яковенко Г. Н. «Краткий курс теоретической механики»

Серия: "Механика"

 Излагаются первоначальные сведения по теоретической механике, представленные в двух разделах книги: кинематика и динамика. Помимо традиционных вопросов, обсуждаются теория скользящих векторов, движение систем переменного состава, кватернионное описание движения твердого тела.
 Для студентов, аспирантов и преподавателей университетов, физико-технических и инженерно-физических вузов. Курс также будет полезен специалистам, желающим углубить свои знания в области механики.

Содержание:

Введение...... 3 Часть I. Кинематика...... 5 Глава 1. Кинематика точки...... 6 § 1. Траектория, скорость, ускорение...... 6 § 2. Декартовы координаты...... 9 § 3. Криволинейные (обобщённые) координаты...... 10 Глава 2. Кинематика твёрдого тела...... 15 § 4. Угловая скорость. Скорости точек твёрдого тела...... 15 § 5. Угловое ускорение. Ускорения точек твёрдого тела...... 18 § 6. Примеры вычисления угловой скорости и углового ускорения...... 20 Глава 3. Сложное движение...... 22 § 7. Скорость и ускорение точки в сложном движении...... 22 § 8. Полярные координаты...... 25 § 9. Угловая скорость и угловое ускорение тела в сложном движении...... 27 § 10. Рег улярная прецессия...... 29 § 11. Сложение вращений твёрдог отела...... 32 Глава 4. Скользящие векторы...... 36 § 12. Эквивалентные преобразования и их инварианты...... 36 § 13. Приведение множества скользящих векторов к винту. Эквивалентность двух множеств скользящих векторов...... 40 § 14. Статико-кинематические аналогии. Примеры приведения к винту...... 44 Часть II. Динамика...... 47 Глава 5. Основные законы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта...... 48 § 15. Динамика материальной точки...... 48 § 16. Система материальных точек. Закон изменения импульса...... 50 § 17. Закон изменения момента импульса. Динамика плоского движения...... 52 § 18. Закон изменения кинетической энергии...... 55 § 19. Потенциальные силы. Закон изменения полной механической энергии...... 60 Глава 6. Движение материальной точки под воздействием центральной силы...... 63 § 20. Уравнения движения...... 63 § 21. Потенциальный случай. Движение в поле всемирного тяготения...... 65 §22. Взаимное тяготение двух и трёх точек...... 69 Глава 7. Динамика системы переменного состава...... 72 § 23. Законы изменения импульса, момента импульса, кинетической энергии системы переменного состава...... 72 § 24. Поступательное движение тела переменного состава. Реактивное движение...... 73 § 25. Вращение тела переменного состава вокруг неподвижной оси. Вытекание жидкости из подвижной цистерны...... 75 Глава 8. Задание положения твёрдого тела...... 79 § 26. Матрица поворота. Углы Эйлера...... 79 § 27. Алгебра кватернионов...... 82 § 28. Сложение поворотов. Параметры Родрига—Гамильтона...... 85 § 29. Кинематические уравнения в параметрах Родрига—Гамильтона...... 90 Глава 9. Динамика твёрдого тела...... 92 § 30. Геометрия масс...... 92 § 31. Кинетическая энергия и кинетический момент при движении твёрдог отела с неподвижной точкой...... 97 § 32. Динамические уравнения Эйлера...... 99 § 33. Случай Эйлера. Регулярная прецессия в случае Эйлера...... 101 § 34. Случай Эйлера. Интерпретация Пуансо...... 104 § 35. Вынужденная регулярная прецессия тела с динамической симметрией. Регулярная прецессия в случае Лагранжа...... 106 § 36. Свободное движение твёрдого тела...... 108 Литература...... 109 Предметный указатель...... 110

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996329717