Книга: Лагутин М. Б. «Наглядная математическая статистика»

Наглядная математическая статистика

 Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров.
 Для студентов, изучающих математическую статистику, исследователей и практиков (экономистов, социологов, биологов), применяющих статистические методы.

Содержание:

Предисловие...... 3 К читателю...... 5 Часть I. Вероятность и статистическое моделирование...... 7 Глава 1. Характеристики случайных величин...... 7 §1. Функции распределения и плотности...... 7 §2. Математическое ожидание и дисперсия...... 10 §3. Независимость случайных величин...... 12 §4. Поиск больных...... 13 Задачи...... 14 Решения задач...... 15 Ответы на вопросы...... 17 Глава 2. Датчики случайных чисел...... 19 §1. Физические датчики...... 19 §2. Таблицы случайных чисел...... 20 §3. Математические датчики...... 21 §4. Случайность и сложность...... 22 §5. Эксперимент «Неудачи»...... 24 §6. Теоремы существования и компьютер...... 26 Задачи...... 26 Решения задач...... 27 Ответы на вопросы...... 29 Глава 3. Метод Монте-Карло...... 30 §1. Вычисление интегралов...... 30 §2. «Правило трех сигм»...... 31 §3. Кратные интегралы...... 32 §4. Шар, вписанный в k-мерный куб...... 35 §5. Равномерность по Вейлю...... 36 §6. Парадокс первой цифры...... 37 Задачи...... 38 Решения задач...... 39 Ответы на вопросы...... 41 Глава 4. Показательные и нормальные датчики...... 42 §1. Метод обратной функции...... 42 §2. Распределения экстремальных значений...... 43 §3. Показательный датчик без логарифмов...... 45 §4. Быстрый показательный датчик...... 46 §5. Нормальные случайные числа...... 50 §6. Наилучший выбор...... 52 Задачи...... 54 Решения задач...... 54 Ответы на вопросы...... 57 Глава 5. Дискретные и непрерывные датчики...... 58 §1. Моделирование дискретных величин...... 58 §2. Порядковые статистики и смеси...... 60 §3. Метод Неймана (метод исключения)...... 64 §4. Пример из теории игр...... 66 Задачи...... 67 Решения задач...... 68 Ответы на вопросы...... 69 Часть II. Оценивание параметров...... 71 Глава 6. Сравнение оценок...... 72 §1. Статистическая модель...... 72 §2. Несмещенность и состоятельность...... 73 §3. Функции риска...... 76 §4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли...... 78 Задачи...... 79 Решения задач...... 80 Ответы на вопросы...... 83 Глава 7. Асимптотическаяно рмальность...... 84 §1. Распределение Коши...... 84 §2. Выборочная медиана...... 86 §3. Выборочные квантили...... 87 §4. Относительная э ффективность...... 89 §5. Устойчивые законы...... 91 Задачи...... 93 Решения задач...... 94 Ответы на вопросы...... 98 Глава 8. Симметричные распределения...... 99 §1. Классификация методов статистики...... 99 §2. Усеченное среднее...... 100 §3. Медиана средних Уолша...... 102 §4. Робастность...... 103 Задачи...... 106 Решения задач...... 106 Ответы на вопросы...... 109 Глава 9. Методы полученияо ценок...... 110 §1. Вероятностная бумага...... 110 §2. Метод моментов...... 112 §3. Информационное неравенство...... 114 §4. Метод максимального правдоподобия...... 116 §5. Метод Ньютона и одношаговые оценки...... 119 §6. Метод спейсингов...... 122 Задачи...... 123 Решения задач...... 124 Ответы на вопросы...... 127 Глава 10. Достаточность...... 129 §1. Достаточные статистики...... 129 §2. Критерий факторизации...... 130 §3. Экспоненциальное семейство...... 132 §4. Улучшение несмещенных оценок...... 133 §5. Шарики в ящиках...... 134 Задачи...... 140 Решения задач...... 141 Ответы на вопросы...... 144 Глава 11. Доверительные интервалы...... 145 §1. Коэффициент доверия...... 145 §2. Интервалы в нормальной модели...... 146 §3. Методы построения интервалов...... 151 Задачи...... 155 Решения задач...... 156 Ответы на вопросы...... 158 Часть III. Проверка гипотез...... 159 Глава 12. Критерии согласия...... 160 §1. Статистический критерий...... 160 §2. Проверка равномерности...... 161 §3. Проверка показательности...... 164 §4. Проверка нормальности...... 167 §5. Энтропия...... 170 Задачи...... 175 Решения задач...... 175 Ответы на вопросы...... 178 Глава 13. Альтернативы...... 180 §1. Ошибки I и II рода...... 180 §2. Оптимальный критерий Неймана—Пирсона...... 183 §3. Последовательный анализ...... 187 §4. Разорение игрока...... 190 §5. Оптимальная остановка блуждания...... 193 Задачи...... 195 Решения задач...... 195 Ответы на вопросы...... 197 Часть IV. Однородность выборок...... 199 Глава 14. Две независимые выборки...... 200 §1. Альтернативы однородности...... 200 §2. Правильный выбор модели...... 201 §3. Критерий Смирнова...... 202 §4. Критерий Розенблатта...... 203 §5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона...... 204 §6. Принцип отражения...... 209 Задачи...... 214 Решения задач...... 215 Ответы на вопросы...... 217 Глава 15. Парные повторные наблюдения...... 219 §1. Уточнение модели...... 219 §2. Критерий знаков...... 220 §3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона...... 222 §4. Зависимые наблюдения...... 227 §5. Критерий серий...... 229 Задачи...... 231 Решения задач...... 232 Ответы на вопросы...... 236 Глава 16. Несколько независимых выборок...... 237 §1. Однофакторная модель...... 237 §2. Критерий Краскела—Уоллиса...... 237 §3. Критерий Джонкхиера...... 245 §4. Блуждание на плоскости и в пространстве...... 248 Задачи...... 253 Решения задач...... 254 Ответы на вопросы...... 257 Глава 17. Многократные наблюдения...... 259 §1. Двухфакторная модель...... 259 §2. Критерий Фридмана...... 260 §3. Критерий Пейджа...... 263 §4. Счастливый билетик и возвращение блуждания...... 265 Задачи...... 269 Решения задач...... 270 Ответы на вопросы...... 271 Глава 18. Сгруппированные данные...... 273 §1. Простая гипотеза...... 273 §2. Сложная гипотеза...... 276 §3. Проверка однородности...... 280 Задачи...... 282 Решения задач...... 282 Ответы на вопросы...... 286 Часть V. Анализ многомерных данных...... 287 Глава 19. Классификация...... 288 §1. Нормировка, расстояния и классы...... 289 §2. Эвристические методы...... 291 §3. Иерархические процедуры...... 294 §4. Быстрые алгоритмы...... 297 §5. Функционалы качества разбиения...... 299 §6. Неизвестное число классов...... 307 §7. Сравнение методов...... 309 §8. Представление результатов...... 311 §9. Поиск в глубину...... 311 Задачи...... 313 Решения задач...... 313 Ответы на вопросы...... 315 Глава 20. Корреляция...... 317 §1. Геометрия главных компонент...... 317 §2. Эллипсоид рассеяния...... 322 §3. Вычисление главных компонент...... 324 §4. Линейное шкалирование...... 326 §5. Шкалирование индивидуальных различий...... 332 §6. Нелинейные методы понижения размерности...... 337 §7. Ранговая корреляция...... 343 §8. Множественная и частная корреляции...... 347 §9. Таблицы сопряженности...... 350 Задачи...... 352 Решения задач...... 353 Ответы на вопросы...... 356 Глава 21. Регрессия...... 357 §1. Подгонка прямой...... 357 §2. Линейная регрессионная модель...... 360 §3. Статистические свойства МНК-оценок...... 363 §4. Общая линейная гипотеза...... 368 §5. Взвешенный МНК...... 372 §6. Парадоксы регрессии...... 376 Задачи...... 382 Решения задач...... 383 Ответы на вопросы...... 386 Часть VI. Обобщения и дополнения...... 387 Глава 22. Ядерное сглаживание...... 388 §1. Оценивание плотности...... 388 §2. Непараметрическая регрессия...... 392 Глава 23. Многомерные модели сдвига...... 399 §1. Стратегия построения критериев...... 399 §2. Одновыборочная модель...... 399 §3. Двухвыборочная модель...... 406 Глава 24. Двухвыборочнаязада ча о масштабе...... 411 §1. Медианы известны или равны...... 411 §2. Медианы неизвестны и неравны...... 414 Глава 25. Классы оценок...... 417 §1. L-оценки...... 417 §2. M-оценки...... 419 §3. R-оценки...... 423 §4. Функция влияния...... 426 Глава 26. Броуновский мост...... 428 §1. Броуновское движение...... 428 §2. Эмпирический процесс...... 429 §3. Дифференцируемые функционалы...... 430 Приложение. Некоторые сведенияиз теории вероятностей и линейной алгебры...... 435 Раздел 1. Аксиоматика теории вероятностей...... 435 Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия...... 435 Раздел 3. Формула свертки...... 437 Раздел 4. Вероятностные неравенства...... 437 Раздел 5. Сходимость случайных величин и векторов...... 438 Раздел 6. Предельные теоремы...... 439 Раздел 7. Условное математическое ожидание...... 440 Раздел 8. Преобразование плотности случайного вектора...... 441 Раздел 9. Характеристические функции и многомерное нормальное распределение...... 442 Раздел 10. Элементы матричного исчисления...... 444 Таблицы...... 449 Литература...... 456 Обозначенияи сокращения...... 460 Предметный указатель...... 462

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996329557

Другие книги схожей тематики:

АвторКнигаОписаниеГодЦенаТип книги
М. Б. ЛагутинНаглядная математическая статистикаОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — Лаборатория знаний, электронная книга Подробнее...2019
550электронная книга
Лагутин М.Наглядная математическая статистикаОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — (формат: Твердая бумажная, 472 стр.) Подробнее...2019
681бумажная книга
Лагутин Михаил БорисовичНаглядная математическая статистика. Учебное пособие. Гриф УМО по классическому университетскому образованиюОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — Бином. Лаборатория знаний, (формат: 70x100/16, 472 стр.) Подробнее...2017
929бумажная книга
Лагутин Михаил БорисовичНаглядная математическая статистика. Учебное пособиеОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — Лаборатория знаний, Подробнее...2019
929бумажная книга
Лагутин Михаил БорисовичНаглядная математическая статистика. Учебное пособие. Гриф УМО по классическому университетскому образованиюОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — Лаборатория знаний, - Подробнее...2019
718бумажная книга
Лагутин Михаил БорисовичНаглядная математическая статистика. Учебное пособиеОсновы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями… — Лаборатория Знаний, (формат: 180x245, 472 стр.) Подробнее...2018
929бумажная книга

См. также в других словарях:

  • Топология — Не следует путать с топографией. У этого термина существуют и другие значения, см. Топология (значения). Лента Мёбиуса  поверхно …   Википедия

  • Факторный анализ — Факторный анализ  многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки. Содержание 1 Краткая… …   Википедия

  • Механико-математический факультет МГУ — Координаты: 55°42′11″ с. ш. 37°31′50″ в. д. / 55.703056° с. ш. 37.530556° в. д.  …   Википедия

  • Квантовая механика —         волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… …   Большая советская энциклопедия

  • Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»