Книга: Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. «Числительные методы в задачах и упражнениях»

 Материал учебного пособия полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Отличительная особенность пособия состоит в том, что представленные задачи и упражнения (их около 700) разбиты по рекомендуемым темам семинарских занятий, а их подбор призван способствовать закреплению материала, излагаемого в теоретическом курсе. При этом типовые задачи снабжены решениями (числом около 200) и могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета, а приведенные ответы и указания помогут преподавателям в выборе содержательных и интересных задач в соответствии со спецификой вуза.
 Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в своей практической деятельности численные методы.

Содержание:

Предисловие ко второму изданию...... 3 Предисловие к первому изданию...... 4 Глава I. Погрешность решения задачи...... 6 § 1. Вычислительная погрешность...... 6 § 2. Погрешность функции...... 9 Глава II. Приближение функций и производных...... 11 § 3. Полиномиальная интерполяция...... 11 § 4. Многочлены Чебышёва...... 17 § 5. Численное дифференцирование...... 21 § 6. Многочлен наилучшего равномерного приближения...... 26 § 7. Приближение сплайнами...... 30 Глава III. Численное интегрирование...... 34 § 8. Квадратурные формулы интерполяционного типа...... 34 § 9. Метод неопределенных коэффициентов...... 39 § 10. Квадратурные формулы Гаусса...... 44 § 11. Главный член погрешности...... 49 § 12. Численное интегрирование функций с особенностями...... 53 Глава IV. Матричные вычисления...... 57 § 13. Векторные и матричные нормы...... 57 § 14. Элементы теории возмущений...... 62 § 15. Метод простой итерации...... 66 § 16. Методы релаксации...... 73 § 17. Задачи на собственные значения...... 78 Глава V. Решение нелинейных уравнений...... 84 § 18. Метод простой итерации и смежные вопросы...... 85 § 19. Метод Ньютона. Итерации высшего порядка...... 89 Глава VI. Разностные уравнения...... 94 § 20. Однородные разностные уравнения...... 94 § 21. Неоднородные разностные уравнения...... 97 § 22. Фундаментальное решение и задачи на собственные значения...... 99 Глава VII. Решение дифференциальных уравнений...... 101 § 23. Методы построения разностных схем...... 105 § 24. Задача Коши...... 114 § 25. Линейная краевая задача...... 118 § 26. Гиперболические уравнения...... 123 § 27. Параболические уравнения...... 126 § 28. Эллиптические уравнения...... 130 Глава VIII. Решение интегральных уравнений...... 135 § 29. Методы замены интеграла и ядра...... 135 § 30. Проекционные методы...... 139 § 31. Некорректные задачи...... 143 Ответы, указания, решения...... 146 К главе I. Погрешность решения задачи...... 146 К главе II. Приближение функций и производных...... 153 К главе III . Численное интегрирование...... 164 К главе IV. Матричные вычисления...... 174 К главе V. Решение нелинейных уравнений...... 192 К главе VI. Разностные уравнения...... 200 К главе VII. Решение дифференциальных уравнений...... 209 К главе VIII. Решение интегральных уравнений...... 228 Литература...... 235 Предметный указатель...... 236

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2013)

ISBN: 9785996322664