Книга: Байков Ю. А., Кузнецов В. М. «Квантовая механика»

 Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов в области наукоемких технологий, связанных с квантовой физикой микромира, в частности, для подготовки студентов по направлению «Наноматериалы и нанотехнологии». В книге подробно изложены основные виды формализма квантовой механики, включая операторную алгебру, матричную механику и скобочный аппарат Дирака. Значительное внимание уделено приближенным квантово-механическим методам, широко применяемым в квантовой химии. В соответствии с требованиями новых образовательных стандартов в книгу включены элементы развивающегося направления квантовой механики, а именно квантовой теории кубитов, которое связано с проектированием и созданием в будущем квантовых компьютеров. Достаточное место отведено технике конкретных квантово-механических вычислений. Учебное пособие сочетает строгое изложение фундаментальных основ теории с рассмотрением современных задач, требующих квантово-механического подхода.
 Для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений, а также преподавателей физики и других естественнонаучных дисциплин в технических вузах.

Содержание:

Предисловие...... 6 Введение...... 7 Глава 1. Операторное представление квантовой механики...... 9 1. 1. Квантово-механические постулаты. Собственные функции и собственные значения квантово-механических операторов. Уравнения Лагранжа и Гамильтона...... 9 1. 2. Волновая функция и ее интерпретация в связи с измерениями...... 16 1. 3. Классификация операторов квантовой механики...... 23 1. 4. Основное уравнение квантовой механики. Гамильтониан и оператор импульса...... 28 1. 5. Уравнение Шредингера. Собственные функции и собственные значения оператора энергии и их свойства...... 35 1. 6. Стационарные состояния. Общее решение уравнения Шредингера в произвольный момент времени. Теорема Эренфеста...... 39 1. 7. Задача двух тел в системе центра масс...... 46 1. 8. Атомные структуры в системе центра масс...... 48 1. 9. Приближение Борна—Оппенгеймера...... 54 1. 10. Молекулярные структуры в приближении Борна—Оппенгеймера...... 57 1. 11. Собственные функции и собственные значения оператора импульса. Условия нормировки в случаях ограниченного и неограниченного пространства. Дельта-функция Дирака и ее свойства...... 59 1. 12. Разложение волновой функции по собственным функциям оператора импульса системы, обладающим свойством полноты...... 64 1. 13. Собственные функции и собственные значения оператора координаты...... 67 1. 14. Коммутаторы и антикоммутаторы квантовой механики. Движение заряженной нерелятивистской частицы в произвольном электромагнитном поле. Оператор силы Лоренца в квантовой механике...... 70 1. 15. Соотношения неопределенностей для канонически сопряженных величин...... 77 Глава 2. Матричное представление квантовой механики...... 84 2. 1. Матрицы и их свойства. Нулевая, единичная и постоянная матрицы...... 84 2. 2. Преобразование матриц и их диагонализация...... 87 2. 3. Свойства эрмитовых и унитарных матриц. Матрица унитарного преобразования...... 89 2. 4. Матрица энергии и ее координатное представление. Представление волновой функции в виде унитарной матрицы...... 97 2. 5. Уравнения движения в операторной и матричной формах. Интегралы движения. Оператор четности как интеграл движения...... 101 2. 6. Система собственных функций оператора энергии как унитарная матрица...... 104 Глава 3. «Бра-кет» формализм Дирака...... 107 3. 1. «Бра-» и «кет-векторы» Дирака и их свойства...... 107 3. 2. Аналогия «бра-кет» формализма с матричным представлением квантовой механики. Гипервириальная теорема...... 108 3. 3. Проекционные операторы. След проекционного оператора...... 112 3. 4. Разложение единицы через проекционные операторы...... 115 3. 5. Спектральное разложение эрмитовых и неэрмитовых операторов по их собственным векторам в «бра-кет» формализме...... 116 3. 6. Однородные функции и теорема Эйлера для однородных функций...... 118 3. 7. Теорема вириала в классической механике...... 119 Глава 4. Вариационный принцип в квантовой механике...... 121 4. 1. Среднее значение энергии основного состояния квантовой системы...... 121 4. 2. Связь вариационного принципа с уравнением Шредингера...... 123 4. 3. Вариационный принцип для возбужденных состояний...... 125 4. 4. Дифференциальная теорема Гельмана—Фейнмана...... 127 4. 5. Интегральная теорема Гельмана—Фейнмана...... 128 4. 6. Теорема вириала в квантовых системах с однородной потенциальной энергией...... 130 4. 7. Связь вариационного принципа с изменением масштаба пространственных координат...... 133 4. 8. Теорема вириала в приближении Борна—Оппенгеймера...... 135 Глава 5. Теория возмущений...... 139 5. 1. Невырожденная теория возмущений...... 139 5. 2. Резольвента и ее применение в теории возмущений...... 142 5. 3. Теорема Вигнера. Вычисление точных поправок к энергии...... 146 5. 4. Вариационный метод в теории возмущений...... 151 5. 5. Вырожденная теория возмущений...... 155 5. 6. Теория возмущений Бриллюэна—Вигнера...... 158 5. 7. Сравнение различных методов теории возмущений...... 161 Глава 6. Момент импульса и его представление в квантовой механике...... 168 6. 1. Операторы компонент момента импульса и их коммутаторы...... 168 6. 2. Собственные функции оператора момента импульса...... 172 6. 3. Собственные значения оператора момента импульса и его компонент...... 175 6. 4. Матричное представление момента импульса и его проекций...... 178 6. 5. Выражения для матричных элементов операторов компонент момента импульса...... 181 6. 6. Сложение операторов момента импульса и его компонент...... 184 Глава 7. Тождественные частицы и спин. Квантовомеханические спиноры...... 188 7. 1. Симметричные и антисимметричные волновые функции квантовых систем...... 188 7. 2. Линейные комбинации несимметризованных волновых функций. Различимость тождественных частиц...... 189 7. 3. Детерминант Слэтера и принцип Паули для тождественных частиц...... 191 7. 4. Спин-орбитали...... 194 7. 5. Спиновые состояния многоэлектронных систем...... 196 7. 6. Операторы перестановок и антисимметризации...... 201 7. 7. Понятие проекционного оператора...... 203 7. 8. Оператор антисимметризации и его коммутационные свойства...... 206 7. 9. Спиновые функции электрона и их представление в матричной форме...... 208 7. 10. Двух- и трехэлектронные спиновые функции...... 210 7. 11. Симметричные и антисимметричные спиноры двух- и трехэлектронных систем...... 212 Глава 8. Квантово-механическое описание состояний атомов легких и тяжелых химических элементов...... 215 8. 1. Атом водорода. Собственные функции (водородные орбитали) и собственные значения оператора Гамильтона для атома водорода и водородоподобных атомов...... 215 8. 2. Самосогласованное поле. Обменное взаимодействие электронов в атоме гелия и молекуле водорода...... 224 8. 3. Вариационный метод в модели двухэлектронной системы. Приближение Хартри...... 231 8. 4. Уравнение Томаса—Ферми для многоэлектронных атомов...... 237 Глава 9. Взаимосвязь «бра-кет» формализма Дирака с операторным и матричным представлениями квантовой механики...... 244 9. 1. Зависимость амплитуд вероятности от координаты. Волновая функция как амплитуда вероятности...... 244 9. 2. Связь уравнений Гамильтона и Шредингера...... 249 9. 3. Симметрия и законы сохранения...... 250 9. 4. Средние энергии в «бра-кет» представлении...... 256 Глава 10. Квантовая механика кубитов...... 262 10. 1. Матрица плотности квантовых систем и ее свойства...... 262 10. 2. Одно- и двухкубитовые квантовые системы. Чистые и смешанные состояния однокубитовых систем...... 265 10. 3. Основные виды однокубитовых квантовых операций...... 267 10. 4. Квантовые состояния двухкубитовых систем. Квантовая когерентность векторов состояний кубитов...... 269 10. 5. Интерферометр Маха-Цендера и его описание однокубитовыми операциями...... 270 10. 6. Двухкубитовые квантовые операции...... 272 10. 7. Запутанные состояния кубитов и их описание матрицей плотности двухкубитовых систем...... 274 10. 8. Вектор состояния двухкубитовых систем и его разложение по базисным функциям кубитов (разложение Шмидта)...... 278 10. 9. Энтропия фон Ноймана и ее связь с матрицей плотности двухкубитовых систем...... 279 10. 10. Классификация кубитовых состояний для бозонов и фермионов...... 280 Заключение...... 287 Литература...... 288

Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2015)

ISBN: 9785996329892