Книга: Шуленин В. П. «Математическая статистика»

В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.
Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.

Содержание:

Робастная статистика...... 3 Глава 6. Основные понятия теории робастного оценивания...... 3 6. 1. Что такое робастная статистика? Об устойчивости статистических выводов, смысл термина «робастность»...... 4 6. 2. О робастности и «неробастности» стандартных статистических процедур...... 10 6. 3. Различные варианты задания супермоделей...... 20 6. 4. Подходы к определению робастных процедур...... 27 6. 4. А. Качественный подход к определению робастных процедур...... 27 6. 4. Б. Количественный подход к определению робастных процедур...... 30 6. 5. Функция влияния и числовые характеристики робастности оценок...... 34 6. 5. А. Функция влияния для статистик критериев...... 44 6. 6. Связи между различными понятиями робастности оценок...... 50 Гл а в а 7. Методы анализа асимптотических распределений статистик...... 55 7. 1. Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик...... 55 7. 2. Примеры анализа асимптотических свойств конкретных статистик методом Мизеса...... 63 7. 3. Метод проекций. Связь функции влияния Хампеля с функцией, определяющей проекцию Гаека...... 84 7. 4. Некоторые понятия и результаты теории U-статистик...... 94 7. 4. А. Оптимальность U-статистик...... 97 7. 4. Б. Дисперсия U-статистик...... 98 7. 4. В. Проекция U-статистик...... 103 Глава 8. Основные типы робастных оценок функционалов...... 107 8. 1. Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)...... 107 8. 2. L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик...... 123 8. 3. R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев...... 142 8. 3. А. R-оценки...... 144 8. 3. Б. R?-оценки...... 154 8. 3. В. Предел устойчивости R?-оценок...... 165 8. 4. Обобщенные L-оценки...... 169 8. 5. Обобщенные L-оценки, основанные на урезанных выборках (GL??-оценки)...... 185 8. 6. U-статистики, основанные на урезанных выборках (U??-оценки)...... 193 8. 7. Оценки параметров, построенные методом минимума расстояний...... 203 8. 8. MD-оценки, основанные на урезанных выборках (MD?-оценки)...... 230 8. 9. Упражнения, задачи и дополнения...... 235 Глава 9. Оценки параметра положения и их сравнение...... 292 9. 1. Определение параметра положения...... 293 9. 2. Связи между M-, L- и R-оценками параметра положения...... 296 9. 3. Связи между MD-оценками и M-, L- и R-оценками параметра положения...... 305 9. 4. Сравнение асимптотически эффективных оценок параметра положения...... 307 9. 5. Сравнение R- и R?-оценок параметра положения...... 310 9. 6. Относительные эффективности оценок и их границы для супермоделей с упорядоченными распределениями...... 324 9. 7. Адаптивные оценки параметра положения...... 341 9. 8. Упражнения, задачи и дополнения...... 350 Глава 10. Оценки масштабного параметра...... 410 10. 1. Различные меры масштабного параметра...... 410 10. 2. Сравнение оценок масштабного параметра...... 414 10. 3. Урезанные варианты стандартного отклонения и среднего абсолютных отклонений...... 415 10. 4. Интер-?-квантильные размахи...... 424 10. 5. Медиана абсолютных разностей...... 429 10. 6. Средняя разность Джини и её урезанный вариант...... 433 10. 7. Упражнения, задачи и дополнения...... 446 Приложения...... 465 П. 3. Некоторые методы и теоремы...... 465 П. 3. А. Виды сходимости последовательностей случайных величин...... 465 П. 3. Б. Неравенства...... 468 П. 3. В. Предельные теоремы...... 471 П. 3. Г. Теорема Кокрена о разбиении суммы квадратов нормальных случайных величин...... 485 П. 3. Д. Метод проекций...... 487 П. 3. Е. Асимптотическая эффективность Питмена...... 491 П. 3. Ж. Процедура Ходжеса – Лемана...... 494 Литература...... 497 Список основных обозначений...... 509

Издательство: "Издательство "НТЛ"" (2012)

ISBN: 9785895035085